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第六章 工程项目进度管理（2） 网络计划技术,第一节 网络计划概述 第二节 双代号网络计划 第三节 单代号网络计划 第四节 双代号时标网络计划 第五节 网络计划的优化 第六节 单代号搭接网络计划 第七节 非肯定型网络计划,讲师介绍 康路晨 美国项目管理协会（PMI）认证PMP 中国管理研究院 研究员 中国项目管理发展报告（2011）编委 PMP应试指南主编 中国项目管理培训师大联盟CPMTA推荐讲师 中国讲师经纪联盟认证讲师 中华企培网特聘项目管理培训师 资深项目管理培训师、PMP认证考前培训师曾为多家IT企业和工程、规划设计企业提供项目管理咨询和内训服务。多年从事项目管理教学研发、企业管理，积累了丰富实战经验。致力于推进公司项目管理意识和规范导入，项目管理应用历程探索和实践推广。 主要经历 自2002年以来，康路晨曾在国内多家知名企业担任高级项目经理，部门经理，项目总监等职位。其专业研究方向为企业项目管理体系建设、项目经理能力提升、企业项目治理等范围。,项目管理讲师 康路晨,www.kangluchen.com,第一节 网络计划概述,一、网络图概念 网络图是由箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向的、有序的网状图形。一个网络图表示一项计划任务。 二、网络计划技术的发展 应用最早的网络计划技术是关键线路法(CPM)和计划评审法(PERT)。前者1956年由美国杜邦公司提出，并在1957年首先应用于一个价值一千多万美元的化工厂建设工程，取得了良好的效果。后者在1958年由美国海军部武器局的特别计划室提出，应用于制定美国海军北极星导弹研制计划，并使其研制工作在时间和成本控制方面取得了显著的效果。 我国从60年代初在华罗庚教授倡导下，对网络技术进行了研究和应用，收到了一定的效果。我国现行采用的国家标准是1992年颁布的网络计划技术（GB/T13400.1392），现采用的行业标准是工程网络计划技术规程（JGJ/T12199），这为工程网络计划技术在实际应用中有了一个可以遵循的、统一的技术标准。,三、网络计划技术的种类 1按逻辑关系及工作持续时间是否确定划分 按各项工作持续时间和各项工作之间的相互关系是否确定，网络计划可分为肯定型和非肯定型两类。肯定型网络计划的类型主要有：关键线路法（CPM）、搭接网络计划、有时限的网络计划、多级网络计划和流水网络计划。非肯定型网络计划的类型主要有：计划评审技术（PERT）、图示评审技术（GERT）、风险评审技术（VERT）、决策网络技术法（DN）、随机网络计划技术（QERT）和仿真网络计划技术等。 2按工作的表示方式不同划分 按工作的表示方式不同，网络计划可分为双代号网络计划和单代号网络计划。,三、网络计划技术的种类 3按目标的多少划分 按目标的多少，网络计划可分为单目标网络计划和多目标网络计划。 4按其发展过程划分 按其发展过程，网络计划可分为关健线路法（CPM）、计划评审技术（PERT），图示评审技术（GERT）、风险评审技术（VERT）、决策网络技术法（DN）和随机网络计划技术（QERT）。 5按其应用对象不同划分 按其应用对象的不同，分为分部工程网络计划、单位工程网络计划和群体工程网络计划。,第二节 双代号网络计划,一、双代号网络图的概念 用箭线或箭线两端节点的编号表示工作的网络图，称为双代号网络图。通常把工作的名称写在箭线上，工作的持续时间写在箭线下方。箭尾表示工作的开始，箭尾节点称始节点；箭头表示工作的结束，箭头节点称末节点。网络图中工作的表示方法如图6-1和图6-2所示。 图61 双代号表示法 图62 双代号网络图示意,二、双代号网络图的基本术语 1内向箭线 以节点而言，箭头指向该节点的箭线，称为该节点内向箭线。 2外向箭线 以节点而言，箭头背向该节点的箭线，称为该节点外向箭线。 3紧前工作 紧安排在本工作之前进行的工作称本工作的紧前工作。如图6-2中工作b的紧前工作为工作a。 4紧后工作 紧安排在本工作之后进行的工作称本工作的紧后工作。如图6-2中所示，工作a的紧后工作为工作b和c。 5先行工作 自开始节点至本工作之前各条线路上的所有工作称本工作的先行工作。如图6-2所示，工作e的先行工作为工作a工作b和工作c。 6后续工作 本工作之后至结束节点各条线路上的所有工作叫本工作的后续工作。如图6-2所示，工作b的后续工作为工作d工作e和工作f。,7平行工作 可与本工作同时进行的工作。如图6-2所示，工作b的平行工作为工作c。 8逻辑关系 工作之间的先后顺序关系称逻辑关系。分为工艺关系和组织关系两种。 （1）工艺关系：由生产工艺或工作程序决定的先后顺序关系称工艺上的逻辑关系，简称工艺关系。