[硕士论文精品]双电机消隙伺服系统的研究与应用.pdf

摘要 本文以某精密雷达转台伺服系统的研制为背景，在深入分析双电机消隙原理 的基础上，建立了双电机消隙伺服系统模型，并基于模型重点研究了伺服系统的 控制算法。同时，为了改善系统低速性能，对摩擦补偿的相关理论和方法做了初 步的探讨。 首先，论文介绍了双电机消隙伺服系统的技术指标与总体设计方案并对系统 涉及到的相关器件进行了简要说明。 其次，详细分析了双电机消隙原理，由此推导出消隙电流方程。并结合双电 机驱动系统的动力学特性以及实际系统的控制框图，建立了双电机消隙传动的伺 服系统模型。然后，基于伺服系统模型，设计了系统的控制算法。并通过M a t l a b 仿真对比分析了P I D 控制与复合控制两种算法对系统的控制效果。仿真表明，复 合控制能够在保证系统稳定的情况下，很大程度地提高伺服系统的跟踪精度。 最后，分析了低速爬行产生的原因，并设计了加速度反馈控制器对其进行有 效抑制。 关键词：双电机消隙复合控制低速爬行 A b s t r a c t I nt h i sp a p e r , a n t i - b a c k l a s hs e r v os y s t e mb yd o u b l e m o t o ri ss t u d i e d I ti sb a s e do n t h ed e v e l o p m e n to fc e r t a i np r e c i s i o nr a d a rt u r n t a b l es e r v e r T h es y s t e mm o d e li s e s t a b l i s h e dt h r o u g hd e e pa n a l y s i st oa n t i - b a c k l a s hp r i n c i p l eb yd o u b l e 。m o t o ET h e n b a s e do nt h em o d e lt h ec o n t r o la l g o r i t h mi sd e s i g n e d M e a n w h i l e ，r e l a t e dt h e o r i e sa n d m e t h o d sa b o u tf r i c t i o nc o m p e n s a t i o na l ed i s c u s s e dp r e l i m i n a r i l yf o ri m p r o v i n gl o w s p e e dp e r f o r m a n c eo f t h es y s t e m F i r s t ，t h et e c h n i c a li n d e xa n dt h ew h o l ed e s i g ns c h e m eo ft h es e r v e ra r ei n t r o d u c e d a n dt h er e l a t e dd e v i c e su s e di nt h es y s t e ma r ed e s c r i b e db r i e f l y N e x t ，A n t i b a c k l a s hC u n ' e n t - E q u a t i o ni sd e r i v e db yd e t a i l e da n a l y s i s t ot h e p r i n c i p l eo fd o u b l e m o W nF u r t h e r m o r e ，c o m b i n i n g t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f d o u b l e - m o t o rw i t hc o n t r o lb l o c kd i a g r a mo ft h ep r a c t i c a ls y s t e m ，t h em o d e li s b u i l t T h e n ，b a s e do