物理思想方法.ppt

物理思想方法,物理学中的思想方法很多。有：图象法、等效转化法、 极限思维方法、临界问题分析法、估算法、对称法、微元法、构建物理模型法、猜想与假设法、整体和隔离法、寻找守恒量法、引入中间变量法、控制变量法、类比分析法、统计学思想方法、逆向思维法、平均值法、比例法、解析法。 至于常用到的函数思想、方程思想、概率思想等，则属于数学思想，不在我们讲述的范畴。,物理思想方法 物理学中的思想方法，是求解物理问题的根本所在。认真研究总结物理学中的思想方法、策略技巧，并能在实际解题过程中灵活应用，可收到事半功倍的效果。,我们重点讲十大法：,图形图象图解法 平均思想方法 极限思维方法 等效转换（化）法 临界问题分析法 猜想与假设法 对称法 整体和隔离法 寻找守恒量法 构建物理模型法,§1图形/图象图解法,图形/图象图解法就是将物理现象或过程用图形/图象表征出后，再据图形表征的特点或图象斜率、截距、面积所表述的物理意义来求解的方法。尤其是图象法对于一些定性问题的求解独到好处。,例1 一大木箱放在平板车的后部，到驾驶室的 距离为L=1.60m，如图所示。木箱与平板车之间 的动摩擦因数为=0.484。平板车以恒定的速度 V0=22.0m/s匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均 匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完 全停定，至少要经过多长时间？（g=10m/s2）。,解：木箱停止历时作速度时间图象如图所示。从图知 1.6= 又V0=gt2 解得t=4.4S,例2 在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。开始时，各物均静止。今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2。在物块与木板分离时，两木板的速度分别为V1、V2，物块与两木板之间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 A 若F1=F2，M1M2，则V1V2 B 若F1=F2，M1M2，则V1V2 C 若F1F2，M1=M2，则V1V2 D 若F1F2，M1=M2，则V1V2,解析：对A选项，m的加速度a相同，M的加速度是a1a2a，作图象如图(A)所示.由于相对位移相等,即图象中阴影部分相等,则t2t1,进而V2V1.选项A错。 对于B选项，m的加速度a相同，M的加速度是aa1a2。作出V­-t图象如图B所示。由于相对位移相等,即图象中阴影部分相等,则t2t1,进而V2V1.，B选项正确。 对于C选项，M的加速度a相同，m的加速度是a1a2a。作出V­-t图象如图(C)所示.因相对位移相等，则从图知t1t2。由于M的加速度相同，则M的末速度为V1V2，C选项错。 对于D选项，M的加速度a相同，m的加速度是aa1a2。作出V­-t图象如图(D)所示. 因相对位移相等,则从图知t1t2。由于M的加速度相同，则M的末速度为V1V2，D选项正确。,例3一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速为a2，且物体在B点的速度为 则: A.a1a2 B.a1=a2 C.a1a2 D.不能确定,解析：依题意作出物体的v-t图象如图所示，图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线不满足AB=BC，所以只能是这种情况，因为斜率表示加速度，所以a1a2故选C。,例4 一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法中正确的是 （ ） A、木块获得的动能变大 B、木块获得的动能变小 C、子弹穿过木块的时间变长 D、子弹穿过木块的时间变短,解析：子弹以速度v0穿透木块的过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的 v-t图如实线所示。图中分别表示子弹穿过木块的过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形OABv0的面积表示子弹相对木块的位移即木块长L，当子弹入射速度增大变为v0时，子弹、木块的运动图象便如图中虚线所示，梯形OABv0的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长L，故梯形OABv0与梯形OABv0的面积相等。由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间 变短，所以本题的正确B、D。