如柱绑扎钢筋应在柱支模之前进行。 （2）组织关系：由组织安排或资源调配的需要而规定的先后顺序关系称组织上的逻辑关系，简称组织关系。如不同施工段的先后施工顺序。 9虚工作 既不消耗资源，又不占用时间，仅表示逻辑关系的工作称虚工作。如图6-2所示，工作为虚工作。 10线路 网络图从开始节点沿箭线方向连续通过若干个中间节点，最后到达结束节点所经过的道路称线路。如图62中，即为一条线路。,三、双代号网络图的绘图 1双代号网络图的绘图规则 （1）网络图必须按照既定的逻辑关系绘制。 （2）网络图中严禁出现从一个节点出发，顺箭头方向又回到原出发点的循环回路。如图所示。 （3）网络图中严禁出现双向箭头或无箭头的连线，下图即为错误的画法。 （a）双向箭头 （b）无箭头 （4）网络图中严禁出现没有箭尾节点或没有箭头节点的连线，下图为错误的画法。 （a）存在没有箭尾节点的箭线 （b）存在没有箭头节点的箭线,（5）网络图中只允许有一个开始节点和一个结束节点，不应该出现两个以上的开始或结束节点。 （6）网络图中节点必须由小到大编号，编号严禁重复，但可以不连续。 （7）网络图中不允许出现相同编号的箭线。 （8）网络图中同一项工作只能用一对节点代号表示。 （9）绘制网络图时，应尽量避免箭线交叉，当交叉不可避免时，可采用过桥法、断线法、指向法等几种表示方法。如图66所示。 图66 交叉箭线示意图 图67 绘图示例 （10）当网络图的开始节点有多条外向箭线或结束节点有多条内向箭线时，为使图形简洁，可采用母线法绘制，见图6-7。 （11）网络图应条理清楚，布局合理，箭线尽量横平竖直，节点排列均匀。,2、 双代号网络图的绘图方法 （1）绘制无紧前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。 （2）依次绘制其他工作箭线。在绘制这些工作箭线时，应按以下四种情况分别予以考虑： 对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其紧前工作之中存在一项只作为本工作紧前工作的工作（即在紧前工作栏目中，该紧前工作只出现一次），则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连。 对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其紧前工作之中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并，再从合并后的节点开始，画出本工作箭线，最后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连。 对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果不存在情况和情况时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时作为其他工作的紧前工作（即在紧前工作栏目中，这几项紧前工作是否均同时出现若干次）。如果上述条件成立，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并后，再从合并后的节点开始画出本工作箭线。 对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果不存在情况、和时，则应将本工作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其各紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。,（3）当各项工作箭线都绘制出来之后，应合并那些没有紧后工作之工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点（多目标网络计划除外）。 （4）当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。网络图的节点编号在满足前述要求的前提下，有时采用不连续的编号方法，以避免以后增加工作时而改动整个网络图的节点编号。 3双代号网络图绘图示例 【例6-1】已知各工作之间的逻辑关系如表所示，则可按下述步骤绘制其双代号网络图。 【解】（1）绘制工作箭线A和工作箭线B，如下图（a）所示。 （2）按前述原则绘制工作箭线C，如下图（b）所示。 （3）按前述原则绘制工作箭线D后，将工作箭线C和D的箭头节点合并，以保证网络图只有一个终点节点。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。上表所给定的逻辑关系对应的双代号网络图如下图（c）所示。