nt h em o d e l ，c o n t r o la l g o r i t h mo ft h es y s t e mi sd e s i g n e d A n dt h ec o n t r o l e f f e c t so fP I Da n dc o m p o s i t ec o n t r o la r eg i v e nb ys i m u l a t i o n T h er e s u l ts h o w st h a t c o m p o s i t ec o n t r o lC a nh i g h l yi m p r o v et r a c k i n gp r e c i s i o nw i t h o u tc h a n g i n gs t a b i l i t yo f t h es y s t e m F i n a l l y , t h er e a s o n so fl o ws p e e dc r a w l i n ga r ea n a l y z e d ，a n da n a c c e l e r a t i o n f e e d b a c kc o n t r o l l e ri Sd e s i g n e df o re f f e c t i v e l yi n h i b i t i n gf r i c t i o n K e y w o r d ：a n t i b a c k l a s hc o m p o s i t ec o n t r o l l o ws p e e dc r a w l i n g 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：二匣薹五 日期：竺! ! ：三：坠 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 同期：塑! ! ! 蔓 日期：圣! 竺：三怕 盈鳟 、泛一 ，毵一 越鱼 签 签 人 师 本 导 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题背景 雷达伺服系统是雷达的重要组成部分，它对于雷达发现目标、跟踪目标以及 精确地测量目标位置和其它参数都起着重要的作用。雷达伺服系统的精度会直接 影响雷达的测角精度。随着科学技术的飞速发展，现代化战争对跟踪雷达伺服系 统提出了更高的指标要求较高的跟踪精度，良好的快速性，较好的低速平稳 性。然而由于齿隙、摩擦等非线性因素的存在对这些指标的提高产生了重大影响。 齿隙非线性是由于机械传动系统中齿轮轮齿之间存在的问隙而导致的非线性 位置误差。它既是机械传动正常进行不可缺少的要素，同时也是影响系统动态性 能和稳态精度的重要原因。如果不能消除齿隙的影响，系统性能会因极限环或冲 击而降低，甚至变得不稳定。同时，齿轮的刚性碰撞会产生严重的振荡和噪音【l 】。 因此，在高精度运动控制领域，对齿隙非线性进行补偿一直是研究的重要内容之 一。 为了很好地克服齿隙对系统性能造成的影响，可以从控制手段出发来消除齿 隙。这种方法是通过建立系统的动力学模型，将齿隙视为非线性环节，研究非线 性系统的控制方法，探求提高闭环系统性能的控制算法，试图达到消除齿隙的目 的。目前可以借助现代控制理论的方法构造具有自适应、智能机制的控制器。例 如基于模型参考的自适应、基于P I D 控制策略的自校正控制器、变结构控制、模糊 自适应控制、智能自适应控制等【2 】- 【6 1 。但这些控制算法只能在一定程度上改善非线 性系统的性能，并不能完全消除齿隙非线性对系统的影响。另外一种是机械消隙 法。机械消隙基本可以消除齿隙，但是增加了设备机械的复杂性，同时消隙也不 可靠【7 1 8 】。因此在实际应用中，尤其是在精密雷达天线驱动系统中，比较有效的办 法就是采用双电机驱动的方式，利用电气伺服控制达到消隙的目的。其实质是使 传动系统在启动和换向的过程中，由两套完全一致的减速机构的输出齿轮分别贴 紧在主轴大齿轮相反的啮合面上，使主轴大齿轮受到偏置力矩，不能在齿隙中来 回摆动，从而达到消除齿轮问隙的目的。 