探索多边形的内角和与外角和二.ppt

,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,1+2+ 3+ 4+5 =,1、2、3、4、5,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,1+2+ 3+ 4+5=？,在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。,1、2、3、4、5 为五边形的五个外角,求五边形的外角和,多边形内角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角叫做这个多边形的外角。,注意：n边形有n个外角,求五边形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,在纸上任意画一个五边形，分别作出五边形的每个顶点的一个外角，求这个五边形的外角和。,同学们，你们有什么好办法吗？,求五边形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,量一量： 用量角器计算五边形的外角和。,求五边形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,拼一拼：把5个外角剪下来,然后将它们的顶点 A、B、C、D、重合在同一点O,拼成图，有什么发现？,1,5,4,3,2,1+2+ 3+ 4+5=360 °,求五边形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,求解：,五边形外角和,= 360 °,= 5个平角 - 五边形内角和,= 5×180°- (5-2) × 180°,1+6=？ 2+7=？ 3+8=？ 4+9=？ 5+10=？ 6+7+8+9+10=？,=180°,1+2+3+4+5=？,如果广场的形状是六边形、八边形，那么它们的外角和为多少呢？你发现什么了？,六边形外角和,= 6个平角 - 六边形内角和,= 6×180°- (6-2) ×180° = 1080°-720° = 360°,八边形外角和,= 8个平角 - 八边形内角和,= 8×180°- (8-2)×180° = 1440°-1080° = 360°,探索,n边形外角和= n个平角-n边形内角和,= 360 °,= n×180°- (n-2)×180°,是否所有的多边形的外角和都为360°？,=（n n +2）×180°,= 2×180°,与边数n无关,多边形的外角和都等于360°.,注意： 多边形的外角和为一个定值，与边数无关。,应 用,解： 设多边形的边数为n，由题意得,(n-2)· 180°= 3×360°,解得 n = 8,因此，要锯成八边形.,例1.工人师傅要将一个四边形的桌面用锯子锯成一个多边形，且这个多边形的内角和等于它外角和的3倍，请问要锯成几边形？,随堂演练,1.一个多边形的外角都等于60。,这个多边形是几边形?,2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？,巩固提高,若一个多边形的每一个外角都等于18°,则这个 多边形的边数是_。 若一个多边形每一个外角都等于30°,则它的内角和等于 _。 各角都相等的五边形的每一个外角都等于_。 若一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内角，则这个多边形的边数是_。 若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加_，外角和增加_。,20,1800。,72。,4,180。,0。,1.多边形外角的定义 2.多边形外角和的定义 3.多边形的外角和都等于360°.,五边形、六边形、八边形,n边形,特殊,一般,边数改变 结论不变,习题4.11 知识技能 1、2、3题,