,四、双代号网络图时间参数的概念及计算 （一） 网络计划时间参数的概念 所谓时间参数，是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。 1工作持续时间 工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间，常用Dij 表示。 2工期 工期泛指完成一项任务所需要的时间。在网络计划中，工期一般有以下三种： （1）计算工期。是根据网络计划时间参数计算而得到的工期，用Tc表示。 （2）要求工期。要求工期是任务委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。 （3）计划工期。计划工期是根据要求工期所确定的预期工期，用Tp表示。 当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即： TpTr 当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：TpTc,3工作的六个基本时间参数 网络计划中工作的六个时间参数是：工作最早开始时间（ESij）、工作最早完成时间（EFij）、工作最迟完成时间（LFij）、工作最迟开始时间（LSij）、工作总时差（TFij）和工作自由时差(FFij)。 4节点最早时间和最迟时间 （1）节点最早时间：双代号网络计划中，以该节点为始节点的工作的最早开始时间。 （2）节点最迟时间：双代号网络计划中，以该节点为末节点的工作的最迟完成时间。 5相邻两项工作之间的时间间隔 相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间的差值。,（二）双代号网络计划时间参数的计算方法 双代号网络计划时间参数的计算方法有按工作计算法和按节点计算法两种。 1按工作计算法 按工作计算法就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。 （1）计算工作的最早开始时间ESi-j和最早完成时间EFi-j ESi-j=maxEFh-i=maxESh-i+Dh-i EFi-j=ESi-j+Di-j （2）计算工期Tc的确定 Tc=maxEFi-n （3）计算工作最迟完成时间LFi-j和最迟开始时间LSi-j LFi-n=Tp = Tc LFi-j=minLSj-k=minLFj-kDj-k LSi-j=LFi-jDi-j （4）计算工作的总时差TFi-j=LFi-jEFi-j=LSi-jESi-j,（5）计算工作的自由时差 工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑。 1）对于有紧后工作的工作 FFi-j=minESj-kEFi-j 2）对于无紧后工作的工作, 也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即 FFi-n=TpEFi-n 当Tp= Tc时，FFi-n=TFi-n （6）确定关键工作和关键线路 1）在网络计划中,没有机动时间或总时差等于零的工作称为关键工作。 2）自始至终全部由关键工作组成的线路或线路上总的工作持续时间最长的线路称为关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。关键线路一般用粗箭线或双箭线表示。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。,2. 按节点计算法 所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。 （1）计算节点的最早时间 ET1=0 ETj=maxETiDi-j （2）确定网络计划的计算工期 计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即 Tc=ETn （3）计算节点的最迟时间 LTn=Tp= Tc LTi=minLTjDi-j （4）根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数 ESi-j=ETi EFi-j=ETiDi-j LFi-j=LTj LSi-j=LTjDi-j TFi-j=LFi-jEFi-j= LSi-jESi-j FFi-j=minESj-kEFi-j,（三）标号法在双代号网络计划时间参数计算中的应用 标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。 1标号法的计算步骤 下面仍以下左图为例，说明标号法的计算过程。其计算结果如下右图所示。 （1）网络计划起点节点的标号值为零。例如节点的标号值为零 。 （2）其他节点的标号值应根据下面公式按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算。 bj=maxbi+Di-j （3）对节点进行标号 2应用标号法确定计算工期 3应用标号法确定关键工作和关键线路,第三节 单代号网络计划,一、单代号网络图的概念及特点 用节点或节点的编号表示工作的网络图，称为单代号网络图，如下图所示。与双代号网络图相比，单代号网络图的特点如下。 （1）单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之间的逻辑关系。 （2）单代号网络图中箭线无虚实之分。 （3）由于工作的持续时间表示在节点之中，没有长度，故不够形象，也不便于绘制时标网络计划，更不能直接根据单代号网络进行工期资源优化。 （4）表示工作之间逻辑关系的箭线可能产生较多的纵横交叉现象，这时可通过增加虚节点解决。,二、单代号网络图的绘制规则与方法 1单代号网络图的绘图规则 单代号网络图的绘图规则与双代号网络图的绘图规则基本相同。与双代号网络图不同的是，在单代号网络图中，当有两个以上的开始工作或结束工作时，为清楚表示他们同时开始或同时结束，需增加一个虚拟的开始或结束节点。 2单代号网络图的绘制方法 单代号网络图的绘制步骤与双代网络图的绘制步骤基本相同。 三、单代号网络图绘图示例 【例6-3】已知各工作之间的逻辑关系如下表所示，绘制单代号网络图。（结果见下页）,单代号网络图的绘制,四、单代号网络计划时间参数的计算 1计算工作的最早开始时间和最早完成时间 （1）工作的最早开始时间ES ES1=0 ESj=maxEFi （2）工作的最早完成时间EF EFi=ESi+Di （3）网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。 2计算相邻两项工作之间的时间间隔LAG LAGi，j=ESjEFi 3计算工作的总时差 TFn=TpTc TFi=minLAGi，j+TFj 4计算工作的自由时差 FFn=TpEFn 或 FFn=TcEFn FFi=minLACi,j 5计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间 (1) 根据总时差计算 LFi=EFi+TFi LSi=ESi+TFi,（2）根据计划工期计算 1）网络计划终点节点所代表的工作n的最迟完成时间等于计划工期，无计划工期时等于计算工期，即 LFn=TP 或 LFn = Tc 2）工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差，即 LSiLFiDi 3）其他工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值，即 LFiminLSj 6确定网络计划的关键线路 如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。,下面通过一单代号网络计划实例，说明其时间参数的计算过程。计算结果如图所示。,第四节 双代号时标网络计划,一、双代号时标网络计划的概念及特点 将表示工作的箭线的水平投影长度按该工作持续时间大小成比例绘制而成的双代号网络计划称双代号时标网络计划，简称时标网络计划。 时标网络计划既具有网络计划的优点，又具有横道图直观易懂的优点，它将网络计划的时间参数直观地表达出来。 二、时标网络计划的分类 根据工作开始和完成时间不同，分为早时标网络计划和迟时标网络计划。 （1）早时标网络计划：各项工作均按最早开始和最早完成绘制的时标网络计划。 （2）迟时标网络计划：各项工作均按最迟开始和最迟完成绘制的时标网络计划。,三、时标网络计划的绘制方法 时标网络计划的绘制方法有间接绘制法和直接绘制法两种，以早时标网络计划的绘制为例介绍如下。 1间接绘制法 间接绘制法是指先根据无时标的网络计划计算其时间参数并确定关键线路，然后在时标网络计划表中进行绘制。在绘制时应先将所有节点按其最早时间定位在时标网络计划表中的相应位置，然后再用规定线型按比例绘出实工作和虚工作。当某些工作箭线的长度不足以到达该工作的完成节点时，须用波形线补足，箭头应画在与该工作完成节点的连接处。 2直接绘制法 直接绘制法是指不计算时间参数而直接按无时标的网络计划草图绘制时标网络计划。 现以图616所示网络计划为例，说明时标网络计划的绘制过程。