北大附中高考数学专题复习不等式练习.doc
学科：数学教学内容：不等式综合能力训练【综合能力训练】一、选择题1.“x>y且m>n”是“x+m>y+n”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.不充分不必要条件2.若a3<5，则下列关系式中正确的是（ ）A.a4>5aB.a2<C.a6<25D.a>3.a,bR，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.a2>b2B.( ) a <()bC.lg(ab)>0D.>14.若a<0,1<b<0，下面结论正确的是（ ）A.a>ab>ab2B.ab>ab2>aC.ab>a>ab2D.ab2>ab>a5.已知a2+b2+c2=1，那么下列不等式中成立的是（ ）A.(a+b+c) 21B.ab+bc+caC.|abc|D.ab2>ab>a6.x为实数，且|x3|x1|>m恒成立，则m的取值范围是（ ）A.m>2B.m<2C.m>2D.m<27.若a、b、c、d满足条件：c<d，a+d<b+c和a+b=c+d，则下列不等式中正确的是（ ）A.a<c<b<dB.b<c<d<aC.c<a<b<dD.a<c<d<b8.已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1xy)(1+xy)( )A.有最小值，也有最大值1B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值D.有最大值1，但无最小值9.若关于x的不等式>0的解集为3<x<1或x>2，则a的取值为（ ）A.2B.C.D.210.若a>0,ab>0,ac<0，则关于x的不等式：>b的解集是（ ）A.x|a<x<aB.x|x<a或x>aC.x|a<x<aD.x|x<a或x>a11.已知集合A=x|x22x3>0,B=x|x2+ax+b0，若AB=R，AB=（3，4则有（ ）A.a=3,b=4B.a=3,b=4C.a=3,b=4D.a=3,b=412.若关于x的不等式：x2ax6a<0有解且解区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）A.25a1B.a25或a1C.25a<0或1a<24D.25a<24或0<a1二、填空题13.不等式（）>32x的解集是。14.不等式<1的解集是 。15.若对于任意xR，都有(m2)x22(m2)x4<0恒成立，则实数m的取值范围是 。16.设0<a<1，给出下面五个不等式loga(a2+1)<loga(a3+1) a>()a ()a>aaaa<a2 loga(1a)>0，其中不正确的不等式的序号是 。三、解答题17.解关于x的不等式:<2x+1。18.（1）若x、y（x,y）|x,y是正实数集，且x+y=1，求证：（1+）(1+)9；（2）已知xR，求证：2<2。19.已在a>0且a1，解关于x的不等式：1+log (4ax)log(ax1)20.设a<b,b>1，M=a,b，函数f(x)=x22ax+a2+1,xM，（1）求f(x)的值域N。（2）求使1a,ba+1N的a的取值范围以及b由a表示的取值范围。21.已知函数f(x)=x2+px+q，对于任意R,有f(sin)0，且f(sin+2)0；（1）求p、q之间的关系式；（2）求p的取值范围；（3）如果f(sin +2)的最大值是14，求p的值，并求此时f(sin)的最小值。参考答案【综合能力训练】1.A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11.D 12.D 13.(2,4) 14.(0,)(1,100) 15.(2,2) 16.17.解原不等式化为：|x22|<2x+12x1<x22<2x+1 或x>1+.不等式的解集是：1+<x<3.18.(1)令x=sin2,y=cos2则(1+)(1+)=(1+)+(1+) =(2+cot2)(2+tan2)=5+2(tan2+cot2)5+2·2=9(2)令y=，去分母，整理得(y2)x2+(2y)x+y+1=0。当y2时，要方程有实数解，须=(2y)24(y2)(y+1)0 得2y2，又y2 2y<2，当y=2时,代入(y2)x2+(2y)x+y+1=0中,得3=0，矛盾综上y2,即得证.19.解 原不等式化为由(2)推得log，(4ax)log(ax1)(4ax)2ax1，整理得：(ax)212ax+200。2ax10.即2ax<4。当a>1时，loga2x<loga4.当0<a<1时，loga4<xloga2。20.解(1)f(x)=(xa)2+1，xM，即xa,b，函数f(x)在区间a,b内单调递增，当x=a时f(x)有最小值1，当x=b时，f(x)有最大值(ba)2+1f(x)的值域 N=1,(ba2)+1。(2)依题应有 又b>1时a0，b a+1,+.21.解 (1)1sin1，1sin+23，原题设即为x1,1时,f(x)0，当x1,3时,f(x)0。当x=1时，f(x)=0，1+p+q=0 q=(1+p)(2)f(x)=x2+px+q=x2+px(1+p),当sin=1时f(1)0，1p1p0 p0(3)注意f(x)在1，3上递增，当x=3时f(x)有最大值，即9+3p+q=14,9+3p1p=14, p=3此时f(x)=x2+3x4，求f(sin)的最小值，即求当x1,1时f(x)的最小值。又f(x)=(x+)2。显然此函数在1，1上递增，当x=1时，f(x)有最小值f(1)=134=6。
