新课标下中考数学复习缪谈.ppt

新课标下中考数学复习“缪谈 ”,四川省大竹中学 唐俊才,复习现状,学生的声音,生1：一个个概念、一道道题目、一堆堆信息，晕！,生2：听来听去老调子，顾及老师面子才硬撑着。,生3：上复习课最没意思了，不知道听什么？,生5：没完没了的做题目，烦死了！,生4： “这题一定考” 老师经常这样忽悠我们。,教师的声音,师2：现在的学生是一听就懂、一看就会、 一做就错、一考就倒！,师1：我班的学生怎么了？讲了三遍还不会！,复习乱现可归纳为：题目越来越多，头绪越来越乱。,问题的实质（背后）,知识逻辑结构,认 知 逻 辑 结 构,数学思想方法,机械记忆,灵活运用,错误,正确,模糊,中考复习思考,复习课的任务,问题的实质（背后）,知识逻辑结构,认 知 逻 辑 结 构,数学思想方法,机械记忆,灵活运用,错误,正确,把红线变绿 使虚线化实,模糊,复习具体操作,一、自主学习,二、画龙点睛,认知系统的修复完善,能力提升,学会放手,善搭梯子,乐当向导,等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。 问题1：已知：ABAC，P是BC边的中点。求证：PFPE。,一题多变，触及实质,问题2：三角形ABC中，ABAC，P是底边上一点，PFAC，PEAB。则PEPF常数。,一题多变，触及实质,问题3：当动点在等腰三角形底边所在直线（底边之外）上运动时，其动点到两腰的距离之间有何关系？,A,B,C,D,E,F,P,一题多变，触及实质,此时，ABP的面积 ACP的面积 ABC的面积 因此，很自然地得到：PEPF常量。 问题4：当动点在三角形内部运动时，动点到三边的距离之间是否有一定的等量关系？,一题多变，触及实质,ABC的面积 PAB的面积PBC的面积PCA的面积,如果ABC是等边三角形，则可得 PEPFPG CD常量。,一题多变，触及实质,可以继续探究，得到如下结果： 如图2，ABC中，三边AB，BC，AC上的高分别为h1，h2，h3。P是形内任一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为d1，d2，d3。求证： + + =1 。,一题多变，触及实质,问题5：当动点在等边三角形外运动时，又能得到什么结论？（PDPEPF常量）,一题多变，触及实质,在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。 （1）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：ADCCEB， DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，求证：DE=ADBE； （3）当直线MN绕点C旋转到图4的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。 注意：第（2）（3）小题你选答的是第 小题。,一题多变，触及实质,例3 已知抛物线 的部分图象（如图），图象再次与x 轴相交时其与x 轴的交点的坐标是（ ） A（5，0）B（6，0）C（7，0） D（8，0）,点评：本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中考的重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路, 因此对考生而言具有明显的公平性.,一题多变，触及实质,（阅读课本知识，活用）：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离,一题多解，不同的数学思想方法,4,一题多解，不同的数学思想方法,加强学生数学建模能力，提高实物与图形的转换能力,有效诊断,对数学试卷讲评课的几点思考,一、试卷讲评课的意义、目的,（一）试卷讲评课的意义 1. 对知识进行巩固、矫正、充实、完善、深化； 2. 对知识进行梳理、整合、再运用； 3. 进一步探讨解题思路方法、提炼数学思想、总结解题规律、提高分析问题和解决问题的能力、优化思维品质。,（二）试卷讲评课的目的 1. 纠正错误，规范解题 2. 分析得失，找出差距 3. 提炼概括，融会贯通 4. 拓展思路，提升能力,一、试卷讲评课的意义、目的,二、试卷讲评课的现状,（一）阅卷、讲评滞后 （二）逐题评讲 （三）就题论题，忽视方法 （四）一讲到底 （五）忽视各层次学生的需求 （六）缺乏反馈练习,三、试卷讲评课应遵循以下原则,.试卷讲评要及时 .试卷讲评要有针对性 .试卷讲评要有利于培养学生的能力 .要有侧重点与导向性 .试卷讲评要重视对学生的激励 .试卷讲评要重视对知识的巩固,四、上好试卷讲评课的对策,（一）认真做好试卷讲评课的准备,. 具有典型性、针对性和综合性的题目 . 全班出错率较高的题目 . 学生多次“触雷”仍未掌握的难点 . 平时教学中疏忽的“教学盲区” . 关系到后继学习的重点知识 . 思路方法技巧类试题 . 学生卷面上独到见解的题目,自我诊断表,（二）完善试卷讲评课的课堂组织 1.公布成绩 2.典例讲评 3.补偿拓展 4.反思总结 （三）课后再巩固 定期错题重做，精心设计相应的练习题，加强巩固落实。,四、怎样上好试卷讲评课,典例讲评重在解题思路的分析和点拨，分析关键字、词、句，挖掘题中的隐含条件；引导学生回忆题目涉及的相关知识，挖掘概念、规律的内涵和外延；探寻材料与设问之间的内在联系，形成正确推理。,变式、延伸、发散,讲评的方式： 老师精讲、小组互评、学生讲评 讲评的技巧： 1.充分发挥学生主体作用 2.注意分析归类、注重减负高效 3.重视启发学生,3.1试题多解，优化学生的解题思维,例1 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD（对角线），再折叠，使AD落在对角线上BD，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG.,3.2 深化考点，训练学生研究问题的能力,C,A,B,C,图1,. C,A,B,C,图2,A,3.3 变式，促进学生对知识点本质的掌握,3.4 借题发挥，帮助学生对相关知识进行归纳及对比分析,3.5 追本求源，促使学生深入掌握基础知识,例5 如图，阴影部分表示足球场上的门框，门框两端MN，恰好是圆一弦的两端，则A、B、C三点中， 点起脚射门进球希望最大，因为 .,3.6 针对不同题类，渗透答题技巧,例6 设a，b，c分别是ABC三边，且A=60º，那么 的值是( ) A.1 B.0.5 C.2 D.3,勿忘激励，让学生认识不足，也看到希望。 勿忘差生，讲评之余，给一份参考答案。 勿一言堂，把一部分讲评的机会留给学生。,经 验 分 享,对二次函数复习的几点思考,众所周知，二次函数都是函数大家庭里极为的重点成员之一，同时也是今后学习其它知道的基础，更是历年各地中考的热点，是设计创新题、综合题和压轴题的主渠道，为了便于同学们能在有限的复习时间内掌握这些知识，我们该怎么办？,一、复习目标与要求,1，经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出二次函数的概念，并结合具体情境领会二次函数作为一种数学模型的意义.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标. 2，能画出二次函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解二次函数的主要性质.