,图616 双代号网络计划 图617(a) 直接绘制法第一、二步,图617(b) 直接绘制法第三步 图617（c） 直接绘制法第四步 图617（d） 直接绘制法第五步 图617(e) 直接绘制法第六步,四、时标网络计划中时间参数的判定 1关键线路和计算工期的判定 （1）关键线路的判定 时标网络计划中的关键线路可从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定。凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路。 （2）计算工期的判定 网络计划的计算工期应等于终点节点所对应的时标值与起点节点所对应的时标值之差。 2. 相邻两项工作之间时间间隔的判定 除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示本工作与其紧后工作之间的时间间隔。,3工作六个时间参数的判定 （1）工作最早开始时间和最早完成时间的判定 工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。当工作箭线中不存在波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；当工作箭线中存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。 （2）工作总时差的判定 工作总时差的判定应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。 1）以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即 TFi-n=TpEFi-n 2）其他工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值，即 TFi-j=minTFj-k+LAGi-j，j-k,（3）工作自由时差的判定 1）以终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即 FFi-n=TpEFi-n 2）其他工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度。但当工作之后只紧接虚工作时，则该工作箭线上一定不存在波形线，而其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者为该工作的自由时差。 （4）工作最迟开始时间和最迟完成时间的判定 1）工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和 LSi-j=ESi-j+TFi-j 2）工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即 LFi-j=EFi-j+TFi-j,第五节 网络计划的优化,网络计划的优化是指在一定约束条件下，按既定目标对网络计划进行不断改进，以寻求满意方案的过程。根据优化目标的不同，网络计划的优化可分为工期优化、费用优化和资源优化三种。 一、工期优化 所谓工期优化，是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期的过程。 （一）工期优化的方法 网络计划工期优化的基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。在工期优化过程中，按照经济合理的原则，不能将关键工作压缩成非关键工作。,网络计划的工期优化可按下列步骤进行： （1）确定初始网络计划的计算工期和关键线路 （2）按要求工期计算应缩短的时间Ti （3）选择应缩短持续时间的关键工作 选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素： 缩短持续时间对质量和安全影响不大的关键工作； 有充足备用资源的关键工作； 缩短持续时间所需增加的费用最少的关键工作。 （4）压缩选定的关键工作的持续时间，其缩短值的确定必须符合下列两条原则：缩短后工作的持续时间不能小于其最短持续时间； 不能将原关键工作的持续时间压缩使其变成非关键工作。 用公式表示为 （5）重新确定计算工期和关键线路 （6）当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述(2)(5)，直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能再缩短为止。 （7）当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案、组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。,（二） 压缩关键工作持续时间的措施 1. 