数学练习与题组的设计和训练ppt课件.ppt

数学练习与 题组的设计和训练,越秀区教育发展中心数学科 冼德载,数学练习与 题组练习的设计与训练,数学问题的基本内涵 数学题组与解决问题能力 数学题组练习的特征与功能 数学题组练习的设计与训练 五. 课堂教学中的组合训练,数学问题,数学知识,数学能力,认知层次,数学问题的基本内涵,一个数学问题，既蕴涵了一定的数学知识，又体现了 必要的数学能力，同时也反映了认知层次上的差异。,当一个数学问题有了现实背景时，也就成了生活中的 问题。这时除了数学的认知外，对生活的认识以及对数学 信息的阅读，同样成了问题解决的关键。,1.事实性知识与基本技能 2.理解知识 3.运用规则 4.解决问题,数感、符号感、 空间概念、统计观念、 应用意识、推理能力,数与代数 几何与图形 概率与统计,解决数学 问题的能力,对信息的 阅读能力 对数学概念 与数量关系 的理解水平,整理、分析 与提取,问题特征 的抽象,数学题组与解决问题能力,突出问题的基本特征对问题特征的诊断 突出解决问题的思路 积累解决问题的经验 与方法的特征,通过题组方式的比较（提高能力的方法之一）,总结与概括,数学练习, 什么是数学练习？ 学生为理解、掌握数学知识，发展 数学能力，获得数学活动经验而进行的数学活动。 这里既包括完成教师所设立的作业，更包括学生自己主动参 与的观察、实验、猜测、验证、推理和交流，以及现代教育技术 的应用等活动。 学习数学，不可能离开数学的练习。数学的练习，在其学习 的过程中、在其同化知识，建立认知结构中起着十分重要的作用。它是使学生在获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度等多 方面也得到进步和发展的重要手段。 这些练习活动的实施以及它的成效，既有赖于教师的精心设 计和安排，更有赖于教师的精心组织。,数学题组练习的特征与功能,一.结构性 *凸显数学概念外延的基本结构 *凸显隐含在数学问题中的数量关系的基本结构,二.灵活性 *多角度地体现数学问题与数量关系的特征 *让学生多角度地展开数学的思维、寻求解决方法,三.层次性 *体现数学问题在不同层次上的认知（技能）要求 *让学生领会从简单到复杂的数学问题之间的关系,数学题组的设计与训练,1.设计的基本方式：“一题多问”、“一题多变”,一题多问：在一定量的信息中，从不同层次、不同 角度出发提出问题与解决问题，突出数 学概念外延的基本结构。 注意：问题的设计需要考虑结构性与层次性。 一题多变：在同一情境中，通过改变信息或问题 引发出不同的问题解决途径，突出同一 数学概念的本质特征或数量关系的变式。 注意：问题情境的变式要符合学生年龄的思维 特征与生活经验。,2.训练的基本方式： 独立完成 交流对比 合作讨论 * 根据问题与学生的实际确定练习的方式 * 题组训练的主要思维特征：比较 练习前的比较 练习后的比较 方法的比较 思路的比较 * 训练情况的反馈 * 与独立性问题解决的结合 方法的迁移,针对性。就是练习设计的目的要明确，思路要清晰。根据学习内容与学生实际，有的放矢地进行设计，要注意练习的实效。同时，相对于不同的课型，其针对性也有别。 新授课： 针对知识迁移的需要，练习题具承上启下的作用。 （铺垫练习） 针对学生在探究过程中可能出现的困难或障碍，练习题 具启发性。 （探究练习） 针对学生形成数学技能或数学知识运用的需要，练习题 具典型性。 （巩固练习） 练习课： 针对学生平时练习中出现的主要问题，练习题具反思性。 （反馈练习） 针对学生数学能力发展的需要，练习题具思考性。 （变式练习、发展练习）,层次性 就是练习的设计要突出层次，也就是根据学生的学习规律，由浅到深，由简单到复杂，由单项练习到综合练习。因此，在设计时应考虑以下的一些问题： * 考虑学生学习过程的实际需要。 * 考虑学生认知心理的特点。 * 考虑大多数学生学习的需要，因材施教的需要。,复习课： 针对知识的回忆与整理的需要，练习题呈结构性。 （联系与对比的练习） 针对知识结构的建构与能力的提高，练习呈综合性。 （综合性练习）,反馈与矫正 反映了对练习过程的控制和管理。有序的练习不是“放 羊式”的练习，而是应密切地关注学生的练习情况，随时地 调控教师的教学策略。因此,练习的组织应注意以下的几个 问题： （1）关注学生完成练习的情况。 （2）练习的组织形式要有利于练习情况的反馈。 （3）对练习中出现的问题应能及时地采取有效的矫正措施,练习的设计可按不同的课型特点和教学需要进行组合， 练习内容的设计与练习的组织应根据教学内容的特点、 学生学习水平与认知规律进行。