第六章样本及抽样分布.ppt

part II 数理统计,课件制作 WangWenHao,第六章 样本及抽样分布,数理统计是以概率论为理论基础,关于实验数据的收集、整理、分析、推断的一门数学学科,要求某种元件的平均使用寿命不得低于1000小时,现从这批元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时. 试问该批元件是否达到了要求？,什么叫数理统计,实际背景,某工厂生产了一大批产品,从中随机抽检了 件产品,发现有 件次品,如何估计整批产品的次品率 ？,例,例,这些问题都是统计推断问题,？,统计推断内容,参数估计,区间估计,参数假设检验,非参数假设检验,方差分析,回归分析,第六章 样本及抽样分布,§1 随机样本,§2 抽样分布及抽样分布定理,什么是实验数据,科学试验，或对某事物、现象进行观察获得的数据称为试验数据,处理实验数据的过程,收集、整理、分析、推断,数理统计围绕这四个过程来进行研究,如何收集和整理数据,本节将研究“收集”和“整理”数据的数学含义,问,？,特点：数据受随机因素的影响,问,？,问,？,研究对象的全体称为总体,这样定义的总体和个体是具体的对象，不符合数学研究的特点-抽象,考察某班级学生的英语课程学习成绩,则全体学生构成了一个总体，每个同学就是一个个体.,考察某工厂生产的某批灯泡的寿命,则该厂生产的该批灯泡构成了一个总体，每个灯泡就是一个个体.,数理统计的几个基本概念,总体,个体,总体中的一个具体对象称为个体,例,例,这些数量指标是服从某种分布的r.v,以随机变量X代表总体的特征,总体 个体 特征,一批产品 每件产品 等级,一批灯泡 每个灯泡 寿命,一年的日平均气温 每天日平均气温 度数,数轴上某一线段 线段中每一点 坐标,一批彩票 每张彩票 号码,人们感兴趣的是总体的某一个或几个数量指标的分布 情况。每个个体所取的值不同，但它按一定规律分布。,考察某工厂生产的零件是否合格,记,考察某班级学生的英语课程学习成绩 因为每个学生的成绩都在全班平均成绩 的附近波动,所以总体可视为,例,考察某工厂生产的某批灯泡的寿命 因为每个灯泡的寿命都在该批灯泡平均寿命 的附近波动，所以总体可视为,例,例,如何收集数据,这一过程称为抽样,问,从研究对象中任取 个“个体”,观察它们的数量指标,抽样的特点,每次取出的样品与总体有相同的分布,样本的特点,？,称为容量为 的样本.,是相互独立,与总体同分布的r.v,观察前:,观察后:,样本值 为 个具体的观察数据,独立性：,要求各次取样的结果互不影响,代表性：,在相同条件下对总体 进行 次重复、独立观察,某厂生产了一大批灯泡,现从中随机抽取5只进行检测,测得其寿命(小时)分别为,总体为灯泡的寿命,样本容量为5,样本为,分析,例,样本观察值为,样本二重性,总体为工件长度,样本容量为6,样本为,分析,例,样本二重性,对长度为 的工件进行了6次测量,测量值为,？,？,样本观察值为,总体,分析,(零件合格或不合格),二重性,总体分布律为,考察某工厂生产的零件是否合格,从该厂生产的一批产品中随机抽检了100个,若合格则记为0,若不合格则记为1,100个产品的检查结果为,其中 为零件的次品率。,例,样本观察值,设 为来自总体 的样本，则样本的联合分布函数为,设 为来自总体 的样本，则样本的联合概率函数为,例,则样本的联合密度为,样本的联合分布,样本的联合概率函数,是一堆“杂乱无章”的数据,设 是来自总体 的样本,对样本的一些认识,是对总体进行推断的依据,包含了有关总体的“信息”,在观察前 是一组独立同分布r.v,在观察后 是一组具体的数据,样本的联合分布为,