组织措施 增加工作面，增加劳动力或机械数量，增加工作时间或班次，组织流水作业等。 2技术措施 改变施工工艺，采用更先进的施工方法或机械设备，缩短技术间歇时间等。 3经济措施 实行包干奖励，对所采用的技术措施进行经济补偿，提高奖金数额等。 4其他配套措施 改善劳动条件，加强协调，加强合同管理和信息管理等。 如果这些方法均不能奏效，则应改变要求工期或改变施工方案。,（三）工期优化示例 【例6-4】 己知某工程双代号网络计划如图6-18所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。选择压缩对象时，应选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和最小者应优先作为压缩对象。现假设要求工期为15时间单位，试对其进行工期优化。 图6-18 初始网络计划 图6-19 初始网络计划中的关键线路 【解】 该网络计划的工期优化可按以下步骤进行： 1根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图6-19所示。此时关键线路为。T0 =19。,2第一次优化 （1）需要缩短的时间T1 =1915=4 （2）选择压缩对象 由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H，而其中工作A的优选系数最小，故应将工作A作为优先压缩的对象。 （3）确定工作A可压缩的时间 （53，1，4）=1 （4）确定新的计算工期和关键线路，如图6-20所示。此时，网络计划出现两条关键线路，即：和，工期T1 =18。 （5）由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故需继续压缩。 图6-20 第一次压缩后的网络计划,3第二次优化 （1）需要缩短的时间，T2 =1815=3 （2）选择压缩对象。在图6-20所示网络计划中，有以下五个压缩方案： 1）同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为2+8=10； 2）同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为2+4=6； 3）同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为8+5=13； 4）同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为5+4=9； 5）单独压缩工作H，优选系数为10。 在上述压缩方案中，选择同时压缩工作A和工作E的方案，即选择方案2。 （3）确定工作A和工作E可压缩的时间 =min（43，43，1，3）=1 （4）确定新的计算工期和关键线路，如图6-21所示。此时，关键线路仍为两条，即：一一和一，工期T1 =17。 （5）由于此时计算工期为17， 仍大于要求工期，故需继续压缩。 图6-21 第二次压缩后的网络计划,4第三次优化 （1）压缩时间：T3 =1715=2 （2）选择压缩对象。此时，在图621中关键工作A和E的持续时间已达最短，不能再压缩，只有两个方案可供选择。 1）同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为8+5=13； 2）压缩工作H，优选系数为10。 在上述方案中，选择压缩工作H。 （3）确定工作H可压缩的时间 min（2，2，2）=2 （4）确定新的计算工期和关键线路，如图6-22所示。此时，计算工期为15，已等于要求工期，故图6-22所示网络计划即为优化方案。 图6-22工期优化后的网络计划,二、费用优化 费用优化又称工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。 （一） 费用和时间的关系 建筑安装工程施工成本由直接费和间接费组成。直接费由人工费、材料费、机械使用费等组成，直接费会随着工期的缩短而增加。间接费包括企业经营管理的全部费用，它一般会随着工期的缩短而减少。工程费用与工期的关系如图6-23所示。 图6-23 工程费用与工期的关系,（二） 费用优化的基本原理 工作间接费与持续时间之间的关系被近似地认为是一条直线关系，直线斜率称为间接费率，指工期或作业持续时间每缩短一个单位时间引起间接费的变化率；工作直接费与持续时间之间的关系为非线性关系，为简化计算，近似地用一条割线表示，如图6-24所示。该割线的斜率称为直接费率，指工期或作业持续时间每缩短一个单位时间引起直接费的变化率，按下式计算。 假说，网络计划通过压缩某关键 工作的持续时间，使工期缩短了 一个单位时间t，由此引起的费 用变化为C，则 图6-24 工作持续时间与直接费的关系 式中，为工程间接费的费率，其他符号意义同上。 