角的概念的推广.ppt

初中角的定义： 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。 范围： 0°，360°,§3.1角的概念的推广,o,A,B,始边,终边,顶点,1 任意角 （1）定义 一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形,左右2位跳水运动员在空中翻转720°，形成的两个角在平面上怎么表示呢？,（2）分类：,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不做旋转时形成的角,顶点,终边,终边,始边,30°,30°,提问,时钟从零点,走到1点，分针、时针转了多少度？,答：从零点到1点钟，过了60分钟，分针顺时针走过1圈，时针顺时针走过1/12圈，一圈360°，所以它们各自走了360°，30°。,x,y,o,1)置角的顶点于原点,终边落在第几象限就是第几象限角,2)始边重合于X轴的正半轴,第象限角，第象限角， 第象限角，第象限角。,终边落在坐标轴上的角称为是界限角,2 象限角,口答： 锐角是第几象限的角？ 第一象限的角是否都是锐角？ 小于90°的角都是锐角吗？ 大于0º且小于90°的角是锐角吗？ 大于90º且小于180°的角是 第几象限角？,第象限,否,否,是,第象限,例1：说出以下角各属于第几象限：,问：观察第(2)题各角有何共同点？,能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？,45°,140°,230°,45°，140°，230°， 25°，363°,90°,(2) 30°, 390°,330°,30 °,390°,330°,390°=360°+30°,330°=360°+30°,=1×360 °+30°,=(1)×360°+30°,30° = = 0 ×360°+30°,2×360 °+30°, (2 ) ×360°+30°,3×360 °+30° ,(3）×360°+30°, , ,与30°终边相同的角的一般形式为k·360 °+30° ，k Z,3 与任意角终边相同的角的一般形式为,k·360° ，k Z,与任意角终边相同的角的集合： S= | = k·360° , k Z ,例2 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并写出与其终边相同的角的集合。,(1) 640° (2) 150° （3）1650°,(2) 150° 360° 210° 210°与150°终边相同,练习：在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并写出与其终边相同的角的集合。 （1）550° （2）25°,与150°终边相同的角的集合是S= | = k·360°150° , k Z ,解 :(1)640°360°=280° 280°与640°终边相同,与640°终边相同的角的集合是S= | = k·360°640° , k Z ,(3) 1650° 5 × 360° 150° 150°与640°终边相同,与 1650°终边相同的角的集合是S=|=k·360°1650° , k Z ,思考写出（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合,0°,解(1) 终边落在x轴正半轴上的角的集合为 =| = k360°，kZ,（2）终边落在x轴负半轴上的角的集合,180°,(2) 终边落在x轴负半轴上的角的集合为 =| = k360°+ 180°，kZ,（3）终边落在x轴上的角的集合,(3) 终边落在x轴上的角的集合S= ,=| = 2k180°，kZ,| = 2k180°+ 180°，kZ,=| = 2k180° ，kZ | = （2k+1）180°，kZ,=| = 180°的偶数倍 | = 180° 的奇数倍,偶数奇数,整数,=| = k180°，kZ,小结：,1.任意角,2.象限角,3 . 终边与 角相同的角的集合,作业：书P63 2 （1，3）,S= | = k·360°+ , k Z ,