受弯构件斜截面承载力.ppt

,4 斜截面受剪承载力,4.1 概述,保证受弯构件正截面承载力还不一定能保证受弯构件的承载力，受弯构件还受剪力的作用，在剪力和弯矩的共同作用下，在支座附近区段可能发生斜截面破坏（或称剪切破坏），斜截面破坏往往带有脆性破坏的性质，缺乏明显的预兆，所以，在实际工程中应当避免，在设计时必须进行斜截面承载力计算。,4 斜截面受剪承载力,4.1 概述,梁内出现裂缝前，可按匀质弹性体进行分析，根据材料力学，可得：,混凝土主拉应力 :,混凝土主压应力:,主应力方向与梁纵轴的夹角为：,据此，梁内各点的主应力轨迹见图4-1。,4 斜截面受剪承载力,4.1 概述,tp,),),),45°,45°,45°,cp,1,1,2,1,3,a),b),1,.,.,.,图4-1 主应力轨迹,随着荷载的增加，梁内各点主应力也增加，当主应力达到混凝土复合受力下的抗拉强度时，产生裂缝，裂缝走向与主拉应力方向垂直，故是斜裂缝，当荷载继续增加，斜裂缝不断扩展，最终破坏，即斜截面破坏。,4 斜截面受剪承载力,4.1 概述,为了防止斜截面破坏，可以设置与梁轴线垂直的箍筋和与主拉应力方向平行的斜筋来抵抗主拉应力，其中斜筋可用梁内正截面承载力不需要的纵筋弯起而成，所以又称为弯起钢筋，在受弯构件内有纵筋、箍筋和弯起钢筋，形成钢筋骨架,见图 。,4 斜截面受剪承载力,4.2受弯构件斜截面破坏的主要形态及影响因素,（1）裂缝的主要形态 临界斜裂缝：试验表明，第一条斜裂缝可能由构件受拉边缘的垂直裂缝发展而成（称为弯剪型斜裂缝，见图4-3），也可能在中和轴附近出现（称为腹剪型斜裂缝，薄腹梁，见图4-3），随着荷载的继续增加，还可能出现许多新的斜裂缝，其中一条迅速延伸和加宽，最后导致斜截面破坏。该条斜裂缝称为临界斜裂缝。,（a）弯剪斜裂缝,(b) 腹剪斜裂缝,图4-3,4 斜截面受剪承载力,4.2 受弯构件斜截面破坏的主要形态及影响因素,剪跨比 截面的弯矩与剪力和有效高度乘积的比值称剪跨比,（广义剪跨比），,，,(大小、方向),斜截面承载力。,对于集中荷载作用下的简支梁，集中荷载作用点的 弯矩M=Va， （计算剪跨比，见图），a：集中荷载到支座的距离，称为剪跨。,4 斜截面受剪承载力,4.2受弯构件斜截面破坏的主要形态及影响因素,斜截面破坏的主要形态：根据临界斜裂缝的位置和发展情况，可将斜截面破坏的形态归结为斜拉、剪压和斜压三种破坏类型。, 斜拉破坏(3、箍筋配置较少)：剪弯区突然出现斜裂缝，就迅速向受压区斜向延伸，并很快发展为临界斜裂缝，使梁斜拉为两部分而破坏。裂缝处，（若有）箍筋不足而很快屈服，不能抑制斜裂缝开展。见图。,这种梁的破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近，破坏过程急骤，破坏前梁的变形很小，并且往往只有一条斜裂缝。所以破坏无预兆地突然发生，属脆性破坏。 梁的情况：无腹筋或腹筋很少，或集中荷载作用点至支座的距离较远。 抗剪能力：主要取决于混凝土的抗拉强度ft。,4 斜截面受剪承载力,4.2 受弯构件斜截面破坏的主要形态及影响因素, 剪压破坏（1 3，箍筋适量）：在剪弯区首先出现一些垂直裂缝和细微的斜裂缝，随着荷载的增加，斜裂缝的某一条发展成为临界斜裂缝，承载力没有很快丧失，荷载可继续增加，并在荷载增加过程中，继续向上伸展，如果梁内配有腹筋，则与临界斜裂缝相交的腹筋相继屈服，临界斜裂缝末端剪压区的混凝土在正应力和剪应力共同作用下，处于两向应力状态，且主压应力远大于主拉应力，最后使混凝土压碎而导致斜截面破坏，见图。,这种破坏有一定预兆，破坏荷载明显高于出现斜裂缝时的荷载，但破坏前，跨中挠度不大，仍属于脆性破坏。 梁的情况：腹筋配置适中，且集中荷载作用点到支座的距离适中。 抗剪能力：主要取决于剪压区混凝土的复合强度。 是工程设计中考虑的一种破坏形态。,4 斜截面受剪承载力,4.2 受弯构件斜截面破坏的主要形态及影响因素, 斜压破坏(1，箍筋配置较多)：由于剪应力起主导作用，所以，首先在梁腹部出现若干条互相平行的腹剪型斜裂缝（该处剪应力最大），并向支座和集中荷载作用处发展，随着荷载的增加，梁腹部被这些斜裂缝分割成若干个斜向短柱，最后因短柱混凝土被压碎而破坏，破坏时腹筋往往不屈服。