更新方程.ppt
4.2 更新方程及其应用,4.2.1 更新方程,记更新函数为M(t)=EN(t),设M(t)可导,则其导数称为更新密度, 记为m(t).,我们先介绍一个概念: 更新密度.,接下来我们证明这个定理,除了书中的证明,我利用纯 概率的方法给出另一种证明方法,M(t)和m(t) 亦有另外的表达式,即积分形式的表达式:,卷积的分配律,卷积的定义,寄语:该证明方法的关键是对第一个更新时刻取条件期望,它充分利用了 更新过程的构造特点,即从某一个更新时刻起,概率上更新过程好像重新开始一样,这种方法通常称为更新技巧,是研究更新过程的主要方法之一.,从上述定理4.3,我们容易看到:M(t),m(t)分别满足积分方程,形如这样的方程都有一个统一的名字,即,更新方程,显然,定理4.3 中M(t),m(t)满足的积分方程是更新方程的特殊情况.,我们既然给出了一个更新方程,自然要问:这样的方程有解吗?有的话,是什么呢?解唯一吗?,前面我们讨论了更新方程的定义及其解的存在性问题,现在我们考虑它的一个应用,即,Wald 等式,注: Wald 等式也可以利用独立性直接得其证明,留做作业.,