,点评：在利用作图分析法解题时，如何能根据题意将题目中抽象的文字用图象正确地表现出来是解题的关键，在画图时，要特别注意状态变化连接处的特征和前后不同过程的区别和联系，同时也要将这种区别和联系表现在图象上。,A,B,V0,A,B,t,§2 极限思维方法,极限思维方法是将问题推向极端状态的过程中,着眼一些物理量在连续变化过程中的变化趋势及一般规律在极限值下的表现或者说极限值下一般规律的表现,从而对问题进行分析和推理的一种思维办法。,例1 如图所示,一束含有红、蓝色的细光束射到平行玻璃板的上表面，折射后进入玻璃板中，则关于光束在玻璃板的下表面上发生的现象，下列说法中正确的是 A 一部分发生反射，一部分发生折射 B 增大光线在上表面的入射角，光线在下表面上可 能发生全反射 C 光线在下表面上最先发生全反射的是红光 D 光线在下表面上最先发生全反射的是紫光,解析：据光反射折射知识，A选项正确 对B选项，将入射角推到极端，即入射角为90° 据光路可逆知此时的折射角等于临界角。到了下表面上，折射角最大只能为90°。故不能发生全反射。BCD选项均错,将问题推向极端,极限值下一般规律的表现,例2 如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一质量为m的物体，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度之内，则刚松手时盘对物体的支持力等于 A B C D,解析:极端到L=0,则盘对m的支持力应为mg.正确答案为A,将问题推向极端,极限值下一般规律的表现,若用撤去一个力时,其它力的合力就是该力的结论求: 则有:F=(m+m0)a 而F=KL (m+m0)g=KL 于是有a=gL/L 对m有：FN-mg=ma 解得：FN=,例3 如图所示,空间有正电荷Q1 和负Q2 . 已知连 线上b点的场强为零.则a点的场强方向为,A 向左 B 向右 C 可能向左也可能向右 D 与b点到Q2的距离跟Q1、Q2距离的比值有关,解析：b点场强为零，表明Q1在b点建立的向右的 场强跟Q2在b点建立的向左的场强大小相等。 把a点外推到 Q2，显然Q2在b点建立的向左的 场强大于Q1在b点建立的向右的场强 所以a点场强方向向左。,将问题推向极端,极限值下一般规律的表现,§3 平均思想方法,物理学中，有些物理量是某个物理量对另一物理量的积累，若某个物理量是变化的，则在求解积累量时，可把变化的这个物理量在整个积累过程看作是恒定的一个值-平均值，从而通过求积的方法来求积累量。这种方法叫平均思想方法。 物理学中典型的平均值有：平均速度、平均加速度、平均功率、平均力、平均电流等。对于线性变化情况，平均值=（初值+终值）/2。由于平均值只与初值和终值有关,不涉及中间过程,所以在求解问题时有很大的妙用.,例1 一静止的物体所受到的合外力随时间的变化关系如图所示，图中F1、F2未知。已知物体从t=0时刻出发，在3t0时刻恰又回到出发点。试求t0时刻物体的速度V1与3t0时刻物体的速度V2之比。,解析：F1、F2未知。求得是t0时刻物体的速度V1与3t0时刻物体的速度V2之比。 物体运动轨迹如图所示。从图知S1=-S2 而S1= 解得,把变化的这个物理量在整个积累过程看作是恒定的一个值-平均值，从而通过求积的方法来求积累量,此题也可用图象法求解,作Vt图象如图所示。 设速度为零时为时刻t,则 由位移相等得 由t03t0时间内加速度相等得 解得,例2如图所示，内壁光滑、四角呈圆弧状的长方形空腔管，位于竖直平面内，B、D等高。两个同样的小球，从静止开始由A点分别从左右两侧运动到C点，不计碰撞损失，则下列判断正确的是（ ） A 两球到达C时速率相同，但右侧下滑的小球较先到达C点 B两球到达C时速率相同，但沿左侧下滑的小球较先到达C点 C两球同时到达C，且动量相同 D两球同时到达C，但动量不相同,解析:由机械能守恒知:小球到达B点和D 点的速率相等,到达C点的速率也相等.D选项正确.因而AB段与AD段的平均速率VB/2也相等.BC段与DC段的平均速率(VB+VC)/2也相等,但前段平均速率小于后段平均速率,这样,沿左侧下滑时,小速度走长距离,大速度走短距离,较沿右侧下滑,小速度走短距离,大速度走长距离要费时的多,显然选项A正确,把变化的这个物理量在整个积累过程看作是恒定的一个值-平均值，从而通过求积的方法来求积累量,上题也可用图象法求解,VB(D),VC,t1,t2,显然,沿右侧下滑时费时少,§4 等效转换（化）法,等效法，就是在保证效果相同的前提下，将一个复杂的物理问题转换成较简单问题的思维方法。其基本特征为等效替代。 物理学中等效法的应用较多。