磁悬浮小球的PID控制本科毕业设计.doc

本科毕业设计（论文）题目: 磁悬浮小球系统的PID控制 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日注 意 事 项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订太原科技大学华科学院毕业设计（论文）任务书学院（直属系）：电子信息工程系 时间：2013 年 2月27 日学 生 姓 名指 导 教 师设计（论文）题目磁悬浮小球系统的PID控制主要研究内容掌握磁悬浮小球实验装置的软、硬件结构，能分析系统的控制特性；理解PID控制算法的理论知识和PID控制现场调试方法；能运用PID控制算法实现磁悬浮小球系统的稳定控制。研究方法理论分析与实验相结合主要技术指标(或研究目标)学会控制系统控制特性进行分析的一般方法和步骤，在此基础上选择合适的控制算法；掌握一般控制系统PID控制算法的仿真研究和实验过程中控制器参数的调节方法。教研室意见教研室主任（专业负责人）签字： 年 月 日 说明：一式两份，一份装订入学生毕业设计（论文）内，一份交学院（直属系）。中 文 摘 要 本文针对磁悬浮小球系统设计了PID控制器，实现了对对磁悬浮小球的控制。在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上，建立了磁悬浮小球控制系统的数学模型，并设计了PID控制器，运用MATLAB软件进行仿真，得出较好的控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，结果表明了设计方法的有效性。关键词：磁悬浮系统；PID控制器；MATLAB仿真AbstractBased on magnetic levitation ball system, we designed a PID controller which can control magnetic levitation ball. On the basis of analyzing the magnetic suspension system structure and working principle, established a mathematical model of magnetic suspension ball control system and designed a PID controller. Using MATLAB to simulate and control the magnetic suspension ball control system timely, and get better control parameters. The result shows that the proposed method is effective.Key words：Magnetic suspension system; PID controller; Matlab simulation目 录第1章 引 言11.1 前言11.2 磁悬浮的分类及应用前景11.3 磁悬浮技术的研究现状21.4 磁悬浮的控制方法和发展趋势31.5 课题的提出和意义4第2章 磁悬浮系统的结构与建模72.1 磁悬浮系统的基本结构72.1.1 磁悬浮实验本体72.1.2 磁悬浮实验电控箱82.1.3 磁悬浮实验平台82.2 磁悬浮系统工作原理82.3 磁悬浮系统的数学模型92.3.1 控制对象的运动方程92.3.2 系统的电磁力模型92.3.3 电磁铁中控制电压与电流的模型102.3.4 电磁铁平衡时的边界条件112.3.5 电磁铁系统数学模型112.3.6 电磁铁系统物理参数12第3章 控制器设计133.1 控制器方案选择133.1.1 电流控制器133.1.2 电压控制器133.1.3 方案的确定143.2 PID控制器设计143.2.1 PID控制基础153.2.2 PID控制参数整定方法与步骤16第4章 基于MATLAB的控制系统仿真194.1 MATLAB简介194.2 Simulink介绍204.3 MATLAB下数学模型的建立204.4 开环系统仿真214.5 闭环系统仿真224.6 PID参数整定264.7 磁悬浮系统的实时控制30第5章 结 论33参 考 文 献35致 谢37第1章 引 言第1章 引 言1.1 前言磁悬浮技术属于自动控制技术，它是随着控制技术的发展而建立起来的。