多边形的外角和.ppt

多边形的外角和 元樵中学 林以道 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步。 问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并 思考如下几个问题: (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？在图中标出它们. A B CD E 1 2 3 4 5 (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ A B C D E 4 5 1 2 3 6 请同学们分组动手量出所画的四边形与五边形的 外角和是多少？ 在多边形每个顶点处取这个多边形的一个 外角，它们的和叫做这个多边形的外角和 三角形外角和等于多少？怎么求？ 3×1803×180 o o -(3-2)×180-(3-2)×180 o o =360=360 o o 4×1804×180 o o -(4-2)×180-(4-2)×180 o o =360=360 o o 四边形外角和呢？ 如图，在五边形的每个顶点处各取一个 外角，这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少？ 五边形外角和 结论：五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° 6 E B C D 1 2 3 4 5 A =5个平角-5边形内角和 =5×180° 多多边边边边形形图图图图形形多多边边边边形的外角和形的外角和 三角形三角形 四四边边边边形形 五五边边边边形形 六六边边边边形形 n n边边边边形形 3×1803×180 o o -(3-2)×180-(3-2)×180 o o =360=360 o o 4×1804×180 o o -(4-2)×180-(4-2)×180 o o =360=360 o o 5×1805×180 o o -(5-2)×180-(5-2)×180 o o =360=360 o o 6×1806×180 o o -(6-2)×180-(6-2)×180 o o =360=360 o o n×180n×180 o o- - (n-2)(n-2)×180×180 o o =360=360 o o 多边形的外角和多边形的外角和 多边形外角和公式 多边形的外角和等于360° 从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和。 例1、一个多边形的内角和等于 它的外角和的3倍，它是几边形？ 解： 设这个多边形的边数为n， 则它的内角和等于 (n-2) ×180°， 外角和等于360º，所以 (n-2) ×180= 3×360 n = 8 这个多边形的边数为8. 课堂练习 1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则 这个多边形的边数是_ 2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的 每个外角的度数为_度，每个内角的 度数为_度. 3.若一个多边形的内角和等于它的外角和， 则它的边数是_ 4.多边形的边数增加1，则内角和增加 _度外角和增加_度 24 36 144 4 180 0 5. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都 是32，求这个多边形的每个外角为多少度 ？它是几边形？ 解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数 分别为 3x、2x. 则 3x+2x= 180. x=36 2x=72. 360÷72 = 5 答 : 这个多边形的每个外角为72，它是五边形。 6.如图，求出A+ B+ C+ D+ E+F+ G+ H的度数 解:因为1= A+B, 2= C+ D, 3= E+ F, 4= G+ H, 所以A+ B+ C+ D+ E+ F+G+ H= 1+ 2+ 3+ 4=360360 o o 7.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， 再前进10m，又向右转15度， 这样一直走下去， 他第一次回到出发点时，一共走了 米？ A 240 2、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如 在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观 察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等 数学思想. 本节课收获 1.多边形的外角和公式:多边形的外角和等于36 8.是否存在一个多边形，它的每个外角 都等于相邻内角的15？为什么？ 解：设它的外角为X度.则它的内角为5X度 依题意得： X+5X=180 6X=180 X=30 因为任何一个多边形它的外角和为360°. 所以有360÷30=12边 这是一个每内角相等的12边形.