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預測編碼 (Predictive Coding),4,簡介,Delta modulation (DM) Difference pulse code modulation (DPCM),Delta Modulation,Delta Modulation,Delta Modulation,Adaptive Delta Modulation,Adaptive Delta Modulation,DPCM,DPCM,定義 為差異序列(difference sequence)的變異量(variance) (4.1) 假設量化階極小而能以 取代 (4.2),DPCM,假設預測函數是線性方程式，則 (4.3) N的值就是預測函數的階數(order) 由(4.1)及(4.3)，可得 (4.4),DPCM,設計預測器就是要找出使 最小的 。 對每個ai取 的偏微分，並令為零。 (4.5),DPCM,(7.5)可改寫為： (4.6),DPCM,Rxx(k)就是xn的自相關函數(autocorrelation function) (4.7) 上述公式可用矩陣形式表示 RA = P (4.8) 其中，,DPCM,(4.9) (4.10),DPCM,(4.11) 若知道自相關係數Rxx(k)，就能找出預測器係數。 A=R-1P (4.12),DPCM,範例 若右圖為影像之一部分,DPCM,量化器的最佳化 量化器的設計可依據統計結果或是人類視覺系統(VHS, human visual system) 然而人類視覺系統不易描繪。,DPCM,，其中e是實數或整數而e*是離散變數， 。 定義 ，使得若e (di, di+1 則e* rj。 只要針對已知的p(e)最佳化di及ri，就可以完成量化器的最佳化。,DPCM,使 最小化，可得到 (4.13) (4.14),DPCM,(4.13)與(4.14)可用數值方法求解 step1: 以亂數設定di初始值； step2: 使用di及(4.14)計算ri； step3: 使用ri及(4.13)計算di； step4: 回到step2直到di及ri收斂為止。 多數狀況下， di 及ri會在幾次迭代之內收斂。,DPCM,例如：給定N = 8及p(e)：Laplacian分布,DPCM,8-level Lloyd-max quantizer for Lena,A(適應性)DPCM,DPCM及DM的問題 粒狀雜訊(granular noise) 斜率超載(slope overload) 適應性預測器可改善 類似ADM的設計方式 針對邊緣部份可改善影像品質達4dB,ADPCM,適應性量化器(adaptive quantizer) 正規化(normalize)誤差訊號並使用 來調整 及 。 或正規化 並使用固定的 及 。 交換量化器(switched quantizer) 使用2階或3階馬可夫程序。 不同的狀態對應不同的量化器,ADPCM,實驗結果,實驗結果,DPCM, 1.0 bpp,實驗結果,DPCM, 2.0 bpp,實驗結果,DPCM, 3.0 bpp,實驗結果,DPCM, 2.0 bpp,實驗結果,ADPCM, 1.2 bpp,實驗結果,ADPCM, 2.2 bpp,實驗結果,ADPCM, 3.2 bpp,結論,預測編碼與無失真壓縮 JPEG,結論,預測編碼大多做為後處理器使用 JPEG：轉換後的DC係數之編碼 MPEG-4：紋理編碼中，轉換後之DC與AC係數之編碼,