除了齿隙非线性外，摩擦非线性是高精度控制系统中的另一类不可忽略的干 扰因素。众所周知，高精度位置伺服系统对低速平稳性有着严格的要求，即在给 定的低速运行状态下满足严格的低速跟踪精度和平稳性指标。当系统运转速度低 于某一临界值( 最低平稳速度) 时，其运动速度出现脉动现象，这种现象称低速 抖动或低速爬行。这正是由于机械系统中的非线性因素导致的，包括摩擦力矩、 电机波动力矩等，其中摩擦力矩是影响系统低速性能的主要原因，因此对摩擦力 2 双电机消隙伺服系统的研究与应片i 矩进行补偿是有效改善系统低速性能的关键【9 】。 本文将以某精密跟踪雷达转台伺服系统为背景，研究双电机消隙伺服系统。 通过对实际系统进行建模，研究合适的控制算法，并通过仿真分析比较算法的优 劣，从而指导实际系统的开发，缩短其设计与调试周期。此外，还涉及到系统低 速性能的研究，针对伺服系统容易出现的低速爬行，分析其原因，并设计合理的 控制器对其进行抑制。 1 2 1 双电机消隙研究现状 1 2 研究现状 齿隙作为动力传动过程中一种常见的非线性，学者们对其进行了深入地研究。 然而大多都以单电机为研究对象，只能通过各种控制手段尽量予以毒 偿丽不可能 完全消除。双电机驱动则有可能完全消除齿隙的影响，因此在一些控制要求较高 的领域，采用双电机或多电机驱动成为消除齿隙非线性的有效手段，在工程上有 着广泛的应用。比如我国“远望号”远洋测量船的卫星通信天线伺服系统，载人 宇宙飞船工程的地面相控阵测量雷达天线的伺服驱动，某型气象雷达、警戒雷达、 自动火炮系统等均有采用双电机消隙传动方式的案例。英国海军将M K 8 型1 1 4 毫米 口径舰炮作为2 0 0 0 年英海军主战舰艇的火炮，其方位也采用了双电机驱动【I 。而 在双电机或多电机消除齿隙影响的理论研究中，分柝甚少。文献【，7 l 埔1 2 】中论述 了双电机消隙的基本原理，提出对两个电机施加偏置力矩的方案。由于偏置力矩 的存在，所以由电机驱动的两个子系统不可能同时出现齿隙，从而实现了从动子 系统的无齿隙传动。文献 1 3 】 1 4 】进一步对施加常偏置力矩方案进行了探索，定性 说明了齿隙大小与偏置力矩的关系。这种常偏置力矩方案，使得作用在从动子系 统上的总力矩成为具有近似线性特性的分段线性曲线，极大地改善了系统的非线 性特性。但是齿隙非线性对系统的影响仍然存在，会对系统产生一定的力矩扰动。 因而有必要对这种常偏置力矩方案进行改进、完善。 1 2 2 摩擦补偿研究现状 摩擦力矩的存在对伺服系统低速性能的提高产生了重大影响。近年来，研究 者对摩擦补偿的方法进行了深入地研究。 根据是否依赖于摩擦模型，摩擦补偿的方法分为两类【1 5 】【1 9 】：基于模型的补偿 和基于非模型的补偿。 基于模型的补偿是指根据己知的摩擦模型，在系统中旌加一个控制作用，使 第一章绪论 之抵消每一瞬间的摩擦力，消除摩擦对系统性能的影响。目前常见的基于摩擦模 型的补偿方法有：基于库仑摩擦模型的补偿方法、基于静摩擦+ 库仑摩擦模型的补 偿方法、基于S t r i b e c k 摩擦模型的补偿方法、基于K a r n o p p 摩擦模型的补偿方法、基 于L u g r e 摩擦模型的补偿方法等。基于摩擦模型的补偿方法的不足之处在于摩擦模 型中摩擦参数的确定比较困难。同时，摩擦力矩是速度的函数，控制效果依赖于 速度信号的品质。因此，模型固定补偿的效果非常有限。目前许多学者用智能控 制来实现摩擦补偿，主要包括以下几个方面：重复控制方法、模糊控制方法、神 经网络控制方法。但各种基于智能控制的摩擦补偿方法又各有其缺点如：神经网 络的训练时间较长、算法实时性差、系统的暂态响应难以保证；模糊规则的获取 难度大控制结果不理想等。 基于非模型的补偿方法具有悠久的历史，方法种类繁多。其主要思想是将摩 擦视为外干扰，通过改变控制结构或控制参数来提高系统抑制干扰的能力，从而 抑制摩擦。主要包括：P D 或P I D 控制、颤振信号、脉冲控制、力矩反馈控制、双模 态控制、变结构控制等。与基于模型的补偿相比，基于非模型的补偿原理简单， 不依赖于精确地模型；与智能控制补偿相比，控制算法相对简单，实时性好。因 此，有关基于非模型的研究仍是摩擦补偿领域的主流。 