第十一讲平面直角坐标系与函数.ppt

第十一讲 平面直角坐标系与函数,1.了解：平面直角坐标系的有关概念；常量、变量的意义；函数的概念和三种表示法. 2.能：举出函数的实例；结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值；用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.,一、平面直角坐标系的有关知识 1.各象限点的坐标的规律(用“”或“”填空) (1)点P(x,y)在第一象限x_0,y_0. (2)点P(x,y)在第二象限x_0,y_0. (3)点P(x,y)在第三象限x_0,y_0. (4)点P(x,y)在第四象限x_0,y_0.,2.坐标轴上的点的坐标的特征 (1)点P(x,y)在x轴上_. (2)点P(x,y)在y轴上_. (3)点P(x,y)在原点_.,y=0,x=0,x=0,y=0,3.对称点的坐标的特征,P(a,b),(a,-b),坐标 特征,横坐标不变， 纵坐标 _,纵坐标不 变，横坐标 _,横、纵坐标都 _,(-a,b),(-a,-b),互为相反数,互为相反数,互为相反数,【即时应用】 1.在直角坐标系中，点(2，3)在第_象限. 2.在平面直角坐标系中，点P(4，-3)关于原点对称的点的坐标 是_,关于y轴对称的点的坐标是_. 3.若点P(4，m-3)在x轴上，则m=_.,四,(4, 3),(4, 3),3,二、函数 1.函数的概念 如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y 都有_的值与之对应,就说x是_,y是_，也称 y是x的函数.,唯一,因变量,自变量,2.函数的图象 (1)函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的,图象上每 一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示 _的某一个值,纵坐标y表示与它对应的_. (2)描点法作函数图象的步骤： _、_、_.,自变量,函数值,列表,描点,连线,【即时应用】 1.函数y= 中，自变量x的取值范围是_. 2.匀速行驶的汽车所行驶的路程与时间的关系中_是自 变量，_是因变量.,x0且x1,时间,路程,3.我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元 钱，那么他乘此出租车最远能到达_公里处.,11,三、图形变换中的坐标变化规律 1.平移 (1)上下平移，_不变，_加或减平移的距离. (2)左右平移，_不变，_减(或加)平移的距离. 2.关于坐标轴对称 (1)关于x轴对称：_不变，_互为相反数. (2)关于y轴对称：_不变，_互为相反数.,横坐标,纵坐标,纵坐标,横坐标,横坐标,纵坐标,纵坐标,横坐标,【即时应用】 1.若将点A(1,2)向左平移2个单位，再向上平移3个单位得 到点B，则点B的坐标为_. 2.若点P(2,4)关于x轴对称的点为Q(a，b)，则a+b=_. 3.将点P向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到P(-1,3), 则点P 的坐标是_.,(3,5),-6,(1,2),【核心点拨】 1.坐标轴不属于任何象限. 2.在判断坐标系中的一个图象是否为函数图象时，关键看任何一条与x轴垂直的直线与已知图象是否有唯一交点.,平面直角坐标系,【例1】(2012·扬州中考)在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_ 【教你解题】,横坐标为正,m0,纵坐标为正,m-20,m2,答案,m2,【对点训练】 1.(2012·菏泽中考)点(-2，1)在平面直角坐标系中所在的象限是( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【解析】选B.因为横坐标为-2，这样的点在第二、三象限，纵坐标为1，这样的点在第一、二象限，所以点(-2，1)在第二象限，故选B.,2.(2012·南通中考)线段MN在直角坐标系中的位置如图所示， 线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为( ) (A)(4，2) (B)(4，2) (C)(4，2) (D)(4，2),【解析】选D根据坐标系可得M点坐标是(-4，-2)，故点M的对应点M1的坐标为(4，-2).,3.(2011·广安中考)在直角坐标平面内的机器人接受指令“,A”(0，0°A180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令2,60°后位置的坐标为( ) (A)(-1, ) (B)(-1, ) (C)( ,-1) (D)( ,1),【解析】选C.根据题意画出图形如图 所示.机器人由原点位置按指令2, 60°到达点M的位置，作MNy轴于 点N，由题意可知MON=60°，OM=2， 所以ON=OM·cos60°=2× =1，MN=OM·sin60°= 由于点M在第三象限，所以该点的坐标为( ,-1).,求函数自变量的取值范围,【例2】(2012·万宁中考) 函数y= 自变量x的取值范围是 _ 【教你解题】,有意义,x+30，x-3,分母不为0,x-10，即x1,答案,x-3且x1,【对点训练】 4.