如果 C0,说明工期缩短一个单位时间t后，费用减少了，工期更优了。,（三） 费用优化的方法步骤 费用优化的基本思路是：不断地在网络计划中找出直接费率(或组合直接费率)最小的关键工作，缩短其持续时间，同时考虑间接费随工期缩短而减少的数值，最后求得工程总成本最低时的最优工期。 按照上述基本思路，费用优化可按以下步骤进行： （1）按工作的正常持续时间确定计算工期和关键线路。 （2）计算各项工作的直接费率。 （3）当只有一条关键线路时，应找出直接费率最小的一项关键工作，作为缩短持续时间的对象；当有多条关键线路时，应找出组合直接费率最小的一组关键工作，作为缩短持续时间的对象。,（4）对选定的压缩对象，比较其直接费率或组合直接费率与工程间接费率的大小： 1）如果被压缩对象的直接费率或组合直接费率大于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间会使工程总费用增加，此时应停止缩短关键工作的持续时间，在此之前的方案即为优化方案。 2）如果被压缩对象的直接费率或组合直接费率等于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间不会使工程总费用增加，故应缩短关键工作的持续时间。 3）如果被压缩对象的直接费率或组合直接费率小于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间会使工程总费用减少，故应缩短关键工作的持续时间。 （5）当需要缩短关键工作的持续时间时，其缩短值的确定用公式表示为 （6）计算关键工作持续时间缩短后总费用的变化。 （7）重复上述36步骤，直至得到优化方案。,（四）费用优化示例 【例6-5】 已知某工程双代号网络计划如图6-25所示，图中箭线下方括号外数字为工作正常时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为工作的直接费费率。假设该工程间接费费率为22千元/天，时间单位为天。试确定其最优工期。 图6-25 费用优化初始网络图 【解】 1计算初始工期，确定关键线路。得T0=20天，关键线路如图625所示。,2第一次优化 （1）确定压缩对象：可行方案有： 压缩工作1-2，k1-2=30（千元/天） 压缩工作2-5，k2-5=15（千元/天） 压缩工作5-6，k5-6=20（千元/天） 故选择压缩工作2-5，且（k2-5=15）（=22）（千元/天），可以压缩。 （2）确定压缩时间： =min(10-6 ,2)=2（天） （3）费用变化：C=t·（k2-5-）=2×（15-22）=14（千元） 所以，T1=T0-2=20-2=18（天），优于T0=20（天）。 （4）第一次优化后的网络图如图6-26所示。 图6-26 第一次优化后的网络图,3第二次优化 （1）压缩对象，可行方案有： 同时压缩工作1-2和工作1-4，k1-2+ k1-4=40（千元/天）； 同时压缩工作1-2和工作4-5，k1-2+ k4-5=50（千元/天）； 同时压缩工作2-5和工作1-4，k2-5+ k1-4=25（千元/天）； 同时压缩工作2-5和工作4-5，k2-5+ k4-5=35（千元/天）； 压缩工作5-6，k5-6=20千元/天。 选择压缩工作5-6，且 （k5-6=20）（=22）（千元/天），可以压缩。 （2）压缩时间： =min(6-4 ，4)=2天 （3）费用变化：C=t（k5-6-）=2×（20-22）=4（千元） 由此可见：T2=T1-2=18-2=16天，优于T1=18天。 （4）第二次优化后的网络图如图6-27所示。 图6-27 第二次优化后的网络图,4第三次优化 确定压缩对象：可行方案有 同时压缩工作1-2和工作1-4，k1-2+ k1-4=40（千元/天）； 同时压缩工作1-2和工作4-5，k1-2+ k4-5=50（千元/天）； 同时压缩工作2-5和工作1-4，k2-5+ k1-4=25（千元/天）； 同时压缩工作2-5和工作4-5，k2-5+ k4-5=35（千元/天）。 选择方案3，但（k1-4+ k2-5=25）（§=22）（千元/天），故不能压缩。 结论： 该工作最优工期为16天，最优计划方案如图6-27所示。 三、资源优化 资源优化是通过改变工作的开始时间，使资源按时间的分布符合优化目标。资源优化中常用到如下术语。 资源强度：一项工作在单位时间内所需的某种资源数量。工作i-j资源 强度用ri-j表示。 资源需用量：网络计划中各项工作在某一单位时间内所需某种资源数 量。第t天资源需用量用Rt表示。 资源限量：单位时间内可供使用的某种资源的最大数量，用Ra表示。 