磁悬浮的作用是利用磁场力使某一物体沿着或绕着某一基准框架的一轴或几轴保持固定位置1。由于悬浮体和支撑之间没有任何接触，克服了由摩擦带来的能量消耗和速度限制，具有寿命长、能耗低、无污染、无噪声、不受任何速度限制、安全可靠等优点，因此目前世界各国已广泛开展磁悬浮控制系统的研究。随着控制理论的不断完善和发展，采用先进的控制方法对磁悬浮系统进行的控制和设计，使系统具有更好的鲁棒性。随着电子技术的发展，特别是电子计算机的发展，带来了磁悬浮控制系统向智能化方向的快速发展。目前，关于磁悬浮技术的研究与开发在国内外都处于快速发展之中。磁悬浮技术从原理上来说不难以理解，但是真正将其产业化却是近几年才开始的。1.2 磁悬浮的分类及应用前景磁悬浮可分为以下3种主要应用方式2：电磁吸引控制悬浮方式这种控制方式利用了导磁材料与电磁铁之间的引力，绝大部分磁悬浮技术采用这种方式。虽然原理上这种吸引力是一种不稳定的力，但通过控制电磁铁的电流，可以将悬浮气隙保持在一定数值上3。随着现代控制理论和驱动元器件的发展，方式在工业领域得到了广泛运用。在此基础上也有研究人员将需要大电流励磁的电磁铁部分换成可控型永久磁铁，这样可以大幅度降低励磁损耗。永久磁铁斥力悬浮方式这种控制方式利用永久磁体之间的斥力，根据所用的磁材料的不同，其产生的斥力也有所差别。由于横向位移的不稳定因素，需要从力学角度来安排磁铁的位置。近年来随着稀土材料的普及，该方式将会更多的应用于各个领域。感应斥力方式这种控制方式利用了磁铁或励磁线圈和短路线圈之间的斥力，简称感应斥力方式。为了得到斥力，励磁线圈和短路线圈之间必须有相对的运动。这种方式主要运动于超导磁悬浮列车的悬浮装置上。但是，在低速时由于得不到足够的悬浮力，限制了这种方式的广泛应用。目前，各国都在大力发展磁悬浮技术的多方面应用，以期适应生产发展要求。磁悬浮列车以其在经济、环保等方面的优势被认为是二十一世纪交通工具的发展方向，德国和日本在这方面已经取得很大的进展，技术逐渐成熟。磁悬浮轴承有着一般传统轴承和支撑技术所无法比拟的优越性，并且已取得工业的广泛应用。另外，磁悬浮隔振器、磁悬浮电机等相关技术也都发展迅速，进入了工业应1.3 磁悬浮技术的研究现状20世纪60年代，世界上出现了3个载人的气垫车实验系统，它是最早对磁悬浮列车进行研究的系统5。随着技术的发展，特别是固体电学的出现，使原来是十分庞大的控制设备变得十分轻巧，这就是给磁悬浮列车技术提供了实现的可能。1969年，德国牵引机车公司的马法伊研制出小型磁悬浮列车系统模型，以后命名为TR01型，该车在1km轨道上时速达到165km，这事磁悬浮列车发展的第一个里程碑。在制造磁悬浮列车的角逐中，日本和德国是两大竞争对手6。1994年2月24日，日本的电动悬浮式磁悬浮列车，在宫琦一段74km长的实验线上，创造了时速431km的日本最高记录。1999年4月日本研制的超导磁悬浮列车在实验线上达到时速552km，德国经过20年的努力技术上已趋成熟，已具有建筑哦运营线路的水平。原计划在汉堡和柏林之间修建第一条时速为400km的磁悬浮铁路，总长度为248km，预计2003年正式投入运营。但由于资金计划稳态，2002年宣布停止了这一计划。我国对磁悬浮列车的研究工作比较晚，1989年3月，国防科技大学研制出我国第一台磁悬浮实验样车。1995年，我国第一条磁悬浮实验线在西南交通大学建成，并且成功进行了稳定悬浮、导向、驱动控制和载人运行等时速为300km的实验。西南交通大学这条试验线的建成，标志我国已经掌握了制造磁悬浮列车的技术，上海铺设的13.8km的磁悬浮铁路，我国称为世界上第一个具有磁悬浮运营铁路的国家。高速磁悬浮电机高速磁悬浮电机是近年提出的一个新研究方向，它集磁悬浮轴承和电动机于一体，具有自悬浮和餐动能力，不需要任何独立的轴承支撑，且具有体积小、临界转速高等特点，更适合于超高速运行的场合，也适合小型乃至超小型结构。国外自90年代中期开始对其进行了研究，相继出现了永磁同步型磁悬浮电机、开关磁阻型磁悬浮电机、感应型磁悬浮电机等各种结构7。其中感应型磁悬浮电机具有结构简单，成本低，可靠性高，气隙均匀，易于弱磁升速，是最有前途的方案之一传统的电机是由定子和转子组成，定子与转子之间通过机械轴承连接，在转子运动过程中存在机械摩擦，增加了转子的摩擦阻力，使得运动部件磨损，产生机械振动和噪声，使运动部件发热，润滑剂性能变差，严重的会使电机气隙不均匀，绕组发热，温升增大，从而降低电机效能，最终缩短电机使用寿命。