解二元一次方程组有哪几种方法它们的实质是什么.ppt

6.4 简单的三元一次方程组,解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,（一）知识回顾,（二）情境导入,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元 纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少 张。,解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、 z张。,X+y+z=12,X=4y,X+2y+5z=22,X+y+z=12 X+2y+5z=22 X=4y,方程、 ,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的方程叫做三元一次方程,这个问题的解必须同时满足下面三个条件，是三个方程的 公共解，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,X+y+z=12 X+2y+5z=22 X=4y,这个方程组含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都 是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组, ,X+y+z=12 X+2y+5z=22 X=4y,解方程组:,（三）探究新知, ,思考:如何解这个三元一次方程组？,解法1：把分别代入得：4y+y+z=12 4y+2y+5z=22,X+y+z=12 X+2y+5z=22 X=4y,即,5y+z=12 6y+5z=22,解得：,把y=2, 代入得x=8,y=2 Z=2,所以，原方程组的解为：,x=8 Y=2 z=2,代入消元法,解法2：把×5 得：4x+3y=38 ,X+y+z=12 X+2y+5z=22 X=4y,即,X=4y 4x+3y=38,解得：,把x=8,y=2代入得z=2,x=8 y=2,所以，原方程组的解为：,x=8 Y=2 z=2,加减消元法,例 解三元一次方程组1,x-z=4 X-yz=1 2x+3y2z=17 ,解法1：×3 ，得 5x5z=20 即x+z=4 ,与组成方程组,X-z=4 xz=4,解这个方程组，得,X=4 Z=0,把x4，z0代入，得y=3,所以，原方程组的解为,X=4 Y=3 Z=0,（四）体验成功,你有几种方法,例 解三元一次方程组1,x-z=4 X-yz=1 2x+3y2z=17 ,解法2：由 得x=z+4 ,2z-y=-3 4z3y=9,解这个方程组，得,y=3 Z=0,把z0代入 ，得x=4,所以，原方程组的解为,X=4 Y=3 Z=0,将 分别代入 ， ，得,思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。,有表达式，用代入法； 缺某元，消某元； 尽可能的消去系数较简单的元。,解方程组2,X+y+z=5 X-y-5z=1 2x-3y+z=14,答案,x=5 y=-1 z=1,比一比看谁算得快！,3问题,解：设爸爸的年龄是x岁，妈妈的年龄是y岁， 小明的年龄是z岁。,已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁。他们的年龄分别是多少？,根据题意列方程组：,x+y+z=108,x-y=2,y+z-x=12,解得：,x=48 y=46 z=14,答：爸爸、妈妈、小明的年龄分别为48、46、14岁。,解三元一次方程组的基本思路是: 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,（五）共享收获： 谈谈本节课你有什么收获？,拓展提升 ： 解四元一次方程组方程组,a-b-c-d=1 b-c-d-2a=2 c-d-a-3d=4 d-a-b-4c=4,再见,