新余四中胡红梅.ppt

新余四中 胡红梅,§3.5 等比数列的前n项和,（2）通项公式：,（3）性质：,一、复习回顾,国王赏麦的故事,例,引,下图是国际象棋棋盘的示意图,在古代印度有一个传说，国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，他说：在棋盘的第1个格子上放上一颗麦粒，第2个格子上放上两颗麦粒，第3个格子上放上四颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数是前一个格子里的两倍，直到第64个格子，请给我足够的粮食来实现要求。国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了。你认为国王有能力满足发明,1,2,22,23,263,1, 2, 22, 23, 263,每个格子里的麦粒数依次是,发明者要求的麦粒总数就是,1+2+22+23+ 263=,1,2,3,n,1,2,3,者的要求吗？,?,引,例,2,国王能满足发明者的要求吗？ 如何算出麦粒的总数量？,如果用2同乘以式的两边,得 2S64=2+22+23+263+264 ,实质问题：求首项为1，公比为2的等比数列的前64项和。,、两式的右边有什么关系？如何得到,问题,S64=1+2+22+262+263 (1),2S64=2+22+23+263+264 (2),S64=1+2+22+23+ +263 (1),2S64= 2+22+23+ +263+264 (2),S64=1+2+22+23+263 (1),2S64= 2+22+23+263+264 (2),(2) (1)得 S64=264 1,结果：,设等比数列,，得,当q1时，,它的前n项和是,说明：这种求和方法叫做,当q=1时，,如何求等比数列的前n项和？,错位相减法,= a1+ q ( a1 + a1q + .+ a1qn-3 + a1qn-2 ),= a1 + q Sn-1,下面证明步骤跟方法一相同,它的前n项和是：,方法二：,想想：还可以用其他的方法来证明吗？,等比数列的求和公式,1、已知a1、q、n求和Sn用公式（1）；,2、已知a1、q、an求和Sn用公式（2）。,3、在应用公式求和时应分q1和q=1两种情况讨论.,小结：,注意：,（1）由已知得,n=8，,已知等比数列,（1）求前8项和,（2）求从第3项到第8项的和,例,解：,（2）求数列,从第3项到第8项的和,法一：,从第3项到第8项的和为：,法二：,练习1,=189,某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使销售量达到30000台（保留到个位),例,第2年销售量为,第3年销售量为,则n年内的总产量为：,分析：,第1年销售量为,5000,5000×(1+10%)=5000×1.1,5000×(1+10%) ×(1+10%),某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使销售量达到30000台（保留到个位),例,由题意，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列,其中,即,两边取对数，得,解：,(,),解：,数列为常数数列,数列为常数数列,1、等比数列的前提条件是,2、 在求含参数的等比数列的前n项和是，注意对q的讨论。,例,切记：,1、掌握等比数列前n项和公式的推导方法，特别是错位相减法；,2、等比数列前n项和公式：,3、在应用等比数列求和公式时，注意区别公比,课堂总结：,第1、2题,作业：,习 题 3.5,加强训练：,在等比数列,中：,（1）,（2）,答案：,、两式的右边有什么关系？如何得到,这些你都 记住了吗？,问题,如何求等比数列的前n项和？,切记：,想,方法二：,当 q = 1 时 Sn = n a1,由等比数列定义知,