磁悬浮电机利用定子和转子励磁磁场间“同性相斥，异性相吸”的原理使转子悬浮起来，同时产生推进力驱使转子在悬浮状态下运动。磁悬浮电机的研究越来越受到重视，并有一些成功的报道。如磁悬浮电机应用在生命科学领域，现在国外已研制成功的离心式和振动式磁悬浮人工心脏血泵，采用无机械接触式磁悬浮结构不仅效率高，而且可以防止血细胞破损，引起溶血、凝血和血栓等问题。磁悬浮血泵的研究不仅为解除心血管病患者的疾苦，提高患者生活质量，而且为人类延续生命具有深远意义。1.4 磁悬浮的控制方法和发展趋势磁悬浮从技术实现的角度可以分为三类，即主动式、被动式与混合式磁悬浮技术8。主动磁悬浮技术即通过电磁力实现转子的可控悬浮；被动式的研究主要集中在永久磁铁低温超导的研究。就目前工业应用角度而言，主动式磁悬浮技术与混合式磁悬浮技术占主体地位，主动式磁悬浮技术和混合式磁悬浮技术中的控制方法是其技术的核心，控制器的性能直接决定了悬浮体的性能指标，例如精度、刚度、阻尼特性、抗干扰能力等。所以在这类磁悬浮产品的设计中，高性能控制器的研究与设计成为生产高品质磁悬浮产品的关键。以上问题都对磁悬浮系统的控制器提出了很高的要求，为此大量的研究集中在控制方法和控制手段上。近年来，一些先进的现代控制理论方法在磁悬浮轴承上应用的研究也逐渐开展起来，但因为磁悬浮轴承的参数不确定性和非线性使得一些现代控制算法如最优控制无法达到预期的控制精度。同时由于磁悬浮系统的实时性要求很高，对于很复杂的控制算法无法在工程上实现。传统的工业控制较多采用应用成熟的 PID 控制器，通过对参数的选取，还可构成PI、PD 控制器，PID 控制器结构简单，调节方便，应用成熟，但是在高精度的磁悬浮技术中，由于系统的复杂性和磁场本身的非线性使得传统的PID控制器不能完全满足工程需要。近年来，随着工业水平的提高，很多先进控制方法应用到自动化领域9：非线性控制：非线性控制是复杂控制系统理论中的一个难点，对于磁悬浮系统在本质上是非线性的，目前大多数的控制方法是在平衡点附近线性化得到近似的系统模型，再根据此模型设计控制器，但这样的控制方法并不能完全达到工程需要，有学者采用非线性状态反馈线性化的方法进行控制器的设计，国外有学者通过简化非线性电磁力学方程设计非线性控制器，并通过试验验证了控制器的可行性。智能控制系统：智能控制器具有在线学习、修正的能力，它可以根据系统获取的信息来分析系统特性，从而使系统性能达到预期要求10。鉴于智能控制器的众多优点，国内外很多学者都开始了磁悬浮系统智能控制器的设计，现阶段已经实现了模糊控制器的设计并已经在实验中得到了验证。系统辨识：系统辨识是在输入输出观测值的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别系统等价的系统。辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持，实际的控制系统离不开被控系统的数学模型，但实际的被控系统往往都是未知的，并且建立复杂的被控对象的精确的数学模型一般是很难做到的。近年来，神经网络辨识，模糊逻辑理论，在非线性系统辨识中的应用以及在基础理论方面的研究工作，使得有关磁悬浮系统的辨识研究也逐渐深入，但由于磁悬浮的系统的实时性要求较高，系统辨识一般需要耗费大量的计算时间，目前在磁悬浮系统的辨识研究还没有应用于实际控制系统中。1.5 课题的提出和意义随着控制理论的发展以及对磁悬浮系统性能要求的不断提高，磁悬浮系统控制器需要实现的控制算法的复杂程度日渐加大。传统的模拟控制器虽然具有成本低、速度快、性能稳定、对控制算法适应良好等优点，但存在着参数调整不太方便，硬件结构不易改变等缺点，难以满足用户日益增高的要求。于是数字控制成为磁悬浮系统控制的主流趋势。在磁悬浮系统控制中，普遍采用了基于DSP构建的数控平台。此平台难以克服其硬件成本高、开发周期长、延续性差、对用户软件、硬件能力要求高等缺点。开发一种低成本、高效率、易开发、易维护的控制器实验平台便成为迫切的需要。计算机技术的发展给控制系统开辟了新的途径，PC机作为控制器的试验平台有许多优势： （1）程序具有移植性，不依赖于硬件。软件的可重用性好，后续的开发不必从头开始；（2）能在图形界面下开发，充分利用PC机的开发优势，有强大的实时操作系统支持，可轻松实现多任务调度。