青岛市名师课堂青岛二中于世章高中数学26.ppt

青岛市名师课堂 青岛二中 于世章 （高中数学） 2014.10.26,青岛二中“蓝心结”公益课堂 执教人 于世章 2014 10 26,莫道秋草黄 却见君行早 若问由何聚 此番风景好 羡鹤排空上 吟诗碧霄朝 唯愿追梦人 争舞潮头豪,一引子,在德国数学家高斯的一部传记中，有这样一段话： 有一个异乡人在巴黎问当地人，“为什么贵国历史上出了那么多伟大的数学家？” 巴黎人回答，“我们最优秀的人学习数学.” 又去问法国数学家，“为什么贵国的数学一直享誉世界呢？” 数学家回答，“数学是我们传统文化中最优秀的部分.”,如果有一个异乡人在中国的高中学校内问高三学生：中国的高三学生为什么热衷于数学？为什么学习数学废寝忘食？,把数学看成是传统文化的一部分，而不是做为敲门砖或谋取名利的手段，我们的数学事业就会兴旺发达，数学研究和人才培养就会成为一种有序的制度，中国也有望成为真正的数学大国.,二数学的基本思想,很多老师讲课的时候，内容讲得很清楚，但是不讲思想.结果是学生往往抓不住问题的本质，这对培养创造性思维非常不利.,有些老师教课很受学生欢迎，原因是什么呢？我个人认为，这样的老师不仅将内容讲的透彻，而且还会让学生明白为什么这么讲，数学内容为什么采用这样的呈现方式，这就不仅要知其然还要知其所以然.这很重要.,什么是数学思想呢？函数方程、等量替换、数形结合、分类、递归、转换；配方法、换元法、加强不等式等等.,本节课将在转换、数形结合、函数 方程等方面进行深入探讨. 为了更好的突出本节课的主题，我们一起来做一个游戏.,· · · · · · · · ·,课题 怎样解题,三.小试牛刀,【引例1】,元.,我受到的启发 数学解题能力的提高，是建立在思维能力提高的基础之上，不能把思维限定在已知的框架内，打破框架的途径往往来自灵感.不能否认部分灵感是普通常识，而常识又常常是保守的,灵感也确实没有论证的力量，缺乏精细，但它并不妨碍我们对问题的思考.,【引例2】(2014年华约）x1,x2,x3,x4,x5是正整数，任取4个，其和组成的集合为44,45,46,47，求这五个数.,四.在划归与转化中提升能力收获成绩,化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.,.,.,.,.,.,（一）特殊与一般的相互转化 对于那些结论不明或解题思路易发现的问题，可先用特殊情形探求解题思路或命题结论，再在一般情况下给出证明，这不失为一种解题的明智之举.,.,.,.,（二）有限与无限的相互转化 若将极限思想与特殊化原则相结合，根据图形元素的极端位置或某一类量的极端情形，来研究解决数学问题，尤其是最大值、最小值、边界值等问题，常常是快速有效.,.,.,（三）等与不等的相互转化 等与不等是辩证的两个方面，把不等问题转化成相等问题，可以减少运算量，提高正确率；把相等问题转化为不等问题，能突破难点找到解题的突破口.,（四）常量与变量的相互转化 解决数学问题时，变量的选取对问题解决起至关重要的作用，打破思维常规，合理选择变量，常使难题峰回路转柳暗花明，起到事半功倍之效.,（五）函数与方程的相互转化 用函数与方程思想方法解题，就是对所给出的数学问题，从不同角度仔细审视，看看此数学问题的解法，是否与函数或方程有关联，若有，就可用函数或方程的有关性质来求解；表面上看若没有，能否经过一番改造（转化）为函数或方程的问题，这样会便于问题的解决.,.,变式 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90， AC6，BCCC1 ，P是BC1上一 动点，则CPPA1 的最小值是_.,（六）高维与低维的相互转化 事物的空间形成，总是表现为不同维数且遵循由低维想高维的发展规律，通过降维转化，可把问题有一个领域转换到另一个领域而得以解决，这种转化在立体几何中特别常见.,（七） 正与反的相互转化 对于那些从“正面进攻”很难奏效或运算较难的问题，可先攻其反面，从而使正面问题得以解决.,仿佛为你而等待 整整三十一载 不 满满一节课 才等来了这笑语欢声 短暂相聚的时光 在“转化“的轻柔与飘洒中 享受心中沸腾的乐章 一节课不是终点 却能映照出希望的曙光 抓住它慢慢品味 去追逐那并不遥远的梦想,谢 谢,