根据限定条件不同，资源优化分为资源有限工期最短和工期固定资源均衡两类问题。,（一） 资源有限工期最短的优化 资源有限工期最短的优化是调整计划安排，以满足资源限制条件，并使工期拖延最少的过程。 1优化的前提条件 （1）优化过程中，原网络计划的逻辑关系不改变； （2）优化过程中，网络计划的各工作持续时间不改变； （3）除规定可中断的工作外，一般不允许中断工作，应保持其连续性； （4）各工作资源强度是均衡合理的，在优化过程中不予变更。,2优化步骤 （1）计算网络计划每个时间单位的资源需用量。 （2）从计划开始日期起，逐段检查每个时段（资源需用量相同的时间区段）资源需用量是否超过资源限量Ra。 若整个工段内都是RtRa，则方案可行，优化完成。 若发现RtRa，则转入下一步调整计划。 （3）调整计划时，如果在该时段内有几项工作平行作业，应将某项工作安排在另一项工作之后进行，以降低该时段的资源需要量。假设将平行进行的两项工作a和b改变为工作a在工作b之前进行，新的顺序使工期延长的时间按下列公式计算： （4）绘制调整后的网络计划，重复以上步骤，直到满足要求。,3优化示例 【例6-6】 已知网络计划如图6-28所示。图中箭线上方为工作资源强度，箭线下方为持续时间（天），若资源限量为Ra=12（资源单位），试对其进行资源有限工期最短的优化。 【解】 （1）计算每日资源需用量，如图6-28所示。 图6-28 某网络计划及初始资源需要量 图6-29 第一次调整后的网络计划及资源需要量 （2）从计划开始之日起，逐段检查资源需用量，发现在（3，4）时段，（R3，4=13）（Ra=12），故需进行调整。 （3）第一次调整 资源超限时段内有工作13和工作24两项，分别计算和。 考虑将工作2-4安排在工作1-3之后进行，绘出其网络计划如图6-29所示，并重新计算资源需要量。,（5）第二次调整 资源超限时段内的工作有3-6、4-5、4-6三项。分别计算，见表6-4。 表6-4 超过资源限量的时段的工作时间参数 选择方案2，将工作3-6安排在工作4-6之前进行，绘出其网络计划如图6-30所示，此时工期没有增加，仍为13天，并重新计算资源需要量。 图6-30 第二次调整后的网络计划及资源需要量 （6）继续逐段检查资源需用量，均能满足要求，故图6-30为最优计划。,（二）工期固定资源均衡的优化 1衡量资源均衡性的指标 （1）不均衡系数K： （2）极差值 （0tT） （3）方差值 2用方差值最小进行优化的基本原理 优化的基本思想是利用网络计划各项工作的时差，通过改变非关键工作的开始和完成时间，使资源需要量的方差值减到最小，从而达到均衡使用资源的目的。将资源需要量方差式展开： 由上式可以看出，T及Rm皆为常数，欲使 为最小，只需 为最小值。 对网络计划中某项工作k-1而言，其资源强度为rk-1 。在调整计划前，工作k-1从第i天初开始，到第j天末完成。则令 如果工作k-1右移一天，则第i天的资源需用量将减少rk-1，而第j+1天的资源需用量增加rk-1。这时，W值的变化量为 当 说明工作k-1可右移一天。 若 0时，表示不能向右移一天，此时，可考虑在总时差允许的范围内右移多天，计算各天的累计值 ,如果 0，则将工作右移至该天；否则，不能右移。,3优化步骤 （1）确定关键线路及非关键工作总时差。为了满足工期固定的条件，在优化过程中不考虑关键工作的调整。 （2）调整顺序。调整宜自网络计划终点节点开始，从右向左逐次进行。按工作末节点编号从大到小的顺序进行调整，同一个完成节点的工作则先调整开始时间较迟的工作。 工作右移的条件：一是工作有时差，右移不影响工期；二是方差值应减小。 （3）当所有工作都按上述顺序自右向左进行了一次调整之后，再按上述顺序自右向左进行多次调整，直至所有工作的位置都不能再移动为止。,第六节 单代号搭接网络计划,搭接网络计划是用搭接关系与时距表明紧邻工序之间逻辑关系的一种网络计划。有双代号和单代号两种表达方式。 一、工序的基本搭接关系 单代号搭接网络计划有四种基本的工序搭接关系： （1）结束到开始的搭接关系（用FS或FTS表示）：指相邻两工序，前项工序i结束后，经过时距Zi，j ，后面工序j才能开始的搭接关系。当Zi，j =0时，表示相邻两工序之间没有间歇时间，即前项工序结束后，后面工序立即开始，这就是一般网络图。 （2）开始到开始的搭接关系（用SS或STS表示）：指相邻两工序，前项工序i开始以后，经过时距Zi，j ，后面工序j才能开始的搭接关系。 （3）结束到结束的搭接关系（用FF或FTF表示）：指相邻两工序，前项工序i结束以后，经过时距Zi，j ，后面工序j才能结束的搭接关系。 （4）开始到结束的搭接关系（用SF或STF表示）：这是指相邻两工序，前项工序i开始以后，经过时距Zi，j ，后面工序j才能结束的搭接关系。,二、单