1 3 本文的主要研究内容 本文以某精密雷达转台伺服系统的研制为背景，在深入分析双电机消隙原理 的基础上，建立了双电机消隙伺服系统模型，并基于模型重点研究了伺服系统的 控制算法。同时，为了改善系统低速性能，对摩擦补偿的相关理论和方法做了初 步的探讨。 本文各章节的主要内容如下： 第一章介绍了双电机消隙伺服系统的研究背景，简要概括双电机消隙与摩擦 补偿的研究现状，并说明本文的研究内容。 第二章介绍了伺服系统的主要技术指标及系统总体设计方案，并对相关关键 部件进行了简要说明。 第三章首先详细分析了双电机消隙的原理并推导出消隙电流方程，其次介绍 了双电机同步控制方法，最后利用机理分析法从简单到复杂建立了双电机消隙伺 服系统的模型，为系统控制算法的研究奠定了基础。 第四章基于伺服系统模型对系统的控制算法进行了设计。并通过M a t l a b 仿真 对比分析了经典P 1 D 与复合控制( P I D + 前馈) 两种算法的控制效果。仿真表明， 在提高系统精度方面，后者更具有优势。同时，本章对双电机消隙的效果也进行 了验证。 4 双电机消隙伺服系统的研究与应用 第五章分析了低速爬行产生的原因，介绍了常用的摩擦模型，并结合本系统 的摩擦参数对爬行现象进行了仿真。同时，设计了加速度反馈控制器对其进行有 效抑制。 第六章对本文取得的成果进行了总结，并指出下一步要做的工作。 第二章双电机消隙伺服系统总体介绍 第二章双电机消隙伺服系统总体介绍 2 1 系统性能指标 转台伺服系统的主要技术指标包括角度范围、最大角速度、静态定位精度、 动态跟踪精度和频率响应等。该伺服系统的主要技术要求如下： 1 】角速度范围： 方位0 0 1 0 s 3 0 。s ；俯仰O 0 0 1 0 s - - 1 5 0 s ： 【2 】最大加速度： 方位角1 5 0 0 s 2 ；俯仰角1 0 0 0 J 2 ； 【3 】动态跟踪误差：±0 0 3 0 ( 最大值) ； 【4 】静态定位精度：±O 0 1 0 ( 最大值) ； 【5 】频响 = 3 H z ； 6 】过渡过程品质：超调量 m ( p i A 足时， 从动轮才按纯= 1 i 。织的关系转动。当主动轮转至识：时反向，由于齿隙的存在， 从动轮并不立刻反向转动，而是当主动轮转过整个齿隙角缈产2 A R 。时，从动轮 才反向，并按纯= 1 i c P i 的关系转动。所以在反向转动时，就造成回转角的滞后误 差。这样在齿轮传动装置的输出轴与输入轴之间就造成了如图3 2 所示的滞环形非 线性特性，会严重影响系统的稳定性和跟踪精度。所以我们必须采取一定的方法， 补偿齿隙对系统造成的影响。 补偿乃至消除传动齿隙常用的办法是采用机械消隙。在机械传动链中，用双 层齿轮的办法只要弹簧的变形力矩选择合适，几乎能够消除传动链的全部齿隙， 但是这种方法不能用于大的动力传动，只适用于数据传动。其它的机械消隙办法， 例如预先在系统上加平衡锤或弹簧，也能消除齿隙，但是这些方法增加了机械设 备部分的复杂性，同时消隙也不可靠，比较有效地办法是采用双电机消隙传动。 3 2 双电机消隙原理 双电机驱动系统是由两台电动机分别连接两个完全相同的齿轮减速箱，两齿 轮箱又通过各自的一个小齿轮啮合到大齿轮上，从而带动负载转动，如图3 4 所示。 所谓消隙，则是在系统启动或换向时，在两个电机间建立个偏置电流，从而形 成一个偏置力矩来消除齿隙，如图3 5 所示【2 4 】【2 5 】【2 6 】。 图3 4 电机连接图 小齿轮 幽3 5 消隙原理图 为实现消隙控制，理想的方案是使两个电机分别作为正向驱动和反向驱动的 动力电机，正向电机在反转时保持输出一个足以消除传动间隙的正向力矩，反向 电机正转时保持输出一个足以消除传动间隙的反向力矩。此时，两电机的力矩关 系如图3 6 中所示。在这个方案中，任意时刻都有一个电机处于反向出力状态，要 求每个电机的功率都大于实际系统所需功率，所以实际的消隙系统基本都不采用 这种方案，而是采用一种更为经济的近似方案，此时两电机力矩关系如图3 7 所示。 当电机控制信号为0 ，也就是电流为0 时，两电机输出大小相等方向相反的转 矩，即偏置转矩，它使得两个小齿轮分别贴向大齿轮的异名侧面，使大齿轮不能 第三章双电机消隙原理与伺服系统建模 在齿隙内游动( 对应图3 7 中A 点) 。