通过多任务编程，能实时改变控制参数和控制算法，实时监控控制器的输入、输出和内部变量；（3）数据采集卡不需自己开发，价格便宜，硬件平台构建方便；（4）便于实现网络编程，可通过局域网进行远程监控；（5）运算速度及实时性随着PC机的升级而自然升级，成本低，性能提升迅速。当然，PC机平台在体积及稳定性方面比DSP平台有其劣势，但是就研究阶段作为控制器试验平台而言，它无疑是比DSP平台更好的选择。选择MATLAB软件控制，免去了对DSP的硬件需求，从而降低了成本，且使用方便，人机界面友好。本课题研究的目的在于通过对磁悬浮控制系统研究，如果研究成功可以将其控制原理推广到多自由度磁悬浮控制系统，可以实现多自由度磁悬浮系统的数字控制。37第2章 磁悬浮系统的结构与建模第2章 磁悬浮系统的结构与建模2.1 磁悬浮系统的基本结构本文所使用的磁悬浮实验装置系统，是由固高科技有限公司所生产的磁悬浮实验装置GML1001。此磁悬浮实验装置由LED光源、电磁铁、光电传感器、功放模块、模拟量控制模块、数据采集卡和被控对象(钢球)等元器件组成，其结构简单，实验控制效果直观明了，极富有趣味性。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。此系统可以分为磁悬浮实验本体、电控箱及由数据采集卡和普通PC机组成的控制平台等三大部分Error! Reference source not found.。系统组成框图见图 2.1。图2.1 磁悬浮实验系统框图2.1.1 磁悬浮实验本体磁悬浮实验本体见图2.2。图2.2 磁悬浮实验本体电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力,控制电磁铁绕组中的电流,使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。但是这种平衡状态是一种不稳定平衡。此系统是一开环不稳定系统。主要有以下几个部分组成11：箱体、电磁铁、传感器、激光发生器、悬浮体。2.1.2 磁悬浮实验电控箱电控箱内安装有如下主要部件：直流线性电源、传感器后处理模块、电磁铁驱动模块、空气开关、接触器、开关、指示灯等电气元件Error! Reference source not found.。磁悬浮实验电控箱见图2.3。图2.3 磁悬浮实验电控箱2.1.3 磁悬浮实验平台与IBM PC/AT机兼容的PC机（公司不提供），带PCI总线插槽，PCI1711数据采集卡及其驱动程序演示实验软件。磁悬浮系统是一个典型的非线性开环不稳定系统。电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态12。但是这种平衡状态是一种开环不稳定的平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力大小与它们之间的距离的平方成反比，只要平衡状态稍微受到扰动（如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的震动等），就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，不能稳定悬浮，因此必须对系统实现闭环控制。由LED光源和传感器组成的测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器感受到光强的变化而产生相应的变化信号，经（数字或模拟）控制器调节、功率放大器放大处理后，使电磁铁控制绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置。2.2 磁悬浮系统工作原理电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态13。但是这种平衡是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的大小与它们之间的距离成反比，只要平衡状态稍微受到扰动(如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的振动、风等)，就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，因此必须对系统实现闭环控制。由电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器输出电压增大，经控制器计算、功率放大器放大处理后，使电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之亦然。