就是说，让学生通过 组合型的练习或训练，逐步地理解、深化知识； 逐步 地掌握相关的技能。,* 对每一个具体的课例，应视其实际内容特点、教学模 式的运用、教师教学设计的思路作调整。就是说，练习的组合设计，既有普遍性，又有特殊性；既有共性，又有个性。,课堂教学中的组合训练,百分数在实际情境中的应用,右面是银行去年某天 的存款利率表：,1 . 表中都有哪些百分数？它们各 表示什么意思？（交流） 2 .如果有1000元，存一年，可以 获得多少税后的利息？ 存3年呢?（独立） 3 . 小明有一笔至少在两年内都不会用的钱，你认为该用哪 一种存款方式去存款？（尝试） 4 . 如果把3000元存3年，那么按你的存款方法，到期后会 有多少收益？（比较一下不同方法的收益情况） （讨论）,分数初步知识在实际情境中的应用,例：小东有一瓶1升的饮料，小明有一瓶750毫升的饮料。,2 . 如果他们都喝了250毫升，他们各喝了自己那瓶饮料的 几分之几？ （分数基本关系）,1000,750,4. 如果他们都剩下250毫升，那么他们各喝了自己那瓶饮料的 几分之几？（概念深化）,小东和小明都说：“我喝了我这瓶饮料的 。”他们喝的 同样多吗？ （分数基本特征）,请你设计：当他们各喝了自己的饮料的几分之几时，两人 喝的就同样多？并根据有关数据填空：（尝试运用）,独立选择： 他们谁看得页数多？ A 小男孩 B 小女孩 C 同样多 D 说不清 请说说你的理由。,讨论交流： 什么情况下： A 男孩看得多 B 女孩看得多 C 看得同样多 能根据不同结果 分别提出一个数学问题吗？,整体“1”的量与几分之几的量,计算 350 ÷ 50 = 35 ÷ 5 = 3 .5 ÷ 5 = 3.5 ÷0. 5 =,“一个数除以小数”的练习设计 铺垫性练习 1. 运用商不变性质填空 (1) 6.21÷ 0.3 =( )÷ 3 (2) 56.28 ÷ 0.67 = ( ) ÷ 67,2. 判断下面哪几题的商是相等的,并说明理由 （1）3.36 ÷1.2 (2) 33.6 ÷ 12 (3) 336 ÷ 120 (4) 336÷1200,尝试探究练习 计算： (1). 5628 ÷ 67 = (2). 56.28 ÷ 67 = (3). 56.28 ÷ 0.67 = (可以进行讨论交流后再解决),“小数点移动引起小数大小变化”的技能训练,把2.4扩大(或缩小) 倍,它的小数点就向( )移动( )位，变为( )。 （10、100、1000）,混合性练习 4. 把2.042的小数点向右移动三位,变为( ),再把它缩小100倍,变为( ).,变式性练习 5. 2.042中的4在( )位上,移动小数点后,如果4在千分位上,则原数缩小( )倍; 如果4在个位上,则原数就扩大( )倍;如果原数扩大1000倍,则4在( )位上.,形成性练习 1. 2.4这个数的小数点向右移动 位,原数变为( ),这个数是原数的( )倍.,34.6这个数的小数点向左移动 位,原数变为( ),这个数比原数( )倍. （一、二、三）,分数初步认识巩固练习的设计,1. 看图写分数,2. 按分数填上阴影,1. 写出下图中阴影表示的分数。,2.,2.在图中用阴影表示下面的分数。,直观的分数,直观分数的构造 表象深化,本质特征的凸显,独立,交流比较,基本练习 基本运用 变式运用 综合运用 （感性积累） （具体迁移） （多角度思考） （信息的分析和运用） 巩固 深化 灵活掌握,开放性 （讨论交流）,认知深化 应用,（ ） （ ） （ ）,（ ） （ ） （ ）,涂上黄色,涂上红色,涂上黄色，,涂上灰色,“分数与图形”练习设计_单位“1”的扩展,用分数表示 图中阴影部分,根据分数在图 上涂上阴影,周长和面积辨析练习的设计,1. 格子图上的练习（每一小格都是边长1厘米的正方形）。,（1）各画出3个周长是12厘米的长方形或正方形。 （2）各画出3个面积是12平方厘米的长方形。 （3）周长相等的长方形，它们的面积也相等吗？你发现什么？ （4）面积相等的长方形。它们的周长也相等吗？你发现什么？ （5）给你18块1平方厘米的正方形小纸片，你能拼出几种不 同的长方形？,通过操作和观察，直观地感知周长和面积的特征，领会周长和面积的联系和区别，发展空间 观念。,小数乘除计算的基本训练设计,1. 给下面各题的积点上小数点。,3. 0 5 × 2.4 1 2 2 0 6 1 0 7 3 2 0,4 2. 8 × 0. 3 5 2 1 4 0 1 2 8 4 1 4 9 8 0,0. 3 6 × 0. 1 8 2 8 8 3 6 6 4 8,3. 已知425 ×36 = 15300，直接写出下面各题的得数。 