随着负载力矩的增加，两个电机的电流同时 同向增加，其中一个电机转矩减小( 图3 7 中为电机2 ) ，另一个电机转矩增加( 图 3 7 中为电机1 ) ，当被反向偏置的电机力矩减d , N 零时( 对应图3 7 中C 点) ，两 电机l Z 信号 电机2 图3 6 双电机理想消隙曲线 输出力矩之和 1 电机l 力矩M l 茄竺 Iq E D M r ，1 A O O 俨 鬈“一 一 电机2 力矩M 2 图3 7 双电机实际消隙曲线 个小齿轮开始同时贴向大齿轮的同名侧面。当负载力矩再增加，被反向偏置的电 机就由被拖动状态转化为与另一个电机共同拖动负载( 对应图3 7 中D 点) 。随着 负载力矩继续加大，电机的控制电流按所设计的特性，逐渐取消偏置，两电机共 同均匀承担负载( 对应图3 7 中E 点) 。 当需要反向时，两电机的转矩按图3 7 中E D C B A 再B t C D E 的特性变化，即首 先自动恢复偏胃力矩，一个电机还在原转动方向时，另一个电机提早改变转动方 向，使对应的小齿轮贴向大齿轮的另一侧面。此后，两电机再同时回到零偏置力 矩状态。这时提早反向的电机驱动负载反向转动。由于两个小齿轮不是同时脱离 1 6 双电机消隙伺服系统的研究与应用 大齿轮的侧面，故没有齿隙。图3 8 和图3 9 画出了双电机消隙过程中大小齿轮的状 态关系。 通过对双电机消隙原理的分析可知，双电机消隙的实质就是当系统运行在低 速或换向时，旌加一个足以克服齿隙的偏置力矩，从而实现系统的无齿隙传动。 而力矩正比于电流，施加偏置力矩也就是施加偏置电流，即在原有电流环主输入 的基础上额外加一个电流作为电流环的辅助输入。这个电流就叫做消隙偏置电流， 对应于图3 7 中的厶。随着系统运行速度的增加，越过齿隙后，两电机将协同出力， 共同承担负载，此时偏置电流消失，对应于图3 7 中的I 。，称其为拐点电流。 大齿轮 困隔篓器矩 小齿轮2 小齿轮1 M 冲M H 卜 广 厂 场UM I M 2 洲蒜嚣贼旒 J 搦U 瞪臻巍啦却 M 2 = O M 卜 隔隅竺，磷，筹震矩 M 抄M 卜 一眵；L JM I = 舵莓嚣趁未负载力矩 图3 8 正向消隙过程 第三章双电机消隙原理与伺服系统建模 1 7 l ，同向力矩 应D 点 一励U 担施 刚= u M l · 厂 厂 朔U 臃篓嚣破 困网竺施吣 网弧，点 图3 9 反向消隙过程 3 3 消隙电流方程推导 双电机驱动是否能够消除齿隙，最重要的就是确定合理的消隙电流。可以在 两个电机的电流给定端施加大小相等、方向相反的常偏置电流，改善系统的性能， 但是，这种常偏置电流方案，使得作用在两电机上的总力矩只是成为一种近似线 性的分段线性曲线，系统仍然会受到波动力矩的影响。因此，我们应当根据系统 的运动状态来施加变偏置电流。变偏置电流通过消隙控制单元来实现，从速度调 节器的输出( 包含着系统的运动信息) 取出作为消隙控制单元的输入，将消隙控 制单元的输出作为电流环的一个输入分量，通过两个独立的电流环给两个电机施 加偏置电流，以起到消除传动齿隙、提高系统性能的作用。其原理如图3 1 0 所示： 双电机消隙伺服系统的研究与应用 图3 1 0 施规倔置电流原理图 从图中可以看出，电流环的给定电流包含两部分，一部分来自速度控制器， 另一部分来自消隙控制单元。 施加变偏置电流时，电机1 和电机2 的偏置电流厶、，与速度环的输出g 。应该 呈现图3 1 1 所示的关系。这里，横坐标代表速度环的输出，纵坐标代表电流环的给 定电流。折线A B C E F 为正向电机( 电机1 ) 的工作曲线，折线A B D E F 为反向电机 ( 电机2 ) 的工作曲线。当g ，在0 g 。范围内时，为系统施加消隙电流，如图3 1 1 中 B C 、B D 段；当g ，大于g 。时，偏置电流消失，如图3 n 中A B 段。此时，电流环的 给定电流全部由速度控制器提供，所以A B 段斜率为1 。同理，E F 段斜率为1 。 I 总- ， t ，拐 r 1 B j 儡 彩一n _ 影k i 艮。2 一 ， 图3 。