一可积的必要条.ppt
一、可积的必要条,二、可积的充要条件,§9.3 可积条件,三、可积函数类,Riemann积分的定义,积分与分割、介点集的取法无关 几何意义(非负函数): 函数图象下方图形的面积。,其中,一 可积的必要条件,定理,9,.,2,若函数,在,上可积,则,在,上必有界,.,在,0,,,1,上不可积,.,注:该定理指出任何可积函数一定是有界,但要注意的是:有界函数不一定可积.,二 可积的的充要条件,分别用,),(,T,S,、,(,T,s,和,记相应于分法,T,的上(大)和、下(小)和与积分和,.,三 可积函数类:,闭区间上的连续函数必可积:,【证】 根据在闭区间上连续函数性质,,所以,即,振幅,时,有,即,从而,.,注意:单调函数即使有无限多个间断点,也仍然可积.,