求抛物线的解析式时几种方法.ppt

求抛物线的解析式时几种方法：,（1）若抛物线的顶点是原点，可设,（2）若抛物线过原点，可设,（3）若抛物线的顶点在Y轴上，可设,（4）若抛物线过已知三个点，可设,（5）若已知抛物线的顶点，可设,（6）若已知抛物线与X轴的交点，可设,回顾,福州四十中 林起华,实际问题与二次函数,义务教育课程标准实验教科书九年级下册,解一,解二,解三,图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？,问题,解一:,以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为Y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,返回,解二:,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,此时,抛物线的顶点为(0,2),返回,解三:,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.,返回,问此球能否投中？,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问题,(0x8),(0x8),篮圈中心距离地面3米,此球不能投中,（1）若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?,（1）跳得高一点,（2）向前平移一点,（2）若此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后 摸到球的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功？,拓展,思考：在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?,答：出手的的高度为3米,思考：在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,答：向前平移1米,某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.,练习,解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,汽车能顺利经过大门.,一般步骤:,(1)建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标,(2)合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式,(3)利用关系式求解实际问题,小结,作业,二次函数优化训练,生活是数学的源泉，探索是数学的生命线.,谢谢！,寄语,