《高等数学下教学资料》new 11-3.ppt

电气学院学习部资料库,一、交错级数及其审敛法,定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.,§3 交错级数与任意项级数,定理1 (Leibnitz判别法),电气学院学习部资料库,证明:,电气学院学习部资料库,满足收敛的两个条件,定理证毕.,解:,电气学院学习部资料库,解:,解:,电气学院学习部资料库,所以上述复级数的实部级数和虚部级数都是交错级数.,又因,且,由Leibnitz判别法知交错级数,电气学院学习部资料库,二、绝对收敛与条件收敛,定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,证明:,定理2,电气学院学习部资料库,定义2,定理3,证明:,这时,电气学院学习部资料库,收敛.,电气学院学习部资料库,例5.,解:,由定理3知: 此级数收敛.,电气学院学习部资料库,定理3的作用：,任意项级数,正项级数,注: 由定理3知绝对收敛必收敛,但反之不对.,定义3,电气学院学习部资料库,例6.,证明:,电气学院学习部资料库,另一方面,而,得证.,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,例8.,解:,电气学院学习部资料库,综上所述,电气学院学习部资料库,定理5(Cauchy定理),定理4 绝对收敛级数的更序级数仍然绝对收敛,且 其和不变.,电气学院学习部资料库,四、小结,电气学院学习部资料库,