二重积分的计算方法利用直角坐标计算ppt课件.ppt

2019年7月9日星期二,1,第二节 二重积分的计算方法,第八章,(Calculation of Double Integral),一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,三、小结与思考练习,2019年7月9日星期二,2,解法: 类似定积分解决问题的思想:,复习.求曲顶柱体的体积 I,给定曲顶柱体:,底： xoy 面上的闭区域 D,顶: 连续曲面,侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面求体积.,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,2019年7月9日星期二,3,一、利用直角坐标计算二重积分,曲顶柱体的底为,任取,平面,故曲顶柱体体积为,截面积为,截柱体的,设曲顶柱体的顶为,X型区域,2019年7月9日星期二,4,（3) 求二次积分（注意不要代错了变元）,2019年7月9日星期二,5,同样, 若曲顶柱的底为,则其体积可按如下两次积分计算,Y型区域,2019年7月9日星期二,6,为计算方便,可选择积分序, 必要时还可以交换积分序.,则有,(2) 若积分域较复杂,可将它分成若干,X-型域或Y-型域 ,则,说明: (1) 若积分区域既是X型区域又是Y 型区域 ,2019年7月9日星期二,7,均非负,在D上变号时,因此上面讨论的累次积分法仍然有效 .,由于,当被积函数,补充说明（课本没有）：,2019年7月9日星期二,8,其中D 由,所围成.,解: 令,(如图所示),显然,例3. 计算,2019年7月9日星期二,9,其中D 是抛物线,所围成的闭区域.,解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分,及直线,则,例4 计算,2019年7月9日星期二,10,解：,原式,例5. 给定,的次序.,改变积分,2019年7月9日星期二,11,例6. 设,且,求,提示:,交换积分顺序后, x , y互换,2019年7月9日星期二,12,例7 求两个底圆半径为R 的直角圆柱面所围的体积.,解: 设两个直圆柱方程为,利用对称性, 考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为,则所求体积为,2019年7月9日星期二,13,内容小结,直角坐标系情形 :,若积分区域为,则,若积分区域为,则,2019年7月9日星期二,14,课外练习,习题82 第一次作业 2; 3(3)(4); 4 (2)(4)(6)； 6；,