1 1 消隙电流曲线 假设曰点坐标为( g L 。) ，c 点坐标为( g m I y ：) ，D 点坐标为( g I y 3 ) ，电机正 向运行时，线段B C ( 电机1 的消隙电流) 的斜率 岛：丘立x - 戈( 3 1 ) gx L g x 2 线段B D ( 电机2 的消隙电流) 的斜率 克，：卫生式( 3 2 ) g J I g J 3 第三章双电机消隙原理与伺服系统建模 1 9 由图可知，I ，。即拐点电流，I y 2 即偏置电流，I ，3 为一I 偏，g ，。为g 。，即 偏置电流消失时速度环的输出，g 。：，g 。，为0 ，所以 k l ：垃：生量 式( 3 3 ) g x l 一g J 2g o k 。：丛盘：三凸式( 3 4 ) g J I g 3g o 又知，A B 段斜率为1 ，所以g 。= ， 带入式( 3 3 ) ，得到 k l = 1 一 式( 3 5 ) 拐 带入式( 3 - 4 ) ，得到 k 2 = l + 式( 3 6 ) 拐 通过以匕分析，可以得出，正向工作时电机1 和电机2 的消隙电流为 我们称式( 3 7 ) 为电机正向工作时的消隙电流方程。由方程可以看出消隙曲线 与偏置电流k 、拐点电流如有关。确定了k 和如也就确定了消隙电流的形状。 根据有关参考资料得知，k 通常为给定电流g 、，最大值的0 , ' - - 1 5 ，I 担通常为给定 电流g 。最大值的0 3 0 ，实际调节时根据系统的具体情况来确定。通过施加变 偏置电流可以有效地消除系统由齿隙非线性造成的影响，将非线性系统改造为线 性系统。这种有效性将在第四章中通过仿真分析予以证明。 3 4 双电机同步控制方法 本系统采用双电机实现电消隙，系统启动或换向过程中由于偏置力矩的引入， 当速度给定信号由小变大时，加在电机上的偏置力矩必然一个是动力源，一个是 阻力源。当阻力力矩和给定力矩大小相等时，其中一个电机处在零力矩状态，此 时它会在齿隙间游动，相当于单电机工作，如果给定力矩突然加大，单电机变双 电机工作，此时很容易引起差速振荡。另外，越过齿隙两电机协同出力时，理想 情况下若两台电机完全相同，则对于相同的指令信号，其输出速度必然相同。然 式 偏 ，偏 ， 卜 一 歌 培 争垒 + 偏 ，偏 乙 ， 乳 航 蹦 胁 2 0 双电机消隙伺服系统的研究与应用 而由于电机等元器件存在离散性，即使是标称参数相同的元器件其实际参数也不 可能完全一致，此时也会引起差速震荡。若不采取其它措施，由速度反馈信号构 成的单速度环自身是无法抑制这种差速震荡的。因此有必要研究双电机同步联动 方法。通过对本系统所使用的驱动器进行分析，其采用了差速负反馈。 【测速机l 差速妒 通道l 电机lL 。 + 史 负反基本电流缭常+双消隙 p - 馈控 拍 驱动器 - 测速机2 制器 l 电机2通道2 r 图3 1 2 差速负反馈原理图 差速负反馈是指通过测速机取出两个电机之间的速度信号求差，通过差速负 反馈控制器( 实际是增益为O 5 的比例放大器) 以后进行负反馈，送到每个电机的电流 指令输入端，通过调整两个电机电流的大小达到迅速微调电机转速，实现两个电 机速度同步的目的。这种差速负反馈的原理是“以差消差”，只要两个电机速度不 同，差速负反馈就起作用，直到电机运行同步。其原理框图如图3 1 2 所示，基本电 流给定( 指速度环的输出) 作为主要的电流给定，使两个电机输出相同的力矩，同速 运行；当在运动过程中出现速度不等时，差速负反馈作为辅助信号输入，一正一 负叠加到电流给定端，使两个电机实现同步运行。 3 5 双电机消隙伺服系统建模 为了在离线情况下，进行计算机仿真，有针对性地研究系统的各种控制算法， 并进行参数的调整及算法的比较，有必要建立伺服系统的模型。本文利用机理分 析法，从简单到复杂，首先建立了不含齿隙的双电机驱动动力学模型，进一步分 析了含齿隙情况下双电机驱动的动力学特性，最后结合实际系统的控制框图，建 立了双电机消隙伺服系统模型。 3 ，5 ，1 不含齿隙双电机驱动动力学建模 1 、双电机驱动系统结构 双电机驱动系统是由两个具有相同参数的电动机分别带动一个相同模数的小 齿轮，按对称结构，通过小齿轮与大齿轮啮合，共同驱动一个带负载的大齿轮转 动。图3 1 3 给出了一个双电机驱动伺服系统的结构简图。其中J 。