合力与分力；合运动与分运动；总电阻与分电阻；交流电的有效值等。除这些等效等效概念之外，还有等效电路、等效电源、等效模型、等效过程等。,例1 （等效电源）如图所示，虚线框内各元件的参数均不知。在a、b端接一只R1=10的电阻时，测得其电流I1=1A；若在a、b间换接电阻R2=18时，测得电流I2=0.6A ；换接电阻R3时，测得其电流I3=0.1A，则R3的阻值为多少？,且电动势为E，内阻为r，则 E=I1（R1+r） E=I2（R2+r） E=I3（R3+r） 解得E=12V r=2,保证效果相同的前提下，将复杂的物理问题转换成简单问题,R3=118,解析：视虚线框内整体为一电源，,（3）由于等效“重力”F=mg，所以等效重力加速度g= g. 于是由周期公式得摆的振动周期 （4）小球在竖直面内恰好做圆周运动时，在“最高点”时的最小速度满足 F= mg=m 所以最小速度 =,例2 （等效重力）如图所示，小球的质量为m，带电量为q，整个区域加一个场强为E的水平方向的匀强电场，小球系在长为L的绳子的一端，且在与竖直方向成45°角的P点处平衡。则（1）小球所受电场力多大？（2）如果小球被拉至与O点在同一水平面的C点自由释放，则小球到达A点的速度是多大？此时绳上的拉力又为多大？（3）在竖直平面内，如果小球以P点为中心做微小的摆动，其振动周期为多少？（4）若使小球在竖直平面内恰好做圆周运动时，最小速度为多少？,解析：（1）小球受力如图所示。因小球处于平衡，所以qE=mg,保证效果相同的前提下，将复杂的物理问题转换成简单问题,（2）因重力和电场力恒定不变，故可等效为一个新的“重力”F。,若将小球被拉至与O点在同一水平面的C点自由释放，则小球到达A点时，恰好与C点位置关于0P对称。因而小球在A点的速度为零。 此时有T=mg,例3 （等效模型）如图所示，半径为R的铅球球心为O，在与球面相切处挖去半径为的一个小球，球心在O1。余下月牙形的质量为M，在OO1连线外放另一质量为m的小球，球心为O2，OO2距离为d，试求M、m间的万有引力。,解：万有引力 r为两物体之间的距离。 对于月牙形状来说， 重心位置显然不能确定，这就是本题的难点。,但采用等效的方法轻而易举。 假想把挖去的那部分填满，则大球对O2的引力F1方向向左。而补上去的球对球O2的万有引力F2也是向左。这样，月牙形状物对球O2的引力 F=F1F2。,保证效果相同的前提下，将复杂的物理问题转换成简单问题,将月牙形物体对O2的引力转化成两圆球对O2的引力的差计算,大球的体积V= 补上小球的体积V1= 设补上小球的质量为m,于是有 (M+m)=M 大球的质量 (M+m)= ； 补上小球的质量m= 于是 F1= 所以月牙形物对小球O2的万有引力 方向向左,例4 （化等式为不等式）如图所示，一排人站在沿X轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都为n（n=1、2、3）。每人拷中有一个沙袋。x0一侧的每个沙袋质量为m1=14，x0的一侧的每个沙袋质量为m2=10。一质量为M=48的小车以某速度从原点出发向正x方向滑 行，不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）。求空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？,解：在X0的一侧，第一个人扔沙袋有 第二个人扔沙袋，有 第n个人扔沙袋，有 要使车反向，则要,化等式为不等式,即 解得n2.4 因n不能为小数，故取n=3,保证效果相同的前提下，将复杂的物理问题转换成简单问题,§5 猜想与假设法,猜想与假设法，是在研究对象的物理过程不明了或物理状态不清楚的情况下，根据猜想，假设出一种过程或一种状态，再据题设所给条件通过分析计算结果与实际情况比较作出判断的一种方法,或是人为地改变原题所给条件，产生出与原题相悖的结论，从而使原题得以更清晰方便地求解的一种方法。,例1 一只船以恒定的对水速度,往返于上、游两码头之间，如果以时间t1和t2分别表示水的流速较小和较大时船往返一次所需的时间，那么，两时间的长短关系为 A t1 = t2 B t1 t2 C t1 t2 D 条件不足，不能判断,解析:假设船速等于水速,则逆水而上时船对地的速度为零,永远也返不回去,那往返一次所需时间为无穷大. 由此可见水的流速越小,所需时间越少. 正确答案为C,人为地改变原题所给条件，产生出与原题相悖的结论，,例2 一个小球竖直上抛，初速度与返回抛出点的速度大小之比为K，设小球运动中受到的空气阻力大小不变，则空气阻力f与小球的重力G之比为 A B C D,解析:假设K=1,则初速度与返回时的速度相等.