数学建模范例.ppt

数学建模教学,通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆（饺子）,今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？,问题,圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆。若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v。,V和 nv 哪个大?,从包汤圆（饺子）说起,定性分析,V比 nv大多少?,定量分析,从包汤圆（饺子）说起,假设,1. 皮的厚度一样,2. 汤圆(饺子) 的形状一样,模型,应用,若100个汤圆（饺子）包1公斤馅, 则50个汤圆(饺子) 可以包 公斤馅,R 大皮 的半径；r 小皮的半径,V是 nv是 倍,1.4,问题：一房间的门宽为0.9米，墙厚为0.28米今有一家具其水平截面如图，问能否把此家具水平地移入房间内 (说明理由),解法：在搬运家具时，为了顺利过门，家具的两个边KM、KN紧贴C、D， 点K的运动轨迹是以CD为直径的半圆周，A点到CD的距离始终不大于AK+KO (O是CD中点)而AK+KO 0.820.9,节水洗衣机,我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水漂洗脱水加水漂洗脱水（称“加水漂洗脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮，每轮加水量等），使在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型作出评价。,问题分析,不要求对洗衣的微观机制(物理、化学方面)深入研究，只需从宏观层次去把握。,洗衣的基本原理(宏观上)是用洗涤剂通过漂洗把吸附在衣物上的污物溶于水中，再脱去污水带走污物。,洗衣的过程是通过“加水漂洗脱水” 程序的反复运行，使残留在衣物上的污物越来越少，直到满意的程度。,洗涤剂也是不希望留在洗涤剂的东西，可将 “污物”定义为衣物上原有污物与洗涤剂的总和。,基本假设,每轮漂洗后污物均匀地溶于水中；,每轮脱水后衣物含水量为常数c；,基本模型,uk第k轮加水量 ；xk第k轮脱水后污物量 (k=1,2,),x0初始污物量,每轮脱水前后污物在水中的浓度不变,基本模型,在最终污物量与初始污物量之比 xn/x0 小于给定的 （清洁度）条件下，求各轮加水量uk (k=1,n)，使总用水量最小。,1. 几何平均值小于 (等于)算术平均值,2. 问题简化,第2n轮加水量uk= u(常数), 第1轮加水量u1= u +c,3. 加水量限制,4. 进一步的考虑,m衣物重量,每轮脱水后衣物含水量c=am,浸泡衣物所需水量d=bm,洗衣机水量下限v1=v0+bm,洗衣机最小注入水量v0,用以下实验数据测定a,b,得到 a=0.6, b=5.0,5. 模型结果,与实际比较：海棠洗衣机XQB42-1型，3kg衣物用水127升。 本模型可节约18升。,