2.3 磁悬浮系统的数学模型2.3.1 控制对象的运动方程忽略小球受到的其他干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力和自身的重力。球在竖直方向的动力学方程可以如下描述： (2-1)式中为磁极到小球的气隙，单位为；为小球的质量，单位为；为电磁吸力，单位为；为重力加速度，单位为。2.3.2 系统的电磁力模型由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨伐尔定律和能量守恒定律有14： (2-2)式中为空气磁导率，；为铁芯的极面积，单位为；为电磁铁线圈匝数；为小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位为；为电磁铁绕组中的瞬时电流，单位为。由于上式中、均为常数，故可定义一常系数 (2-3)则电磁力可改写为： (2-4)2.3.3 电磁铁中控制电压与电流的模型电磁铁绕组上的瞬时电感与气隙间的关系如图2.4所示。图2.4 电磁铁电感特性Woodson,1968电磁铁通电后所产生的电感与小球到磁极面积的气隙有如下关系： (2-5)由上式可知： (2-6)又因为： (2-7)故有： (2-8)根据基尔霍夫电压定律有： (2-9)式中为线圈自身的电感，单位为；为平衡点处的电感，单位为；为小球到磁极面积的气隙，单位为；为电磁铁中通过的瞬时电流，单位为；为电磁铁的等效电阻，单位为。2.3.4 电磁铁平衡时的边界条件当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上的电磁吸引力， 即15： (2-10)2.3.5 电磁铁系统数学模型综上所诉，描述磁悬浮系统的方程可完全由下面方程确定： (2-11)对电、力学关联方程线性化后，设系统的状态变量为，则系统的状态空间方程为： (2-12)转化成传递函数形式： (2-13) (2-14)式中为小球平衡位置，单位为；为平衡电流，单位为。2.3.6 电磁铁系统物理参数本实验系统实际的模型参数如表2.1所示。表2.1 实验系统参数表参数值第3章 控制器设计第3章 控制器设计3.1 控制器方案选择控制系统是主动磁悬浮系统中很重要的一环，控制系统的好坏直接影响到整个系统的性能，包括稳定性、动刚度、抗干扰能力等。控制系统选用不同的控制器方案，其数学模型是不同的。控制器方案主要有电流控制和电压控制两种方式16。3.1.1 电流控制器如果磁悬浮控制系统采用电流控制器，功率放大器输出的是电流。由式 (3-1)可知，在无外力作用下，经Laplace变化，得在电流控制方式下的系统传递函数： (3-2)根据控制理论的劳斯稳定性判据：系统稳定的必要条件是传递函数分母中的各项系数必须大于零。式(3-2)缺少一次项（或一次项系数等于零），由此可以得出如下两个推论：采用电流放大器的磁悬浮系统如果不施加控制，系统是不稳定的；采用电流放大器的磁悬浮控制系统必须包含一次项，即控制系统必须含有微分控制环节。3.1.2 电压控制器如果磁悬浮控制系统采用电压放大器，功率放大器输出的是电压。将式(2-8)中的电流由电压表示代入式(2-14)中，在无外力作用下，即，经Laplace变化，可得电压控制方式下的系统传递函数： (3-3)很显然，如果不加控制，系统有可能满足劳斯稳定性判据的必要条件，但不是充分条件。由此可以得出如下推论：采用电压放大器的磁悬浮系统不施加控制，系统也有可能稳定。这也是无源磁悬浮系统能够应用的原理依据。3.1.3 方案的确定综上所述，对于磁悬浮控制系统来说，采用电流控制器或电压控制器其数学模型是不同的。因此，现在面临两种控制器的选择问题。根据上述数学模型及参考文献得知，两种控制方案有如下的特点17：电流控制特点：（1）传递函数阶次低、控制算法描述简单，可满足大多数应用场合；（2）易实现简单的PD或PID控制。电压控制特点：（1）传递函数阶次高、装置的模型更为精确，因而鲁棒性更好；（2）开环不稳定性较弱；（3）刚度较低，易于实现；（4）电压放大器比电流放大器更易实现。综合考虑它们的优缺点，对于大多数小型系统而言，电流控制是可以满足的，特别是当功率放大器的峰值输出电压成倍地高出工作点电压时，允许忽略放大器中电流控制回路的动力学影响。本文为了得到比较精确些的数学模型，易于实现电压功率放大器，方便快速原型建模，就采用电压控制方式对磁悬浮系统进行控制。