第十一讲平面问题的有限元分析及三角形单元的应用.ppt

有限元法及程序设计,第一节 概述 第二节 单元分析 第三节 等效结点荷载 第四节 整体刚度矩阵 第五节 平面问题分析举例 第六节 单元网格的划分和计算成果的整理,下面给出作用于单元边界上荷载的两种简单情况。如图8-6所示的边界ij上沿x方向作用一集中力 ，其作用点距i，j两点的距离分别为 和 。其等效结点和在列阵为 （8-41）,如图8-7所示单元的边界ij上受到沿x方向作用的按三角形分布的荷载，在i点的荷载集度为q,则其等效结点荷载列阵为 （8-42） 如上述两种荷载为任意方向，可分别按其在x方向和y方向的分量进行计算。,如单元上同时作用有集中力，分布体力和分布面力，则结点荷载应为三部分荷载之和，即： （8-43）,用集成刚度法将e单元的单元贡献矩阵表示如下, （8-45）,下举例说明用单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵的方法。图8-8表示一弹性体划分为三个单元，并对结点进行局部编号，整体编号为1，2，3，4，55单元结点局部编号为I,j,m按逆时针方向排序。整体刚度矩阵为10阶方阵。 首先将单元e的刚度矩阵 扩大为10阶方阵，成为单位贡献矩阵。单元局部编号应与其所在位置的整体编号相对应。以单元3为例，其结点局部编号I,j,m与整体编号2，4，5对应，形成单元3的贡献矩阵。 整体号 1 2 3 4 5 i j m 局部号,然后将各个单元贡献矩阵叠加起来，形成整体刚度矩阵。 在实际编程中，为节省容量，将各个单元刚度矩阵 中的子矩阵 逐个搬到整体刚度矩阵对应的位置上去，建立整体矩阵如下：,整体号1 2 3 4 5,需要指出说明的是，离散弹性体的整体的结点荷载列阵R也是由各单元的结点荷载加以集成得出的。 在形成整体刚度矩阵之后，利用式（8-44）还不能直接求解结点位移，尚需引入唯一边界条件，以保证结构具有确定的位移状态，求解未知的结点位移。,第五节 平面问题举例,对 称,对称,