见图。,这种破坏的破坏荷载较高，但变形很小，属脆性破坏。 梁的情况：腹筋配置过多，或集中荷载距支座较近以及梁腹很薄的T形或工形梁。 抗剪能力：主要取决于混凝土的轴心抗压强度fc。,4 斜截面受剪承载力,4.2 受弯构件斜截面破坏的主要形态及影响因素, 剪跨比的影响。3时，斜拉破坏；=13时，剪压破坏。对抗剪承载力的影响见图。,4斜截面受剪承载力,4.2 受弯构件斜截面破坏的主要形态及影响因素, 配箍率 试验表明，当配箍量适当时，梁的受剪承载力随配箍量和箍筋强度的增大而有较大幅度的提高。配箍量一般用配箍率 表示，即,式中 Asv配置在同一截面内的各肢箍筋的全部截面面积，等于nAsv1，在此，n为同一截面内的箍筋肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积； s沿构件长度方向的箍筋间距； b截面宽度。,4 斜截面受剪承载力,4.2 受弯构件斜截面破坏的主要形态及影响因素,剪跨比和配箍梁对破坏形态的影响见下表。,4 斜截面受剪承载力,4.2 受弯构件斜截面破坏的主要形态及影响因素, 混凝土强度 梁的抗剪承载力随混凝土强度的提高而提高，两者大致成线性关系。 纵筋配筋率 纵筋增加，增大压区混凝土高度，间接提高梁的抗剪承载力。 无腹筋梁的抗剪承载力随纵筋配筋率的增大而增大；而对有腹筋梁，纵筋配筋率则影响不大。,4 斜截面受剪承载力,4.3 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围,混凝土受剪属脆性破坏，且试验数据的离散性相当大。设计时应保证强剪弱弯。 混凝土结构设计规范采用抗剪承载力试验的下限值以保证安全。,4.3斜截面受剪承载力计算公式及适用范围,4.3.1 无腹筋梁,h截面高度影响系数，当h0800mm，取h0=800mm；当h02000mm时，取h0=2000mm。,4.3.2 仅配箍筋梁的受剪承载力计算,规范建议优先配置箍筋 （1）剪力设计值 计算箍筋用量时，剪力设计值的计算截面包括： 支座边缘处的截面1-1； 腹板宽度改变处的截面2-2； 箍筋直径或间距改变处的截面3-3； 受拉区钢筋弯起点的斜截面。 上述截面均为斜截面受剪承载力较薄弱的位置，在计算时应取其相应区段内的最大剪力作为剪力设计值。见图。,4.3斜截面受剪承载力计算公式及适用范围,4.3.2 仅配箍筋梁的受剪承载力计算,Vcs称为构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值。,（2）计算公式 为便于设计应用，混凝土规范采用了混凝土受剪承载力Vc和箍筋受剪承载力Vs两项相加的方式表达，计算公式为：,4.3斜截面受剪承载力计算公式及适用范围,4.3.2 仅配箍筋梁的受剪承载力计算,根据大量试验数据的统计分析结果（图），规范给出了不同情况下混凝土受剪承载力Vc和箍筋受剪承载力Vs的表达式。,0.2,4.3斜截面受剪承载力计算公式及适用范围,4.3.2 仅配箍筋梁的受剪承载力计算,1）一般受弯构件（指矩形、T形和I形截面简支梁、连续梁和约束梁受均布荷载作用的情况以及受均布荷载和集中荷载作用，但以均布荷载为主的情况；非独立梁受任意荷载作用情况，且T形和工形截面时b为肋宽，即取b×h矩形截面）：,式中 V构件斜截面的最大剪力设计值； ft混凝土抗拉强度设计值； fyv箍筋抗拉强度设计值。,4.3斜截面受剪承载力计算公式及适用范围,4.3.2 仅配箍筋梁的受剪承载力计算,2）承受集中荷载（包括受不同荷载形式时，其中集中荷载对支座边缘截面或节点边缘所产生的剪力值大于总剪力值的75%的情况）的矩形、T形和I形截面独立梁（不与楼板整体浇筑的梁）：,式中 计算截面的剪跨比，可取 ，a为计算截面至支座截面或节点边缘的距离；计算截面取集中荷载作用处的截面；当3时，取=3。 其它符号同前。