(2011·来宾中考)使函数y= 有意义的取值范围是 ( ) (A)x-1 (B)x1 (C)x1且x0 (D)x-1且x0 【解析】选A.由分母不为零，得x+10，即x1.,5.(2012·德阳中考)使代数式 有意义的x的取值范围是 ( ) (A)x0 (B)x (C)x0且x (D)一切实数 【解析】选C.要使代数式有意义，必须满足 解得x0且x 故选C.,6.(2012·湘潭中考)下列函数中，自变量x的取值范围是x3 的是( ) (A)y= (B)y= (C)y=x-3 (D)y= 【解析】选D.A中x的取值范围是x3，B中x的取值范围是x3；C中x的取值范围是全体实数.,函数图象信息题,【例3】(2011·内江中考)小高 从家骑自行车去学校上学，先走 上坡路到达点A，再走下坡路到 达点B，最后走平路到达学校， 所用的时间与路程的关系如图 所示放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( ) (A)14分钟 (B)17分钟 (C)18分钟 (D)20分钟,【思路点拨】分析题意，明确路程随时间的变化情况.观察图象，结合横轴和纵轴表示的意义，求出平路、上坡路、下坡路的速度，再求出返回时的时间.,【自主解答】选D.由图象可得上学时上坡、下坡、平路的路程分别为400 米、800 米、800 米，用的时间分别为5分钟、4分钟、8分钟，所以上坡、下坡、平路的速度分别为80 米/分钟、200 米/分钟、100 米/分钟根据放学返回时平路、上坡、下坡的路程恰好是上学时平路、下坡、上坡的路程，可得返回时平路、上坡、下坡的时间分别为8分钟、10分钟、2分钟，所以总共需要20分钟.,【对点训练】 7.(2012·兰州中考)在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块悬于 盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁 块完全露出水面一定高度.下图能反映弹簧秤的读数y(单位：N) 与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是 ( ),【解析】选C.铁块完全在水里时，弹簧秤的读数不变，慢慢露出水面时，弹簧秤的读数逐渐增加，完全露出水面时，弹簧秤的读数又是定值.,8.(2012·江西中考)某人驾车从A地上高速公路前往B地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图形是( ),【解析】选C.休息的一段时间油箱中的油不变,故A，B不正确；休息后的油逐渐变少，故D不正确.,9.(2011·贵阳中考)如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( ),【解析】选A.随着时间x的增加，货车在隧道内的长度y先增大，后不变，最后减小.,【创新命题】用坐标表示平移和旋转 【例】(2011·江西中考)把点A(-2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是( ) (A)(-5，3) (B)(1，3) (C)(1，-3) (D)(-5，-1) 【解题导引】根据“右加左减，上加下减”确定点B的坐标.,【规范解答】选B.点A(-2，1)向上平移2个单位长度，则其横坐标不变,纵坐标增大2，再向右平移3个单位长度，则其横坐标增大3,纵坐标不变，得点B的坐标为(1，3).,【名师点评】通过对用坐标表示平移的分析与总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示：,1.(2011·宜昌中考)如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点O 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为( ) (A)(2，1) (B)(-2,1) (C)(-2,-1) (D)(2，-1),【解析】选C.矩形OA1B1C1是由矩形OABC绕原点旋转180°得到的，矩形OABC与矩形OA1B1C1关于原点成中心对称，因此B1的坐标为(-2,-1).,2.(2012·娄底中考)如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a+b=_.,【解析】A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a),(b，3)，可知线段AB向右平移了一个单位，向上平移了一个单位，则a=01=1，b =01=1，则a+b=1+1=2. 答案：2,3.(2011·昆明中考)在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，请解答下列问题： (1)将ABC向下平移3个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1； (2)将ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2，并写出A2点的坐标.,【解析】(1)如图所示，(2)如图所示，A2坐标为(2，-3),