第二换元积分法.ppt

1,§4.2 换元积分法（续） -第二类换元法(变量替换法),一、幂函数替换,二、三角函数替换,三、其他形式的替换,2,引例1. 求,解,令,3,证,定理1.(第二换元法) (变量代换法),若,则,4,还原,作代换,换元法的步骤,5,一、幂函数替换,令,目的：去掉根号,6,例2.求,解,令,对于被积函数含有根式的不定积分,常用第二换元法, 引入适当的代换,以去掉根号.,说明,7,例3. 求,解,令,练习一下,8,例4. 求,解,令,原式,换元目的：去掉根号,提高题目,9,二、三角函数替换,目的：去掉根号,10,解,例5,设,11,解,例6.,设,12,例7,解,设,13,以上所用代换,称为三角代换.,一般地,公式,14,例8,解,设,练习一下,换元目的：去掉根号,15,三、其他形式的替换,16,例9.求,解法1:,令,法2:,令,17,法3:令,法4：,18,疯狂操练,19,20,第二类换元法常见类型:,令,令,令,令,令,21,练习一下,答案见 例题17、18。,22,小 结,1）第二换元法（变量替换法）,一条经验,(1).变量替换的目的：去掉根号,2) 新增加的积分公式,23,