此种情况f应为零 将K=1代入式中,显然选项C正确,人为地改变原题所给条件，产生出与原题相悖的结论，,例3 总质量为M的火箭以速度V0沿水平方向飞行，当质量为m的燃气，以相对于火箭为u的速度向后喷出后，火箭的速度为 A B C D,解析:假设u=0,火箭的速度应仍为V0. 由式可知,C选项正确,人为地改变原题所给条件，产生出与原题相悖的结论，,例4 一辆带着拖车的卡车总质量为M,沿平直公路匀速前进.在途中,质量为m的拖车脱钩.当司机发觉时,卡车已驶过脱钩点s1,于是立即关闭油门.若阻力与车重成正比,且关闭油门前卡车的牵引力不变,试求卡车与拖车都停止时,两者间的距离L.,解析：假设脱钩时，卡车同时撤去牵引力，则卡车与拖车滑行的距离相同，停在同一点。显然，卡车比拖车多滑了的距离是在滑S1的一段内牵引力做功的效果。于是有 （M-m）gL=Mg s1 L=,假设出一种过程或一种状态，再据题设条件通过分析计算结果与实际情况比较作出判断,例5 在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。开始时，各物均静止。今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2。在物块与木板分离时，两木板的速度分别为V1、V2，物块与两木板之间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 A 若F1=F2，M1M2，则V1V2 B 若F1=F2，M1M2，则V1V2 C 若F1F2，M1=M2，则V1V2 D 若F1F2，M1=M2，则V1V2,解析:依题意,A情形中. a1a2a.假设a2=a.则物块与木板分离时历时,则V2为.显然A选项错.则B对. C选项中,a1a2a.假设a2=a,则物块与木板分离时历时,则V2为.显然C选项错.则D对.,例6 如图所示，在一粗糙的水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，用原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数均为u，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块间的距离为,解析:假设m1=0,则弹簧应为原长.从式可知A和D正确.假设m2=0,则弹簧应大于L.由式可知选项A正确,例7 平行玻璃砖的厚度为d，折射率为n，一束光线以入射角射到玻璃砖上，出射光线相对于入射光线的侧移距离为x，如图所示，则x决定于下列哪个表达式（ ）,解析:假设=0,则x应为零.从式可知,选项C符合. 假设n=1,则X也应为零.从式可知, ABCD选项均符合。综合以上正确选项为C,§6 整体法和隔离法,整体法是在确定研究对象或研究过程时,把多个物体看作为一个整体或多个过程看作整个过程的方法;隔离法是把单个物体作为研究对象或只研究一个孤立过程的方法. 整体法与隔离法，二者认识问题的触角截然不同.整体法，是大的方面或者是从整的方面来认识问题，宏观上来揭示事物的本质和规律.而隔离法则是从小的方面来认识问题，然后再通过各个问题的关系来联系，从而揭示出事物的本质和规律。因而在解题方面，整体法不需事无巨细地去分析研究，显的简捷巧妙，但在初涉者来说在理解上有一定难度；隔离法逐个过程、逐个物体来研究，虽在求解上繁点，但对初涉者来说，在理解上较容易。熟知隔离法者应提升到整体法上。最佳状态是能对二者应用自如。,例1（视多个物体为整体）（08海南卷）如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为 A（Mm）g B（Mm）gF C（Mm）gFsin D（Mm）gFsin,解:视斜面体和物块为整体,受力如图所示. 因物块匀速运动,合力为零. 于是有Fsin+FN = (M+ m)g 所以答案D正确。,例2（视多个过程为全程）如图所示，一质量为m、电荷量为q的小物体，可以在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强为E、方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f的作用，且fqE。设小物体与墙碰撞时的机械能损失忽略不计，则它从开始运动到停止前通过的总路程是_,解：因fqE，故物体不会在轨道上停下，只能停在墙角O处。因小物体与墙壁碰撞时无机械能损失，小物体将在轨道上往复运动。视全过程为一过程。