、分别是第n 第三章双电机消隙原理与伺服系统建模 2 1 个小齿轮的转动惯量和角速度( n = l ，2 ) ；c o 、乩是第n 个电动机的角速度和 电枢电压( 1 1 = 1 ，2 ) ；i 为一级减速器的传动比；厶是大齿轮和负载的转动惯量； 是大齿轮的角速度；是大小齿轮间的传动比。 图3 1 3 双电机驱动大齿轮的原理图 为了建立双电机伺服系统的动力学模型，需分析大小齿轮的啮合原理。两个 小齿轮啮合大齿轮的原理如图3 1 4 所示。在大小齿轮运动过程中，大齿轮和小齿 轮的啮合运动是通过它们之间的弹性力和粘性摩擦力的相互作用来完成的。在一 般情况下，粘性摩擦力可忽略不计，根据齿轮系统动力学，大小齿轮的啮合原理 如图3 1 5 所示，其中e 、K 。为第n 个小齿轮与大齿轮间的粘性摩擦系数和弹性系 数( n = l ，2 ) 。 图3 1 4 双电机驱动大齿轮结构不恿图图3 1 5 齿轮的啮合原理图 2 、双电机驱动系统模型【2 7 】【3 0 】 1 ) 电枢回路电压平衡方程式 若不考虑齿隙的影响，由电动机的工作原理可推出第n 个电机电枢回路的电 压平衡方程为： c 。晓+ ，。R 。+ 。! ：U 。 n = l ，2 式( 3 8 ) “ 式中，巳、巩分别为第n 个电动机的反电势系数和转角；R 、厶、厶、乩 分别为第n 个电动机电枢回路的电阻、电感、电流和电枢电压。 2 ) 电磁转矩 根据电机的电磁力矩和电流成正比，第n 个电机的电磁转矩为： M 幽= K d n L n = l ，2 式( 3 - 9 ) 式中，髟。为第n 个电动机力矩系数；为第n 个电机的电磁转矩。 双电机消隙伺服系统的研究与应用 3 ) 转矩平衡方程式 电机的转矩平衡方程可以表示为： M 幽：( ，珈+ ，加) 或+ 6 如包+ 竺拿 n ：1 ，2式( 3 1 0 ) 式中，M 。为第n 个小齿轮和电机轴之间的弹性力矩；厶、为第n 个电机 的转动惯量和等效粘性摩擦系数；J j 为第n 个减速机的转动惯量。 4 ) 小齿轮和大齿轮动力学方程 第n 个小齿轮的转角氏和电机轴转角眈的关系为： 包= i o n n ：l ，2式( 3 1 1 ) 根据小齿轮的受力分析，可得小齿轮的动力学方程为： M 。= 厶免+ k 吒+ M 。 n = 1 ，2式( 3 1 2 ) 式中，屯为第n 个小齿轮的等效粘性摩擦系数；M 。为第1 3 个小齿轮和大齿 轮间的弹性力矩。 根据大小齿轮啮合原理图，忽略粘性摩擦系数，则大齿轮和第n 个小齿轮间 的弹性力矩为： M o , = 如( 如一吃) n ：1 ，2 式( 3 1 3 ) 式中，如为第r 1 个小齿轮和大齿轮间的弹性系数；0 。为大齿轮的转角。 5 ) 大齿轮动力学方程 根据大齿轮的受力分析，可以得到大齿轮的动力学方程为： M 。= J 。巳+ 6 。0 式( 3 - 1 4 ) 式中，6 m 为大齿轮的粘性摩擦系数；M 。为大齿轮的弹性力矩。 根据作用力与反作用力的关系，可知： M 。= f 。( M 。l + M 。2 )式( 3 - 1 5 ) 6 ) 双电机联动系统动力学方程 将式( 3 9 ) 、式( 3 1 1 ) 、式( 3 ·1 2 ) 和式( 3 1 3 ) 代入式( 3 一l o ) 有： 附幽+ ，所) + 每吨+ i b m + 冬成+ K 仂( 堡) ：，。 n ；1 ，2 两边同乘以传动比i 可得： f 2 ( 厶十，加) + ，删 屯“f 2 k + 屯 瓦+ K 胁( 铊一f 。色) = 砌，。 n = 1 ，2 式( 3 1 6 ) 第二章双电机消隙原理与伺服系统建模 2 3 令，。= i 2 ( 厶+ 厶) + 。，吃= f 2 + 屯，K = i K a ，则式( 3 1 6 ) 变为： 。吃+ 吃免+ 如( 吒- i 。巳) = K 。J 。 n = 1 ，2式( 3 ·1 7 ) 由式( 3 11 ) 口- f 将式( 3 8 ) 所示电机的电枢回路方程变换为： 令如= f 巳，则： f C e t 屯¨即L 鲁吨 n = 1 , 2 口f K 。丸+ L 尺。+ 厶云d = 玑 n = l ，2式( 3 1 8 ) 由式( 3 1 7 ) 、式( 3 1 S ) 撇K ( 3 1 3 ) 、式( 3 1 5 ) 可得双电机驱动系统的动力学模型 为： 砒+ 厶R + 厶鲁川 致晓2 + 1 2 岛+ L 2 鲁= ，l 色l + 6 l 见l + K n ( 眈l f 。