第三章导数与微分.ppt

第三章 导数与微分,第二节 求导法则,第三节 微分及其在近似计算中的应用,第一节 导数的概念,本章学习要求,1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，会用导数（变化率）描述一些简单的实际问题. 2.熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式. 3.熟练掌握复合函数、隐函数以及由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法. 4.了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的二阶导数的求法. 5.了解可导、可微、连续之间的关系. 重点 导数的概念及其几何意义，计算导数的方法，初等函数的二阶导数的求法. 难点 求复合函数和隐函数的导数的方法.,一、两个实例,二、导数的概念,三、可导与连续,第一节 导数的概念,四、求导举例,第一节 导数的概念,1 .变速直线运动的瞬时速度,于是比值,一、两个实例,就是说，物体运动的瞬时速度是路程函数的增量 和时间的增量之比当时间增量趋于零时的极限.,2 .平面曲线的切线斜率,平面曲线的切线几何演示,而比值,1.导数的定义,二、导数的概念,2左、右导数,3.导数的几何意义,4.变化率模型,关于变化率模型的例子很多，如比热容、角速度、生物 繁殖率等等，在这里就不再一一列举了.,三、可导与连续,四、求导举例,思考题：,第二节 求导法则,一、函数的和、差、积、商的求导法则,二、复合函数的求导法则,四、初等函数的求导公式,三、反函数的求导法则,五、三个求导方法,六、高阶导数,第二节 求导法则,一、函数的和、差、积、商的求导法则,二、复合函数的求导法则,对于复合函数的分解比较熟悉后,就不必再写出中间变量,而可以采用下列例题的方式来计算,三、反函数的求导法则,1.基本初等函数的导数公式,四、初等函数的求导公式,3复合函数的求导法则,2函数的和、差、积、商的求导法则,1隐函数求导法,五、三个求导方法,对数求导法：适合于由几个因子通过乘、除、乘方、开方所构成的比较复杂的函数（包括幂指函数），对数求导法过程是先取对数,化乘、除、乘方、开方为乘积,然后利用隐函数求导法求导,2对数求导法,3由参数方程所确定的函数求导法,六、高阶导数,二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数虽然,求高阶导数并不需要更新的方法,只要逐阶求导,直到所要求的阶数即可,所以仍可用前面学过的求导方法来计算高阶导数,思考题,第三节 微分及其在近似计算中的应用,一、两个实例,二、微分的概念,三、微分的几何意义,四、微分的运算法则,五、微分在近似计算中的应用,第三节 微分及其在近似计算中的应用,一、两个实例,二、微分的概念,三、微分的几何意义,1.微分基本公式,四、微分的运算法则,2.函数的和、差、积、商的微分运算法则,3.复合函数的微分法则,五、微分在近似计算中的应用,思考题,