圆周角2.ppt

20.1.4圆周角 (2),特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,一、旧知回放:,判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,问题讨论,问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,图1,问题3、如图3，圆周角BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？,B = D= E,BAC =90º,·,A,B,C1,O,C2,C3,旧知回放:,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等,1、100º的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。 3、如图，在O中，BAC=32º，则BOC=_。 4、如图，O中，ACB = 130º，则AOB=_。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120º的弧所对的圆周角是60º,B,100º,50º,36º或144º,64º,100º,D,热身小测,基础训练：,如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60°。 求证：ABC是等边三角形,变式思维,1.已知：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证： ,BD=DE,变式练习：如果A=50°求BC、AC将半圆所分的三段弧的度数,1.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45°求这个人工湖的直径.,A,B,C,学以致用,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45°求这个人工湖的直径.,2.在足球比赛场上,甲、乙两名对员互相配合向对方 球门MN进攻,当甲带球攻到球门前处时,乙已跟随 冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球 传给乙,让乙射门?,解:,球场上的情况是很复杂的，球员射门 常会选择较好的射门角度.这就要 看A、B两点各自对球门MN的张角 的大小，当张角较小时，则球容易 被对方守门员截住.因此,只需比较 MAN与MBN的大小. 过M、N点及B点作一个O,即O过点B、M、N， 显然点A在O外，设AM交圆O于C，则 MANMCN=MBN。因此，在B点射门较好。,M,N,已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作ADBC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？,拓展提高,小结与作业,1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？,1如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE / AB,求证: EC=2EA.,提高拓展:,