,4.3斜截面受剪承载力计算公式及适用范围,4.3.2 仅配箍筋梁的受剪承载力计算,（3）基本公式的适用条件 1）截面限制条件 试验表明，当腹筋配置数量超过一定数值时，梁将发生斜压破坏，此时，梁斜截面抗剪能力主要取决于混凝土截面尺寸及混凝土强度等级，而与腹筋数量无关。为避免斜压破坏，规范规定，矩形、T形和I形截面的受弯构件，其受剪截面应符合下列条件：,当,时（一般梁）,V0.25c fcbh0,当,时（薄腹梁） V0.2cfcbh0（对于薄腹梁等斜裂缝开,展较大的构件，为防止使用荷载下斜裂缝开展过宽，控制从严）,当,时，按线性内插法取用。,4.3斜截面受剪承载力计算公式及适用范围,4.3.2 仅配箍筋梁的受剪承载力计算,式中 c混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级不超过C50时，取c=1.0；当混凝土强度等级为C80时，取c=0.8，其间按线性内插法取用；b矩形截面的宽度，T形截面或I形截面的腹板宽度；hw截面的腹板高度：对矩形截面，取有效高度；对T形截面，取有效高度减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。 设计中，如不满足上式要求，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。,4.3斜截面受剪承载力计算公式及适用范围,4.3.2 仅配箍筋梁的受剪承载力计算,2）最小箍筋配筋率,和箍筋的构造规定,试验表明，若箍筋配筋率过小，则一旦出现斜裂缝，可能使箍筋迅速屈服，甚至拉断，不能限制斜裂缝的急剧开展，导致斜拉破坏。为了避免斜拉破坏，规范规定箍筋配筋率的下限为：,当,时,箍筋的形式见图。,4.3斜截面受剪承载力计算公式及适用范围,4.3.2 仅配箍筋梁的受剪承载力计算,在满足了最小配筋率的要求后，如果箍筋选得较粗而配置较稀，则可能因箍筋间距过大在两根箍筋之间出现不与箍筋相交的斜裂缝，使箍筋无法发挥作用，见图。为此规范还规定了箍筋的最大间距smax（见下表），箍筋和弯起钢筋的间距均不应超过smax。,4.3斜截面受剪承载力计算公式及适用范围,4.3.2 仅配箍筋梁的受剪承载力计算,表 梁中箍筋最大间距smax(mm),4.3斜截面受剪承载力计算公式及适用范围,4.3.2 仅配箍筋梁的受剪承载力计算,此外，为了使钢筋骨架具有一定的刚性，便于制作安装，箍筋的直径也不应太小。对截面高度大于800mm的梁，其箍筋直径不宜小于8mm，对截面高度为800mm及以下的梁，其箍筋直径不宜小于6mm，当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋的直径尚不小于d/4（d为纵向受压钢筋的最大直径）。,当 或 时，不需要按计算配置箍筋，但必须按构造规定配置箍筋。,4.3 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围,4.3 斜截面受剪承载力,4.3.3 弯起钢筋的受剪承载力,当梁配有箍筋和弯起钢筋时（见图，还需验算弯起钢筋弯起处截面2-2） 。,4.3斜截面受剪承载力,4.3.3 弯起钢筋的受剪承载力,弯起钢筋所能承担的剪力为弯起钢筋的总拉力在垂直于梁轴方向的分力，按下式确定：,fy弯起钢筋的抗拉强度设计值，考虑到弯起钢筋在靠近斜裂缝顶部的剪压区时，可能达不到屈服强度，乘以0.8的降低系数； 斜截面上弯起钢筋与构件纵轴线的夹角，一般可取 =45°，当梁截面较高时可取 =60°。,4.3 斜截面受剪承载力,4.3.3 弯起钢筋的受剪承载力,对矩形、T形和I形面积的一般受弯构件，当配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面的受剪承载力应按下列公式计算：,对于承受集中荷载（包括受不同荷载形式时，其中集中荷载对支座边缘截面或节点边缘所产生的剪力值大于总剪力值的75%的情况）的矩形、T形和I形截面独立梁（不与楼板整体浇筑的梁）：,式中 V配置弯起钢筋处截面剪力设计值。