则有,所以,例3 如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上，现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终在原位置保持不动，则在这一过程中，环对杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是 A、f不变，N不变 B、f 增大，N不变 C、f增大，N减小 D、f不变，N减小,解析：以O点为研究对象，O点受三力作用而处于平衡状态，易得在这一过程中拉力F在不断变大，再将圆环、轻绳和小球的整体作为研究对象，由受力分析易得，f 增大而N不变，B正确。,§7 临界问题分析法,临界问题，是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一种物理状态转变为另一种物理状态时，处于两种过程或两种状态的分界处的问题，叫临界问题。处于临界状的物理量的值叫临界值。 物理量处于临界值时： 物理现象的变化面临突变性。 对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点，呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点。 解决临界问题，关键是找出临界条件。一般有两种基本方法：以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解。,例1 如图所示为排球场，总长为18m,设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出. （1）若击球的高度为2.5m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围。 （2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？,此种情况下射程S= 要使球在速度较大时不越界，则有 V02t12 H= 解得V0212 所以，球的速度范围为,×,=,V15,解析：（1）要使球在速度较小时不触网，则有 V01t=3 H-h,解得V01,临界条件,（2）球既不触网又不越界时，轨迹如图所示。则有,H=,12=V0t (不越界的临界条件),不触网的条件是,H-2=,3=V0t,得2=5（t2t2）,/平方后，得,联立解得,H=,m,即，击球点的高度H=,m时，无论水平击球的速度多大，,球不是触网就是越界。,例2 在水平推力（ ）的作用下，一辆质量为M、倾角为的斜面小车从静止开始沿水平地面运动；车上有一个质量为m的滑块，其受力及相应的合力（）如图所示不计一切摩擦，试分析和比较各种情况下水平推力的大小关系，哪种情况不可能实现？（ ）,§8 对称法,物理问题中有一些物理过程或是物理图形是具有对称性的。利用物理问题的这一特点求解，可使问题简单化。要认识到一个物理过程，一旦对称,则相当一部分物理量（如时间、速度、位移、加速度等）是对称的。,例1 以V0=20m/s的速度竖直向上抛出一小球，两秒后以相同的初速度在同一点竖直向上抛出另一小球，g=10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？,解析:竖直上抛运动是对称性运动.上升过程跟下降 过程关于最高点对称. 据速度对称性,有 解得t=1s 代入位移公式得h=15m,例2 如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场线平行，bedf平面与电场线垂直，则下列说法中正确的是( ) Ab、d两点的电场强度相同 Ba点的电势等于f点的电势 C点电荷+q在球面上任意 两点之间移动时，电 场力一定不做功 D将点电荷+q在 球面上任意两点之 间移动，从球面上 a点移动到c点的电势能变化量最大,解析:由场强公式知,+Q在a、b、c、d、e、f各点的场强大小是相等的。 又a与c,b与d,e与f点是对称的，则由场强叠加原理知A选项错 由电势叠加知B、C选项均错 正确答案为D,§9 寻找守恒量法,守恒，说穿意思是研究数量时总量不变的一种现象。物理学中的守恒，是指在物理变化过程或物质的转化迁移过程中一些物理量的总量不变的现象或事实。 守恒，已是物理学中最基本的规律（有动量守恒、能量守恒、电荷守恒、质量守恒），也是一种解决物理问题的基本思想方法。并且应用起来简练、快捷。 从运算角度来说，守恒是加减法运算，总和不变。 从物理角度来讲，那就与所述量表征的意义有关，重在理解了。理解所述量及所述量守恒事实的内在实质和外在表现。 如动量，描述的是物体的运动量，大小为mV,方向为速度的方向。动量守恒，就是物体作用前总的运动量是动的时，且方向是向某一方向的，那作用后，总的运动量还是动的，方向还是向着这一方向。