平面直角坐标系中的基本公式.ppt

平面直角坐标系中的基本公式,解析几何是数学中最基本的学科之一,也是科学技术中最基本的数学工具之一.十七世纪初,法国数学家迪卡儿和费马首先认识到解析几何学产生的必要和可能.他们通过把坐标系引入几何图形中,将几何的基本元素“点”,与代数的基本研究对象“数”对应起来,从而将几何问题转化为代数问题,将曲线或曲面转化为方程、函数进行解决。由于变量数学的引进，大大地推动了微积分的发展，使整个数学学科有了重大进步，那次解析几何的产生，可说是数学发展史上的一次飞跃.,解析几何简介,象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫做数轴 。,复习：,(1)数轴的概念,一、数轴上的基本公式,(2)数轴上的点和实数的对应,数轴上的点和实数一一对应 如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x, 记作P(x). 例如：数轴上的点M的坐标为3，记作M(3), 点N的坐标为-2，记作N(-2).,M,N,1. 向量的定义,位移：如果数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B,则说点在轴上作了一次位移.点不动则说点作了零位移。 位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量。,A,B,2.向量的表示,从点到点的向量，记作： 点叫做向量的起点，点叫做向量的终点 线段的长叫做向量 的长度，记作 ,3.向量的坐标,注：向量 的坐标，在本书中用AB表示。如图AB=3,BA=-3,一般地，我们用实数表示数轴上的一个向量，这个实数就叫做向量的坐标或数量。 例如，图中的向量 可用正数3表示；反之， 的坐标为-3,注意1：轴上向量 的坐标是一个实数，实数的 绝对值为线段AB的长度， 即向量坐标 的绝对值等于向量的长度。,单位向量: 长度为1个单位长度的向量.,2.两个特殊向量：,零向量: 长度为零的向量(没有确定方向). 表示：,4.相等的向量 数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量,注：相等的向量，它们的坐标相等； 反之，如果数轴上两个向量的坐标相等， 则这两个向量相等。,AC=AB+BC,在数轴上，如果点A作一次位移到点B， 接着又点B再作一次位移到点C， 则位移 叫做位移 与位移 的和， 记作,则对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系：,5. 数轴上的公式,如何用向量的起点和终点坐标来计算向量的坐标？,设是数轴上的任意一个向量，如图， O是原点，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ，则 OB=OA+AB,或 AB=OB-OA,用d(A,B)表示A,B两点的距离，根据这个公式 可以得到，数轴上两点A,B的距离公式是 d（A,B）=AB= - ,(假),(真),(假),(真),例3,判断下列命题的真假：,1.单位向量都相等；,2.起点不同,但方向相同且模相等的几个向量相等；,3.若 则 ；,4.若 ，则 ；,1.判断一个量是否为向量：就是要判断该量既_又_. 2.向量的表示:可用_或_表示. 3.两个特殊向量:零向量是指_的向量;单位向量是指_的向量. 4.相等向量:两相等向量的方向_长度_.,有大小,有方向,有向线段,字母,长度为0,长度为1,相同,相等,向量的模是可以进行大小比较的;向量是不能比较大小的. 有大小,5.向量能不能比较大小?,小结：,二、平面直角坐标系中的基本公式,1、两点间的距离公式,(1)原点O (0,0)与任意一点A(x，y)之间的距离,当A 不在坐标轴上时，,当A 在坐标轴上时，公式也成立,（2）任意两点A（x1,y1)，B（x2,y2)之间的距离公式,x,O,y,A,B,C,当AB不平行于坐标轴， 也不在坐标轴上时，从 点A 和点B分别向x轴， y轴作垂线,显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。,求两点间距离的步骤： （1）给两点的坐标赋值： （2）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即,（3）计算,（4）给出两点的距离d.,x,y,o,A,B,C,D,2、中点公式.,.,A,M,B,O,课后作业：,D,