2019-2020学年数学高中人教A版必修1学案：1.2.2.2 函数的表示法 .docx
第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法(第二课时)学习目标通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的能力,增加学习数学的兴趣;会用描点法画一些简单函数的图象,培养学生应用函数的图象解决问题的能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:当x>1时,f(x)=x+1;当x1时,f(x)=-x,请写出函数f(x)的解析式.二、自主探索,尝试解决问题2:问题1中的函数的解析式有什么特点?三、信息交流,揭示规律问题3:函数f(x)=x+1,x>1,-x,x1是一个函数还是两个函数?问题4:分段函数是一个函数,那它的定义域和值域是什么?问题5:同学们能否举出生活中用分段函数描述的实际问题?四、运用规律,解决问题【例1】画出函数y=|x|的图象.【例2】已知函数y=x+4,x0,x2-2x,0<x4,-x+2,x>4.(1)求fff(5)的值;(2)画出函数的图象.【例3】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米),票价2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算).如果某条线路的总里程为20千米,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.五、变式演练,深化提高1.某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元,如果超过100千米,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(元)与行程千米数x(千米)之间的函数关系式是. 2.已知函数f(x)=-x2+2x,x>0,1,x=0,-x-1,x<0.(1)求f(-1),ff(-1),fff(-1)的值;(2)画出函数的图象.3.若定义运算ab=b,ab,a,a<b,则函数f(x)=x(2-x)的值域是. 4.如图所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,动点P从B点开始沿着折线BC,CD,DA前进至A,若P点运动的路程为x,PAB的面积为y.(1)写出y=f(x)的解析式,指出函数的定义域;(2)画出函数的图象并求出函数的值域.六、反思小结,观点提炼本节课我们学了哪些内容,请同学们进行回顾和总结.七、作业精选,巩固提高课本P25习题1.2 B组第3,4题.参考答案问题1:函数f(x)=x+1,x>1,-x,x-1.问题2:函数f(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.问题3:函数f(x)是一个函数.分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数.问题4:分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.【例1】方法一:由绝对值的概念,我们有y=x,x0,-x,x<0.所以,函数y=|x|的图象如图所示.方法二:画函数y=x的图象,将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方,与函数y=x的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y=|x|的图象,如上图所示.【例2】解:(1)5>4,f(5)=-5+2=-3.-3<0,ff(5)=f(-3)=-3+4=1.0<1<4,fff(5)=f(1)=12-2×1=-1,即fff(5)=-1.(2)图象如图所示:【例3】解:设里程为x千米时,票价为y元,根据题意得x(0,20.由公共汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式:y=2,0<x5,3,5<x10,4,10<x15,5,15<x20.根据这个函数解析式,可画出函数图象,如图所示.点评:本题主要考查分段函数的实际应用,以及应用函数解决问题的能力.生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题,如出租车的计费、个人所得税纳税额等.在列出其解析式时,要充分考虑实际问题的规定,根据规定来求得解析式.注意:本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义;分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.五、变式演练,深化提高1.分析:根据行程是否大于100千米来求出解析式.答案:y=0.5x,0x100,50+0.4x,x>100.2.解:(1)f(-1)=0;ff(-1)=f(0)=1;fff(-1)=f(1)=-12+2×1=1.(2)函数图象如图所示:3.分析:由题意得f(x)=x,x1,2-x,x>1.画函数f(x)的图象得值域是(-,1.答案:(-,1点评:本题主要考查分段函数的解析式和图象.求分段函数的函数值时,要注意自变量在其定义域的哪一段上,依次代入分段函数的解析式.画分段函数y=f1(x),xD1,f2(x),xD2,.(D1,D2,两两交集是空集)的图象步骤是:(1)画整个函数y=f1(x)的图象,再取其在区间D1上的图象,其他部分删去不要;(2)画整个函数y=f2(x)的图象,再取其在区间D2上的图象,其他部分删去不要;(3)依次画下去;(4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图象.4.解:(1)分类讨论:当P在BC上运动时,易知B=60°,则知y=12×10×(xsin60°)=532x,0x4.当P点在CD上运动时,y=12×10×23=103,4<x10.当P在DA上运动时,y=12×10×(14-x)sin60°=-532x+353,10<x14.综上所得,函数的解析式为y=532x,0x4,103,4<x10,-532x+353,10<x14.(2)f(x)的图象如图所示:由图象,可知y的取值范围是0y103,即函数f(x)的值域为0,103.
