多边形的内角和与外角和.ppt

8.3多边形的内角和与外角和,公益中学初一（2）班 杭州十三中学教育集团公益中学 丁新宇,生活中的多边形形象,观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引 多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三 角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？,探索多边形的内角和,n-2,1,2,3,(3-2)×180º,(4-2)×180º,(5-2)×180º,(n-2)×180º,多边形的内角和定理： n边形的内角和等于(n-2)·180º,2、你能用其他方法证明这个定理吗？,1、证明多边形内角和定理的 基本思想是什么？,n-2,推论：任意多边形的外角 和 等于360º 。,类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和是多少吗？, n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _,A1,A2,A3,An,A4,证明：,180º ,(n-2) 180º , n 边形的外角和等于n 180º (n-2) 180º 360º。,n 180º，,例题1,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为n , 它的内角和等于(n-2) 180º ，外角 和等于360º ， (n-2)×180º2 × 360º 解得 n=6 这个多边形的边数6,一、填空题 十二边形的内角和是（ ）。 正六边形的一个内角等于（ ）。 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）边形。 一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（ ）个内角。,1800º,120º,180º,四,六,二、选择题 1、从 n边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分 成三角形的个数是（ ）。 A、n B、n-1 C、n-2 D、n-3 2、n边形所有外角的个数是（ ）。 A、n B、2n C、3n D、不能确定 3、下列说法中，正确的是（ ）。 A、一个多边形的外角的个数与边数相同； B、一个多边形的外角的个数是边数的2倍； C、多边形的外角和是所有外角的和； D、多边形的外角和是内角和的一半。 4、一个多边形每个外角都是30º，这个多边形是（ ）。 A、十边形 B、十一边形 C、十二边形 D、十三边形,C,B,B,C,120°,120°,120°,108°,108°,108°,1、已知一个凸多边形的每个内角都等于150度，求这个多边形的边数。,开放创新题,把一个长方形的桌子截去一个角，得到的多边形的内角和是几度？,聪明题 已知： 如图 A，B，C， D，E，F，G，H八个 角的和的度数是多少度？,1、n边形的内角和是(n-2)·180º，揭示了多 边形的内角和与边数的关系：当边数增 加1时，内角和增加180º。,2、任意多边形的外角和都是360º，与边数 无关。,多边形的内角和,小结,小 结,在本课的学习中，同学们又一次体会到了类比、扩展、归纳、概括、从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等数学思想方法在数学中的应用。在平时的学习中，同学们应注意知识与知识之间的联系，灵活运用数学思想与方法，这样你才能体会到学习数学的乐趣，让数学成为你走向成功的助手。,三角形复习,12、如下图，某公园有一个边长为5米的正五边形水池，池内养了观赏金鱼，公园设计人员想在水池四周铺上宽为1米的漂亮大理石，供游人行走，问所需大理石至少多少平方米？,应用新知,1、已知一个四边形的四个内角的度数之比是1：2：3：4，求四个内角的度数。,课堂小结：,1、通过与三角形的类比，得到四边形的有关概念 2、四边形的内角和等于360度 3、多边形的外角和都等于360度 4、推导出了求多边形内角和的公式,谢谢 再见,祝你进步！ 再见,观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？,（1）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）,多边形的内角和公式 （n-2） 180º n边形的内角和 什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？,已知边数求多边形的内角和 直接应用内角和公式。,已知多边形的内角和求边数 逆向应用多边形内角和公式解关于n的方程。,六角螺母的一个面是六边形的，这个六边形的六个内角相等，求每一个内角的度数。 一个多边形的内角和等于1080 º ，求它的边数。,三、解答题,