判别一个函数fx在ab上是否可积就是判别.ppt

判别一个函数 f (x) 在a, b上是否可积,就是判别,§3 可积条件,的性质（例如函数的有界性、连续性等）来判别,极限 是否存在. 在实际应用中，,直接按定义来判定是困难的. 我们希望由函数本身,函数的可积性. 为此, 先给出可积准则,并以此证明,有界性是可积的必要条件而非充分条件, 连续性是,可积的充分条件而非必要条件.,返回,定理9.1 (可积必有界）,若函数 在 上可积，则 在 上必有界.,证 设,由定义, 对,于是,于是,矛盾.,以下例子告诉我们, 有界性并不是可积的充分条件.,称 为 f 关于分割 T 的上和,其中,称 为 f 关于分割 T 的下和,其中,定理9.3（可积准则）函数 f 在a, b上可积的充要,条件是：,此定理将在本章第六节定理 9.15 中证明. 在用它,振幅反映了函数在区间内的变化范围,是一个与连,续性相关联的概念.,证明可积性问题时,有多种方法可使,常见的有三种方法,下面分别作出介绍.,定理9.4（连续必可积）,从而,因此当,第二种方法:,定理9.5（单调必可积）,于是,因此,若,第三种方法:,于是,定理9.6（有限个间断点的有界函数必可积）,此时可用第三种方法证明 f 可积.,f 在 a, b 上可积.,使,则存在分割,