数学容量本质概念.ppt

數學容量本質概念,TKU95B 01許瑀婕 03蘇于珊 08張毓芬,容量,數學結構 認知結構 綱要結構 教學策略 評量範例,數學結構1/4,一、定義 容量流體物質佔滿容器的最大盛載量。 相關概念 液量指流體物質在容器中所佔據的空間。 容積 ：容器內部的大小。 體積 ：立體物所占的空間大小。,數學結構2/4,二、公秉概念 三、單位關係,數學結構3/4,單位關係： 容量單位的關係 1公秉1000公升 1公升10分公升1000毫升 1分公升100毫升 體積單位和容積單位的關係 1公秉1立方公尺1000公升1000000毫升 1公升1000立方公分1000毫升 1立方公分1毫升1c.c.,數學結構4/4,四、估算方式： 1.體積推算容量 2.不規則實體的體積之測量：測量不規則實體的體積能引用前面物體的體積等於排開水的體積的事實，並藉由容積和容量的關係 ，換算而間接獲得。,認知結構1/7,一、容量的保留概念 皮亞傑認知發展理論中，有質量保留（conservation）的概念。 質量保留指的是對於物體的某些性質，如長度、數目、物質（matter）、重量、面積、體積等經由某些轉換、變形（transformation）仍保持不變的體認,認知結構2/7,質量保留概念 1.體積的保留概念 ： 具有體積保留概念的學童知道物質經過變形或重組分割，其所佔有的空間大小和原來一樣。 2.液量的保留概念： （1）同一性：等量水不隨杯子不同而改變。 （2）互補性：即等量的水倒在杯底比較窄的杯子中，水位會較高。 （3）可逆性：即將水倒回原杯檢驗，水量一樣多。,認知結構3/7,二、容量的單位和單位化聚活動 1.容量的單位 2.容量的單位化聚活動 如：把5公升化成50分公升，為化；把50分公升 聚成5公升，聚 。,認知結構4/7,三、容量的比較： 1.液量的直接比較和間接比較 液量的直接比較是希望學生能把靜止的液體所佔的空間做直觀判定，而進行比較。,認知結構5/7,液量的間接比較則可從兩方面說： A.間接比較是指透過媒介物或對實體物的同類量予以變形之後，再加以直接比較，並描述比較的結果。,認知結構6/7,B. 個別單位比較，是指能夠以一個量為基準，去累積一個被測的量，並用累積的次數描述測量的結果。,認知結構7/7,四、容量的測量概念 測量學習分為兩階段，一是分離量化的測量，屬於分離量，例如：描述被測容器的容量是幾個1分公升杯。 另一個是線性化的測量，屬於連續量，使用的計量容器是量筒，量筒上有分公升（公升）刻度，比較方便來測量描述被測的容量是幾分公升（公升）。,綱要結構1/2,一、能力指標 N114能對兩個同類量作直接比較。 N115能做兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。 N116能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和刻度結構，並解決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。 N117能作量的估測。 N218能理解容量、容積和體積間的關係。,綱要結構2/2,二、分年細目,教學策略1/5,迷思概念 一、低年級 .,教學策略2/5,二、中年級,教學策略3/5,二、中年級,教學策略4/5,三、高年級,教學策略5/5,三、高年級,評量範例1/3,一、低年級（引用林妙玲學姊的形成性評量試題） 大雄跟胖虎兩人各買了一罐相同品牌但不同口味的汽水，他們把汽水全部倒到四個小杯子裏準備要請同學們喝。 大雄準備的杯子： 胖虎準備的杯子： 請問如果把大雄四個杯子裏的汽水倒入胖虎的汽水瓶裡，是否會比胖虎原來的汽水還少? 會，理由：_ 不會，理由：_,評量範例2/3,二、中年級（引用自董毓琳學姊的形成性評量試題） 小丸子家中新裝一台蒸餾水開飲機，一桶蒸餾水有3公升，每次用完一桶就需要更換。這天早上媽媽看蒸餾水開飲機裡的水還有2公升100毫公升，小丸子家今天一天用水紀錄如下表： 用途：媽媽做飯用水 860毫公升 奶奶泡茶 450毫公升 小丸子上學水壺 500毫公升 隔天早上媽媽還有多少水可以做早餐？ 190毫公升 290毫公升 1190毫公升 1810毫公升,評量範例3/3,三、高年級（引用自高云瑾學姊的形成性評量試題） 消防車上的水槽裡面長8公尺，寬4公尺，高3公尺，請問這台消防車共可載多少公升的水？ 1. 96公升 2. 96000公升 3. 96立方公尺 4. 96000000公升,報告完畢 謝謝大家,