,例1 中子与质子结合成氘核时，质量亏损为m，放出的能量E=mc2=2.2MeV ,是氘核的结合能。下列说法正确的是 A 用能量为2.1MeV的光子照射静止的氘核时，氘核可能分解为一个中子和一个质子。 B 用能量等于2.2MeV的光子照射静止的氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零。 C 用能量为2.4MeV的光子照射静止的氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零。 D 质量亏损m=mn+mp-mH，（其中mn是中子的质量，mp是质子的质量，mH是氘核的质量）,解析：A选项显然不正确。不符合能量守恒。B选项初看是符合能量守恒的，但按题设过程，用能量等于2.2MeV的光子照射静止的氘核，氘核分解为一个质子和一个中子时，中子和质子是不能静止的，即动能不能为零。这样就出现了能量盈余。答案B是错误的。至于C选项，说可能是正确的，若说是一定则也是错误的。D选项正确。,例2 如图所示,一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下,固定在水平面上.整个空间存在匀强磁场,磁感应强度方向竖直向下.一电荷量为q(q0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度的大小的最小值及小球P相应的速率。,解：小球受力如图所示,由图得qVBmgtan=mV2/Rsin,即qVBmV2/Rsin=mgtan,Mgtan不变,可见：V与B构成函数关系，有,可求得Bmin,§10 构建物理模型法,物理学很大程度上,可以说是一门模型课.无论是所研究的实际物体,还是物理过程或是物理情境,大都是理想化模型. 如 实体模型有:质点、点电荷、点光源、轻绳轻杆、弹簧振子、平行玻璃砖、 物理过程有：匀速运动、匀变速、简谐运动、共振、弹性碰撞、圆周运动 物理情境有：人船模型、子弹打木块、平抛、临界问题 求解物理问题，很重要的一点就是迅速把所研究的问题归宿到学过的物理模型上来，即所谓的建模。尤其是对新情境问题，这一点就显得更突出。,例1 美国宇航局最新天文望远镜广域红外探测器“WISE”发现一颗围绕太阳运行的小行星，代号为“2010AB78”。“WISE”观测的数据显示，该小行星与太阳的距离约等于地球与太阳的距离，但由于其轨道倾斜，所以不会对地球构成威胁。已知火星围绕太阳公转的周期约为2年。假定该小行星和火星无以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和火星绕太阳运行的速度的比值约为 A B C D,解析：因小行星与太阳的距离约等于地球与太阳的距离，所以即可把小行星看作地球（模型）T=1年 于是有： 所以,例2 如图所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光： A 红光在玻璃中传播速 度比蓝光大 B 从a点射出的为红光， 从b点射出的为蓝光 C 从a、b两点射出的单 色光不平行 D 从a、b两点射出的单 色光仍平行，且平行于BC,解：由V=和玻璃对紫光的折射率大，可知A选项正确。由偏折程度可知B选项正确。,对于C、D三选项，我们应首先明 白，除了题设给出的两个三棱镜 外，二者之间又形成一个物理 模型平行玻璃砖（不改变光的方 向，只发生侧移）。作出光路如图所示。 因ea/PN，AB/AB 所以光线Pc在P点的折射角与光线ea在a 点的入射角相等，据光路可逆，则a点的出射光线与P点的入射光线平行。由此，D选项正确。,批注:中间平行部分只是使光发生了侧移.略去侧移因素,整体来看，仍是一块平行玻璃板, AB/BA.所以出射光线仍平行,例3 为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面的方向上加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（ ） A、若污水中正离子较多，则前表面比后表面的电势高 B、前表面的电势一定低于后表面的电势，这与哪种离子多无关 C、污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D、U与污水流量Q成正比，与a、b无关,解析：由左手定则知，在洛伦兹力的作用下，正离子向后表面聚集，负离子向前表面聚集，则说明后表面的电势一定高于前表面的电势，A错误，B正确； “污水切割磁感线”与单根导体棒切割磁感线的物理模型相同，由法拉第电磁感应定律知，电势U=BLV=Bbv和流量Q=sv=vbc，可得: ， 故D选项正确；由于U的大小与离子的浓度无关，故C错误，所以本题的答案是B、D。,