因此，设系统参数如下：为，为，为，为，为，为。根据电压控制方案下系统的模型，利用MATLAB计算出系统的传递函数为： (3-4)3.2 PID控制器设计PID(proportional-integral-derivative)控制是在经典控制理论的基础上，通过长期的工程实践总结形成的一种控制方法，其参数物理意义明确，结构改变比较灵活，鲁棒性较强，易于实现，在大多数工业生产过程中控制效果较为显著。现阶段，PID控制仍然是首选的控制策略之一。本设计的磁悬浮控制系统也是先尝试用PID控制器来实现控制。PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制器，对被控对象进行控制18。3.2.1 PID控制基础PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制器，对被控对象进行控制。(1)模拟PID控制PID控制器在时域的输入输出关系为： (3-5)对应PID调节器的传递函数为 (3-6)式中为比例增益，为积分时间常数，为微分时间常数，为控制量，为控制偏差。PID控制方法具有简单明了，便于设计和参数调整等优点。比例系数主要影响系统的响应速度。增大比例系数，会提高系统的响应速度；反之，减小比例系数，会使调节过程变慢，增加系统调节时间。但是在接近稳态区域时，如果比例系数选择过大，则会导致过大的超调，甚至可能带来系统的不稳定Error! Reference source not found.。积分时间常数主要影响系统的稳态精度。积分作用的引入，能消除系统静差，但是在系统响应过程的初期，一般偏差比较大，如果不选取适当的积分系数，就可能使系统响应过程出现较大的超调或者引起积分饱和现象。微分时间常数主要影响系统的动态性能。因为微分作用主要是响应系统误差变化速率的，它主要是在系统响应过程中当误差向某个方向变化时起制动作用，提前预报误差的变化方向，能有效地减小超调17。但是如果微分时间常数过大，就会使阻尼过大，导致系统调节时间过长。(2)数字PID控制由于数字处理器只能计算数字量，无法进行连续PID运算，所以若使用数字处理器来实现PID算法，则必须对PID算法进行离散化。数字PID调节器的设计可以通过首先用经典控制理论设计出性能比较满意的模拟调节器，然后通过离散化方法得到。PID算法的离散化有位置式和增量式两种常用实现方式。按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点代替连续时间，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶向后差分近似代替微分，即可得位置式离散PID表达式为 (3-7)式中，。为采样周期，为采样序号，和分别为第和第时刻所得的偏差信号。当执行机构需要的是控制量的增量时，采用增量式PID控制算法。增量式PID控制算法表达式为 (3-8)在本设计中，由于是利用ATLAB来实现PID控制，故直接调用MATLAB中自带的Discrete PID Controller模块，避免了用高级语言描述差分方程的繁琐，仅需要确定PID控制器的参数就可以轻松的设计数字PID控制器。3.2.2 PID控制参数整定方法与步骤PID控制算法参数的整定就是选择Kp、Kd、Ki几个参数，使相应计算机控制系统输出的动态响应满足几个性能指示。PID参数整定一般有两种方法，理论设计法和实验确定法。用理论设计法确定PID控制参数的前提是要有被控对象准确的数学模型，并且理论设计法都要求系统是最小相位系统，这些是一般工业很难做到的。磁悬浮系统是强非线性系统，在实际过程中存在很多非线性因素干扰并且在平衡点线性化得到的系统模型是忽虑了很多非线性因素后得的方法6。(1)工程试验法简介工程试验法是通过仿真和实际运行，观察系统对典型输入作用的响应曲线，根据各控制参数对系统的影响，反复调节实验，直到满意为止，从而确定PID参数。根据理论可知：从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑，各参数的作用如下Error! Reference source not found.：比例系数Kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。