既) = K l 厶 以眈2 + b 2 9 c 2 + K ，2 ( 见2 一i m 巳) = K 2 ，2 ，。吃+ 六= f 。K n ( 眈。一吼) + 乙墨：( 眈：一f 。以) 将式( 3 1 9 ) 转化为复域模型得 K 。l 见l J + 1 1 ( 尺l + 三l s ) = U 1 K 。2 眈2 S + 1 2 ( R 2 + L 2 s ) = U 2 ( ，l s 2 + b I s ) O 。l + K f l ( 见l f 。O m ) = K l J l ( ，2 J 2 + b 2 s ) O 。2 + K f 2 ( 包2 一f 。民) = K 2 J 2 ( 了。s 2 + b m s ) O m = 乙K ，l ( 眈l f 。眈) + f 。K ，2 ( 眈2 一i m O ) 画出结构图如图3 1 6 所示。 式( 3 1 9 ) 式( 3 2 0 ) 2 4 双电机消隙伺服系统的研究与麻片 图3 1 6 不含齿隙双电机驱动动力学模型 3 。5 。2 含齿隙双电机驱动动力学建模 由于受到齿轮精密制造、安装以及啮合要求的限制，齿隙是不可避免的，所 以在以上建模的基础上，迸一步考虑齿隙对系统的影响，建立含有齿隙的双电机 驱动系统动力学模型。 设齿隙宽度为2 ，由齿轮动力学可知，代表大小齿轮弹性力的项 如( 氏一以) 与两齿轮的相对位置有关a 当l e 。一i 。氏I A 时，两齿轮间存在弹性 弹性接触力。根据齿隙模型【2 7 】 或( 含( f ) ) = 0 i f A i ff 臼( f ) 一 l 口O ) + i f 当归。一i 。O m l 0 s i g n ( 0 ) = 0 矽= o 式( 5 2 ) l l 矽 M m 其中M 。是指外界作用力，M 。指最大静摩擦力。当转速乡0 时，仍采用式( 5 - 4 ) ， 这样就形成了“静摩擦+ 库伦摩擦+ 粘滞摩擦”的摩擦模型，如图5 2 ( c ) 所示。但是 实践表明，采用以上三种简单的摩擦模型描述实际系统的摩擦，效果并不理想。 5 2 双电机消隙伺服系统的研究与应用 Jl M ( 咿) p I 膨( 秒 一 一 口 ( a ) 库伦摩擦模型 ( b ) 库伦摩擦+ 粘滞模型 1 M ( 口) 一 一 口 M ( 秒) 一一 _ = 目 一、 ( c ) 静摩擦+ 库伦摩擦+ 粘滞摩擦模型 ( d ) s t r i b e c k 摩擦模型 图5 2 摩擦模型 目前工程中普遍采用的是加入S t r i b e c k 速度后的指数模型，f l l 】S t r i b e c k 模型，如 图5 2 ( d ) 所示。描述为3 2 】： 当俐口时，静摩擦力为 IM 。，M ( O ) M 。 M ，( 矽) = M ( 矽) ，一M 。 口时，动摩擦力为 I M f ( 矽) = M 。s n g ( 痧) + ( M 。一M 。) e 一P I s g n ( 0 ) + K 。痧 式( 5 ·7 ) M ( 矽) 为驱动力，M 。为库伦摩擦力，M 。为静摩擦力，K ，为粘性摩擦系数，秒为 转速，口为非常小的正常数，口通常取为l 。 S t r i b e c k 模型能够很好地描述低速下的摩擦力特性，用一个衰减指数项体现了 负斜率摩擦现象。试验已证明此模型能以9 0 的精度近似拟合该区域的真实摩擦 力。 第五章伺服系统低速控制性能研究 5 3 1 模型实现 5 3 摩擦引起的爬行仿真 双电机驱动伺服系统同时包含有齿隙、摩擦等非线性。由于本系统已经采取 了消隙措施，可以视为已经将系统的齿隙完全消除。在此基础上将摩擦作为扰动 信号，可以得到含有摩擦的伺服系统模型。以方位伺服系统为例，带摩擦力矩的 伺服系统分析模型如图5 3 所示。 图5 3 带摩擦力矩的伺服系统分析模型 这里，我们采用工程上常用的S t r i b e c k 模型描述摩擦现象，模型中的参数采用 本系统中轴承的摩擦参数，如表5 1 所示。库伦摩擦力在5 r m i n 的转速下测量，最 大静摩擦力为库伦摩擦力的2 2 5 倍，这里取2 倍。仿真中S t r i