4.25 ×3.6 = 4.25 ×0.36 = 42.5 ×0.36 = 0.425 ×0.36 = 153÷36 = 1530 ÷3.6 = 15.3 ÷3.6 = 15.3 ÷0.36 =,2. 确定下面各题首位的商（位置与数值）。,基本技能 形成,技能的变式运用,平面中的线与角,1.图中的哪些线段是互相垂直的？哪些 线段是互相平行的？ (判断) 2.图中有哪些角是锐角？哪些是钝角？ 哪 些是直角？ (判断) 3.量一量，这里的锐角分别是多少度？ 钝角是多少度？ (操作) 4.你能从这里发现什么？,A F B E G,D H C,在对平面直线的关系特征、角的分类与特征的复习整理 基础上，通过对平面图形特点的观察、判断、操作，进 一步深化有关图形特征的表象，培养学生的空间观念。,行程问题的数量关系及运用,1. 数量关系的比较 （1）小明骑自行车每小时走12千米，3小时走（ ）千米。 （2）小明骑自行车每小时走12千米，（ ）小时走36千米。 （3）小明骑自行车3小时走36千米，平均每小时走（ ）千米。,2.实际情境中的估计 （1）小明骑自行车每小时走12千米，3小时能走35千米吗？ （2）小明骑自行车每小时走12千米，走35千米至少要用几小时？ （选择题型） （3）小明要3小时走35千米，平均每小时大约要走多少千米？ （选择题型）,一般数量关系比较,问题情境中的估计,3. 实际运用中的思考 （1）小明骑自行车2小时走了24千米，这样他3小时能走35千米吗？ （2）小明骑自行车2小时走了24千米，这样要走35千米至少需要几 小 时？ （3）小明骑自行车从甲地到乙地，每小时走12千米要用4小时，如 果每小时走10千米，大约需要几小时？ （4）小明骑自行车每小时走12千米，从甲地到乙地要用5小时，这 样他出发3小时后离乙地还有多少千米？ （5）甲乙两地相距60千米，小明骑自行车从甲地到乙地要用5小时， 这样他出发3小时后离乙地还有多少千米？,在情境图中展示的问题解决,王老师买8本趣味数学和6本故事大王，一共 用了113.6元。一本趣味数学 8.5元，一本故事大王 多少钱？,单价 × 数量 总价 趣味数学 8.5元 8本 故事大王 ？元 6本 ,？,？,113.6元,*题中的哪些信息之间有直接的联系？ *题中的问题与什么数量有直接的联系？ *你是打算怎样解决的？能说说你的想法吗？ *你能发现这样的问题有些什么明显的特征吗？,注意通过一些典型例题及题组的解决，帮助学生学 会抓住问题情境以及数量关系的主要特征，总结寻求正 确确解法的思路，同时丰富解决问题的经验。,典型问题的解决与变式训练,解决问题 题组的训练（可设计用情境图表示）,王老师买了6本故事大王用了45.6元，每本故事大王 多少 钱？80元最多可以买几本？还剩下多少钱？ 2.王老师买8本趣味数学和6本故事大王，一共用了113.6 元。一本趣味数学 8.5元，一本故事大王多少钱？ 3. 一本趣味数学8.5元，一本故事大王7.6元。王老师买了 8本趣味数学和6本故事大王一共需要付多少钱？ 4.王老师买8本趣味数学和6本故事大王，一共用了113.6元。 8本趣味数学用了68元，一本故事大王多少钱？ 5.王老师买8本趣味数学和6本故事大王。买故事大王 比买趣味数学少付22.4元。8本趣味数学 68元，一本 故事大王多少钱？,比较： 通过上面的表示数量关系的图表，看看 各题信息在图表中的表示有什么不同？ 2. 根据各题的特点，它们的解决思路有 什么不同？ 3. 从各个问题的解决中，你能发现有什么 共通的地方吗？,题组训练,长方形的长6厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积是多少？ 长方形的长6厘米，宽是长的 ，长方形的周长是多少？ 长方形的宽6厘米，宽是长的 ，长方形的面积是多少？ 长方形的周长24厘米，宽是长的 ，长方形的面积是多少？ 长方形的长是6厘米，宽是长的50% ，长方形的周长是多少？ 长方形的长是6厘米，长是宽的150%，长方形的面积是多少？ 长方形的周长是24厘米，长是宽的150%，长方形的面积是多少？,知识与概念的沟通与应用,在解决具体问题的过程中，通过比较和概括， 深化对类似概念的理解。,重视比较训练，培养思维的灵活性与敏捷性,比较：1. 单位”1”的量的特征。 2. 分率与几分之几的量的对应关系。 3. 乘法应用题与除法应用题的特征比较。 4. 分数应用题与一般应用题的特征比较,1.与2.比较什么？,3.与2.比较什么？,1.与4.比较什么？,5.与4.比较什么？,5.与6.比较什么？,请提宝贵意见 谢 谢！,2007. 9. 19,