全称量词与存在量词.ppt

§3 全称量词与存在量词,含有一个量词的 命题的否定,（1）所有正方形都是矩形； （2）每一个有理数都能写成分数的形式； （3）任何实数乘0都等于0； （4）如果直线L垂直于平面内的任意一条直线，那么直线L垂直于平面； （5）一切三角形的内角和都等于180。,全称量词,在以上命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫作全称命题.,（1）所有正方形都是矩形； （2）任何实数乘0都等于0；,全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,符号,（1）有些三角形是直角三角形； （2）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数； （3）在素数中，有一个是偶数； （4）存在实数x，使得x2+x-1=0。,存在量词,在以上命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫作特称命题。,（3）存在实数x，使得x2+x-1=0。,特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成 立”可用符号简记为 读作”存在一个x,使p(x)成立”.,解:（1）“奇数是整数”是指“所有的奇数都是整数”，所以它是全称命题； （2）“偶数能被2整除”是指“每一个偶数都能被2整除”，所以它是全称命题； （3）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题。,例1：判断下列命题哪那些是全称命题，哪些是特称命题： （1）奇数是整数； （2）偶数能被2整除； （3）至少有一个素数不是奇数。,练习1： 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题： （1）方程x2+x-1=0的两个解都是实数解； （2）每一个关于x的一元一次方程ax+b=0都有解； （3）有一个实数，不能作除数； （4） 末位数字是0或5的整数，能被5整除； （5） 棱柱是多面体； （6）对于所有的自然数n，代数式n2-2n+2的值都是正数。,小试身手,全称命题,全称命题,特称命题,每一个 全称命题,所有的 全称命题,全称命题,怎么对含有一个量词的 命题进行否定呢？,“ 所有的奇数都是素数” 是真命题还是假命题？,例2：写出下列全称命题和特称命题的否定： （1）三个给定产品都是次品； （2）方程x2-8x+15=0有一个根是偶数。,分析:（1）“三个给定产品都是次品”是一个全称命题，要否定它，只需说明“在这三个给定产品中，有一个产品不是次品”即可。 （2）“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”是一个特称命题，要否定它，只需说明“方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数。,解:（1）命题“三个给定产品都是次品”的否定是： 三个给定产品中至少有一个是正品。 （2）“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”的否定是： 方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数。,全称命题的否定是特称命题。 特称命题的否定是全称命题。,结论,练习2：写出下列命题的否定： （1）三个数-3,2.5,2中，至少有一个数不是自然数； （2）对任意一个实数x,都有2x+40。,巩固基础,解：（1）三个数-3,2.5,2中，任意一个都是（没有一个不是）自然数。 （2）存在一个实数x,使得2x+40。,同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。,（1）所有的 ，使 成立； （2）对一切 ，使 成立； （3）对每一个 ，使 成立； （4）任意一个 ，使 成立； （5）若 ，则 成立；,（1）存在 ，使 成立； （2）至少有一个 ，使 成立； （3）对有些 ，使 成立； （4）对某个 ，使 成立； （5）有一个 ，使 成立；,否定命题时，要注意特殊的词，如“全”、“都”等，常见关键词及其否定形式如下表。,课后作业,