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 3，通过复习逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法. 4，能依据已知条件确定二次函数的解析式，并能领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路.,二、中考展望与热点透视,二次函数是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，主要考查二次函数的图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力.因此函数的实际应用和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题.,三、中考命题趋势及复习对策,二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的1015，分值约占总分的1015，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力. 针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握它们的性质和图象的意义，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.,四、思想方法,数学思想方法是数学解题的灵魂，所以复习二次函数这部分知识注意下列几种数学思想方法的运用： 一是从特殊到一般的思想方法； 二是数形结合的思想； 三是数学建模的思想； 四是平移变换的思想方法等等.,通过复习完成下列填空： 1，二次函数的意义及其图象和性质 二次函数的定义：.二次函数的图象是，性质是. 二次函数图象的平移规律. 2，二次函数解析式的确定 二次函数的三种表示方法：.二次函数表达式的求法：. 3，二次函数的图象与系数的关系：. 4，二次函数与一元二次方程的关系：. 5，用二次函数解决实际问题 解决实际问题时的基本思路：.另外，二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的值.,学生动起来,练习 ：已知二次函数 y=x2+2x-3 的图象是一条 ，它的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，它与 x 轴有 个交点，交点坐标是 ；在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y随着x的增大而 ；当x= 时，函数 y 有最 值，是 ,抛物线,向上,（-1，-4）,直线 x -1,两,（-3，0），（1，0）,减小,增大,-1,小,-4,学生练习版,那么对于二次函数 呢？,1.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号： a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0;,x,y,O,一、抛物线与a，b ，c,小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;,2.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. 第（1）问：给出五个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c0;a+c=1; a1.其中正确的结论的序号是（ ）,3.在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与y=ax-b（ab0）的图象正确的是（ ）,D,思维拓展,二、抛物线的平移 y=a（x+m）2+k的平移规律,口诀：左“+”右“-”，上“+” 下“-”,1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _,2、由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为_,y=2(x+2)2-3,y= - 3(x-1-4)2+2+3,3、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_,y=2(x+1)2-8,4、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.,2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-m)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),一般式,顶点式,交点式或两根式,三.用待定系数法求二次函数的解析式:,练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:,(4)已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12). (5)图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴 交点的纵坐标是3。,(1)图象经过(0，0),(1，-2) , (2，3) 三点.,(3)图象过(0，0),(12，0) ,且最高点的纵坐标是3 .,(2)图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6.,1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？,（0,16）,（20,0）,综合应用：,（0,16）,（20,0）,（20,16）,（0,0）,（0,0）,（20,-16）,教师讲解版,1.根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.,（1）a0，b0， c0.,（2）函数解析式： 即,（3）对称轴：直线x=3；,（6）图象在x轴上截得的线段长为4.,（8）当x =1 或 5 时，y = 0 ； 当1 x 5 时，y 0 ； 当 x 1 或x 5 时，y 0.,（4）顶点坐标,（5）当x=3 时，y有最小值,（7）在对称轴的左侧，y 随 x 增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随 x 增大而增大.,或,问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？,2.如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.,3.05 m,2.5m,3.5m,问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；,4 m,教师讲解版,已知顶点为A(1,5)的抛物线 经过点B(5,1). （1）求抛物线的解析式； （2）如图设点C、D分别是x轴、y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值； （3）在（2）中，当四边形ABCD周长最小时，作直线CD.设点P(x,y)(x0)是直线上y=x的一个动点，Q是OP的中点（O是坐标原点），以为PQ斜边按图(15.2)所示构造等腰直角三角形PQR. 当直角三角形PQR与直线CD有公共点时，求x的取值范围； 在的条件下，记 与 公共部分的面积为s.求s关于x的函数关系式，并求s的最大值.,教师讲解版,要使等腰直角三角形与直线CD有公共点，则,当,时，,当,时，,当,时，,当,时, 故,的最大值为：,结语 因为，数学是科学，教学是艺术，数学教学需要教师有科学的思维和艺术的才干。 又因为，数学是文化，教学是智慧，数学教学需要教师有文化的积淀和智慧的源泉。 所以，对教师来说，学无止境、教无极限，这是一个不懈追求的目标，也是一种永恒的奉献。,谢谢大家 请诸位老师批评指正,