,4.3 斜截面受剪承载力,4.3.3 弯起钢筋的受剪承载力,当计算第一排（对支座而言）弯起钢筋时，取用支座边缘处的剪力值；当计算以后每一排弯起钢筋时，取前一排（对支座而言）弯起钢筋弯起点处的剪力值。见图。,为防止弯筋间距太大，出现不与弯筋相交的斜裂缝，使弯筋不能发挥作用，规范规定当按计算要求配置弯筋时，前一排弯起点至后一排弯终点的距离不应大于表中V0.7ftbh0栏的最大箍筋间距smax的规定。,4.4 斜截面受剪承载力的计算方法,两种情况： 设计问题：当已知剪力设计值V、材料强度和截面尺寸，要求确定箍筋和弯起钢筋的数量时，为设计问题。 设计时，不能只配弯筋而不配箍筋，但可只配箍筋不配弯筋。 复核问题：当已知材料强度、截面尺寸、箍筋数量以及弯起钢筋的截面面积，要求校核斜截面所能承受的剪力V时，为复核问题。,计算步骤 1 设计题步骤 1）绘剪力图，确定设计剪力（或直接求出设计剪力）； 2）复核截面尺寸（如不满足要求应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级）； 3）验算是否按计算配置腹筋：对于一般受弯构件，当满足,时;,对于承受集中荷载为主的独立梁，当满足,时（这时先求）;,应按构造要求配置最低数量的箍筋，而不需作斜截面抗剪承载力计算，否则，应按计算配置腹筋。,4.4 斜截面受剪承载力的计算方法,4.4 斜截面受剪承载力的计算方法, 既配箍筋又配弯筋 (a) 先选箍筋，再算弯筋 先按构造要求选最低数量的箍筋，但应满足最小配箍率的要求，再按基本公式计算弯筋数量。即,（一般受弯构件）,或,（承受集中荷载为主的独立梁）,4.4 斜截面受剪承载力的计算方法, 既配箍筋又配弯筋 (b) 先选弯筋，再算箍筋 一般先按构造弯起一定数量的钢筋，再按基本公式计算箍筋数量。即,（一般受弯构件）,或,（承受集中荷载为主的独立梁）,验算最小配箍率:,4.4 斜截面受剪承载力的计算方法,2 复核题步骤 1）绘剪力图，求出计算位置处由荷载产生的剪力设计值（或直接求出计算位置处由荷载产生的剪力设计值）； 2）用相应的公式求出相应计算位置处斜截面所能承担的 剪力，该剪力即为该计算位置处梁所能承受的最大剪力设计值V； 3）复核截面尺寸； 4）验算最小配箍率 5）复核是否计算位置处由荷载产生的剪力设计值相应计算位置处斜截面能承担的剪力，或求出荷载设计值。,4.4 斜截面受剪承载力的计算方法,4.5 斜截面受剪承载力算例,例1 一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm× 500 mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为3 25的HRB335级钢筋（fy=300 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN。 求：箍筋和弯起钢筋的数量。,解： （1）验算截面尺寸,属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm250 N/mm2故c=1,截面符合要求。,（2）验算是否需要计算配置箍筋,故需要进行配箍计算。,4.5 斜截面受剪承载力算例,解：（3）只配箍筋而不用弯起钢筋,则,若选用8120 ，实有,配箍率,最小配箍率,4.5 斜截面受剪承载力算例,解:（4）既配箍筋又配弯起钢筋 根据已配的3 25纵向钢筋，可利用1 25以45°弯起，则弯筋承担的剪力：,混凝土和箍筋承担的剪力：,选用6150 （满足最小配箍率)，实有,4.5 斜截面受剪承载力算例,例2 钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋8200的 HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为4 22的HRB400级钢筋（fy=360 N/mm2），无弯起钢筋，求集中荷载设计值P。,4.5 斜截面受剪承载力算例,解：1、确定基本数据 查表得,；,。