3.2第三章-2谱线加宽和线型函数.ppt
授课计划,1. 知识回顾：用经典理论描述发光光谱中的谱线增宽现象 2. 光谱增宽的物理原因及其分类 3. 考虑了频率增宽之后的自发辐射、受激辐射、吸收方程修正 4.三能级单模速率方程组,3.3 谱线加宽和线型函数,基本概念 均匀加宽 自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽 非均匀加宽 多普勒加宽 晶格缺陷加宽,由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，即光谱不是单一频率的光波，而包含有一个频率范围，称为谱线加宽。 P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。在总功率P中，分布在+d范围内的光功率为P()d ，数学表示为,P()的量纲？,谱线加宽与线型函数基本概念,引入谱线的线型函数 满足归一化条件 线型函数在=0时有最大值，并在 时下降到最大值的一半，即 按上式定义的称为谱线宽度。,量纲为s，0表示线型函数的中心频率，即,加宽机制之一均匀加宽 homogeneous broadening,如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这种加宽称作均匀加宽 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。 自然加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均匀加宽,1 自然加宽（natural broadening）,在不受外界影响时，受激原子并非永远处于激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素造成原子跃迁谱线的自然加宽。,在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动的振幅服从阻尼振动规律 其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率，即原子发光的中心频率，为阻尼系数。这种阻尼运动不再是频率为0的单一频率（简谐）振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线加宽了，此即形成自然加宽的原因。,对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率在+d区间内的自发辐射功率为,设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐射功率随时间的变化规律可写为,=?,另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规律为 求得自发辐射功率为 比较两式可得,洛仑兹线型（Lorentzian lineshape） 当=0时， 自然线宽N=1/(2s)，唯一地由原子在能级E2的自发辐射寿命s决定。 自然加宽线型函数表示为 原子谱线的宽度以及辐射持续时间都反映了原子能级的性质。,2 碰撞加宽（collision broadening),大量原子（分子）之间的无规“碰撞”是引起谱线加宽的另一重要原因。由于粒子之间的碰撞（相互作用）引起的谱线加宽称为碰撞加宽。 在气体工作物质中：大量原子（分子）处于无规则热运动状态，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时（或原子与器壁相碰时），原子间的相互作用足以改变原子原来的运动状态。认为两原子发生了碰撞,在晶体中：虽然原子基本是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用，因而一个原子也可能在无规的时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态，也称为“碰撞” 碰撞过程：分为弹性碰撞和非弹性碰撞 弹性碰撞： A*+AA+A*, A*+B 属于横向弛豫过程，虽不会使激发态原子减少，却会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变，相位突变引起的波列时间的缩短等效于原子寿命的缩短。,非弹性碰撞： 激发态原子和其它原子或器壁碰撞而将自己的内能变为其它原子的动能或给予器壁，而自己回到基态 称作无辐射跃迁，同自发辐射过程一样，也会引起激发态寿命的缩短。 在晶体中，无辐射跃迁起因于原子和晶格振动相互作用，原子释放的内能转化为声子能量。,原子在能级上的有限寿命所引起的均匀加宽也是量子力学测不准原理的直接结果。 设原子在能级上的寿命为，可理解为原子的时间测不准，原子的能量测不准量E为 若跃迁上、下能级的寿命分别为2与1，则原子发光具有频率不确定量或谱线宽度,当下能级为基态时，1为无穷大，有,3 晶格振动加宽,对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的。 固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽。,加宽机制之二非均匀加宽,特点：原子体系中不同原子向谱线的不同频率发射，或者说，每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。,1、多普勒加宽,多普勒加宽是由于作热运动的发光原子（分子）所发出的多普勒频移引起的。 光学多普勒效应：当光源与光接收器作相对运动时，光接收器接收到的光波频率将随光源与接收器相对运动速度的不同而改变。 原子相对于接收器静止时，接收器收到的光波频率为0 。当原子相对于接收器以Z的速度运动，接收器收到的光频率为,2、晶格缺陷加宽,固体工作物质中，不存在多普勒加宽，但有一系列引起非均匀加宽的其他物理因素。 在晶格缺陷部位的晶格场和无缺陷部位的理想晶格场不同，处于缺陷部位的激活离子的能级将发生位移，导致处于晶体不同部位的激活离子的发光中心频率不同，即产生非均匀加宽。 在玻璃基质中，由于玻璃结构的无序性，各个激活离子处于不等价的配位场中，导致了与晶格缺陷类似的非均匀加宽。,小结,end,3.4 典型激光器速率方程,表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程组，称为激光器速率方程组(rate equations)。 归纳共性，针对一些简化的、具有代表性的模型列出速率方程组，所谓的三能级和四能级系统。 激光速率方程理论的出发点是原子的自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的基本关系式。,1 爱因斯坦采用唯象法得到光和物质相互作用的关系式,2 考虑线型函数后必要的修正,线型函数可以理解为几率按频率的分布函数,A21()表示在总自发跃迁几率A21中，分配在频率处单位频率内的自发跃迁几率； W21()表示在辐射场作用下的总受激跃迁几率W21中，分配在频率处单位频率内的受激跃迁几率,对表达式进行修正,该积分与辐射场的带宽有关。,A: 原子和连续光辐射场的相互作用， B: 原子和准单色光辐射场相互作用，,3 原子和准单色光相互作用,由于激光的高度单色性，认为原子和准单色光相互作用，辐射场的中心频率为 ，带宽为，且 。被积函数只在中心频率附近的一个极窄范围内才有非零值。在此频率范围内， 可以近似看成不变。 引入函数=(-),表示频率为的准单色光辐射场的总能量密度，Jm-3,在频率为的单色辐射场的作用下，受激跃迁几率为,由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率并不一定要精确等于原子发光的中心频率0才能产生受激跃迁，而是在=0附近一个频率范围内都能产生受激跃迁。在=0时跃迁几率最大；当偏离0时，跃迁几率急剧下降。,激光器内与第l模内的光子数密度Nl的关系为= Nlh,为工作物质中的光速,4 发射截面和吸收截面,21(,0)和12(,0)分别称为发射截面和吸收截面，它们具有面积的量纲,5 单模振荡速率方程组,三能级系统速率方程组：各能级集居数随时间变化的方程和激光器腔内的光子数密度随时间变化的规律,n为单位体积工作物质内的总粒子数，第l个模式的光子寿命为Rl，工作物质长度l等于腔长L。,三能级单模振荡速率方程组,