Kp越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但是容易产生超调，甚至会导致系统不稳定；Kp的值过小，将使系统的静态误差难以消除，影响系统的调节精度。积分作用系数Ki的作用是消除系统的稳态误差。Ki 越大，及积分时间越短，系统的稳态误差消除的越快，但是Ki过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调；若Ki过小，将使系统的静态误差难以消除，影响系统的调节精度。微分作用系数Kd的作用是改善系统的动态性能，其作用主要是在系统过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行响应。Kd过大，会使响应过程提前制动，从而影响调节时间，同时Kd对于噪声还有放大作用，会降低系统的抗干扰性能。(2)工程实验法步骤在工程实验时，参考各参数对控制过程的响应趋势，实行先比例，后积分，在微分的反复调整。其具体整定步骤如下14：整定比例系数先将PID 控制器其中的Kd 为0，Ki为无穷，使之成为比例控制器，再将比例系数由小变大观察相应的响应，使系统的过渡过程达到4：1衰减的响应曲线，最优比例系数由此确定。加入积分环节如果只用比例控制，系统的静差不能满足要求，则只需加入积分环节整定时，先将比例系数减小1020，以补偿加入积分环节作用而引起的系统稳定性下降，然后由大到小调节Ki ，在保持系统良好动态性能的情况下消除静差。这一步可以反复进行，直到达到满意的控制效果。加入微分环节经上两步调整后，若系统动态性能不能让人满意，可以加入积分环节，构成PID控制器。整定时，先置Kd为0，然后，在第二步的基础上在加大Kd，同时相应的改变比例系数和积分系数，最终达到满意的控制效果。第4章 基于MATLAB的控制系统仿真第4章 基于MATLAB的控制系统仿真4.1 MATLAB简介随着控制理论的发展以及对磁悬浮系统性能要求的不断提高，磁悬浮系统控制器需要实现的控制算法的复杂程度目渐加大。传统的模拟控制器虽然具有成本低、速度快、性能稳定、对控制算法适应良好等优点，但存在着参数调整不太方便，硬件结构不易改变等缺点，难以满足用户日益增高的要求。于是数字控制成为磁悬浮系统控制的主流趋势。在磁悬浮系统控制中，普遍采用了基于DSP构建的数控平台。此平台难以克服其硬件成本高、开发周期长、延续性差、对用户软件、硬件能力要求高等缺点。开发一种低成本、高效率、易开发、易维护的控制器实验平台便成为迫切的需要。计算机技术的发展给控制系统开辟了新的途径。MATLAB是美国Math Works公司开发的软件，是一种使用简便的工程计算语言，完成系统从概念到技术实现全过程设计的CAD工具箱，是目前世界各国科学研究与工程设计领域普遍采用的标准设计软件7。其主要功能有：工程计算；算法开发；系统建模；仿真和实时应用；信号处理与可视化；图形用户界面。除此之外，MATLAB还提供了一个实时开发环境，可用于实时系统仿真和应用，这一点是通过特殊应用工具箱Real Time Workshop(实时工作空间RTW) 实现的，在RTW中运行某种目标(比如：实时窗口目标、xPC目标)，用户只需安装相关软件、编译器和I/O设备板，就可通过计算机转变成一个实时操作系统，来控制外部系统。MATLAB以其良好的开发性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包纷纷淘汰，而改以MATLAB为平台加以重建。主要优点有：语句书写简单；功能强大；具有丰富的图形用户界面；界面友好；命令易设计；操作简单。Simulink是运行在MATLAB环境下的用以对动态系统建模、仿真和分析的集成软件包。它功能强大，使用方便，已经在学术和工业领域得到了广泛的应用。Simulink犹如一个理想实验室，它可对现实世界中存在的动态系统：线性、非线性、连续、离散及混合系统；单任务、多任务离散事件系统的仿真和分析。且由于Simulink已经包含丰富的模块，不论对于多么复杂的动态系统，都可以用鼠标简单操作，方便快捷的构造出复杂的快速模型，以便进行算法验证。Simulink仿真是交互式的。用户可以需要快速修改模型，对比实验各种方案，可通过Simulink菜单或在MATLAB命令窗口输入命令，任意改变仿真参数，可采用Scope或其他的画图模块对仿真结果进行可视化分析。模型不仅能让用户知道具体环节的动态细节，而且能让用户清晰的了解各器件各子系统间的信息交换，掌握各部分的交换影响。