,；取,；,取,2、剪力图和弯矩图见下图,4.5 斜截面受剪承载力算例,解：3、按斜截面受剪承载力计算 （1）计算受剪承载力,（2）验算截面尺寸条件,该梁斜截面受剪承载力为125109.6N。,（3）计算荷载设计值P,由,得,4.5 斜截面受剪承载力算例,解：4、按正截面受弯承载力计算 （1）计算受弯承载力Mu,满足要求。,（2）计算荷载设计值P,该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故,。,4.5 斜截面受剪承载力算例,4.6 斜截面受剪承载力作业,作业：P107 4-10, 4-13 (P107),4.7 纵向受力钢筋的截断和弯起,前面介绍的主要是梁的正截面、斜截面承载力的计算问题，保证了梁的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力。梁是否还会发生其它形式的破坏呢？由于纵筋的弯起和截断，在剪力和弯矩共同作用下产生的斜裂缝，还可能导致与其相交的纵向钢筋拉力增加，引起沿斜截面受弯承载力不足的破坏，见图。,Mu斜,Zsv,Zsb,Z,一般情况下：,即，斜截面受弯承载力总能满足,异常情况是：支座处纵筋锚固不足（开裂后纵筋拉应力加大），纵筋弯起、切断不当。设计中需采取合适构造措施，保证梁的斜截面受弯承载力（弯起点应在该钢筋充分利用截面以外，大于或等于0.5h0处）及钢筋的锚固要求。,4.7 纵向受力钢筋的截断和弯起,4.7 纵向受力钢筋的截断和弯起,4.7.1 抵抗弯矩图（材料图）,按实际配置的纵向钢筋绘制的梁上各正截面所能抵抗的弯矩图。称抵抗弯矩图。简称材料图。图中竖标所表示的正截面受弯承载力设计值Mu简称为抵抗弯矩。 （1）材料图的做法,（二次曲线）,近似取：,4.7 纵向受力钢筋的截断和弯起,4.7.1 抵抗弯矩图（材料图）,（1） 纵筋全部伸入支座情况：平直线，太浪费。 (2) 纵筋部分弯起或截断情况：如上图，1、2、3分别为、 、筋的充分利用点，2、3、a分别为、筋的不需要点。设计时，应尽量使抵抗弯矩图包住弯矩图，且两者越近越经济。,4.7 纵向受力钢筋的截断和弯起,配置弯起钢筋后材料的抵抗弯矩图见图。,（2）材料图的作用 反映材料的利用程度； 确定纵筋的弯起数量和位置； 确定纵筋的截断位置。,4.7 纵向受力钢筋的截断和弯起,2. 满足斜截面受弯承载力的纵筋弯起位置 弯起点位置：为了保证斜截面抗弯承载力，纵向受拉钢筋弯起点的位置必须满足从弯起钢筋充分利用点到弯起点之间的距离s10.5h0的要求。当然，钢筋弯起后与梁中心线的交点应在该钢筋正截面抗弯不需要点（理论断点）之外（也就是保证材料图包在设计弯矩图外面）。见图。,总之，若利用弯起钢筋抗剪，则钢筋弯起点的位置应同时满足抗剪位置（由抗剪计算确定），正截面抗弯（材料图包在设计弯矩图之外）及斜截面抗弯（s0.5h0）三项要求。,4.7 纵向受力钢筋的截断和弯起, 弯终点位置：弯起钢筋的弯终点到距支座边缘的距离或到前一排弯起钢筋弯起点的距离，均不应大于箍筋最大间距smax（按V0.7ftbh0确定），以使可能出现的斜裂缝与每根弯起钢筋相交，保证斜截面的受剪和受弯承载力（如图）。 注意：梁底层钢筋中的角部钢筋不应弯起。,4.7 纵向受力钢筋的截断和弯起,3. 纵筋的截断位置 纵向受拉钢筋一旦在跨间截断，钢筋截面面积骤然减少，截断处混凝土中将引起应力集中，可能引起局部粘结破坏而提前出现斜裂缝，降低承载力，所以梁下部纵向受拉钢筋不宜在跨内截断。钢筋混凝土连续梁、框架梁支座截面的负弯矩纵向钢筋可以分批截断，见图。,a,c,b,1,2,5.2.8 纵向受力钢筋的截断和弯起,截断时，其延伸长度ld可按下表中ld1和ld2中取较长者确定。其中ld1是从“充分利用该钢筋强度的截面”延伸出的长度（确保具有必要的锚固长度）；而ld2是从“按正截面承载力计算不需要该钢筋的截面”延伸出的长度（继续延伸的钢筋能够保证过截断点的斜截面具有足够的抗弯承载力）。,负弯矩钢筋的延伸长度ld（mm）表,表中 la为纵向受拉钢筋的最小锚固长度。,