多边形的外角.ppt

多边形的外角 羊草二中 §7.3.2多边形的内角和 1、n边形的一个顶点可以引对角线。 将n边形分成了_个三角形 2、n边形的对角线一共有_ 条。 （n-3） （n-2） 温故知新 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少 ？ 其它四边形的内角和是多少？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180°） （都是360°） 想一想 四边形 四边形内角和为3600 四边形 四边形 四边形 B A C D E 探究探究1 1 5边形内角和=3×180°=540° 多边边形 边边 数 一个顶顶 点出发发 的对对角 线线条数 图图形分成三角 形的个数 计计算规规律 三角形 四边边形 五边边形 六边边形 七边边形 n边边形 3 4 5 6 7 n 0 n-3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n-2 (n2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° 总结：总结：n n边形内角和公式边形内角和公式 B A C D G F E n边形内角和=(n2) ·180° 把一个五边形分成几个三角 形，还有其他的分法吗？ A B C D E F 180° × 4 180° = 540° 探究探究2 2 E A B C D O 探究探究3 3 180°× 5 360°= 540° 探究探究4 4 A B C D E 4 × 180°-180 ° O =540° n n边形内角和公式的应用边形内角和公式的应用 B A C D G F E n边形内角和=(n2) ·180° 例1:已知四边形ABCD， A+ C=180°，求 B+ D=？ AB C D 点评：四边形的一组对角互补，另一组 对角也互补。 解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360 ° B+D= 360 °- (A+C)=180° A+C=180° 1. 十二边形的内角和是（ ）。 2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和 增加（ ）。 3. 一个多边形的内角和是720º，则此多边 形共有（ ）个内角。 4. 如果一个多边形的内角和是1440度， 那么这是（ ）边形。 1800º 180º 六 十 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和五边形的外角和等于多少？ 1.任意一个外角和他相邻 的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别 相邻的五个内角和是多 少？ 3.这五个平角和与五边形 的内角和、外角和有什 么关系？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和五边形的外角和等于多少？ 5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° 6 E B C D 1 2 3 4 5 A =5个平角 -5边形内角和 =5×180° 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角 ，这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和= 结论： n边形的外角和等于360° -(n-2) × 180° =360 ° A 1 E B C D 2 3 4 5 F n n个平角-n边形内角和 =n×180 ° 从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是 多少？ 多边形的外角和 回想正多边形的性质，你知道正多 边形的每个内角是多少度吗？每个 外角呢？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练练一练 练习1：正五边形的每一个外角等于_， 每一个内角等于_。 5X=360° X=72° 72° 144° 解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得： 所以每一个内角度数为108 ° 练习2： 已知一个多边形，它的内角和等 于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180°， 多边形外角和等于360º， (n-2)180°=2× 360º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。 3.填空题 （1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边 数为_ （2）五边形的内角和为_，它的对角线共 有_条 （3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则 这个多边形为_边形 （4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则 这个多边形为_边形 （5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这 个多边形的内角和增加_,外角和增加 _. 拓展： （1）n边形的n个内角中锐角最多有_个 （2）把一个四边形削去一个角，剩下一个几边 形？它的内角和是多少？