2020届高考数学理一轮（新课标通用）专题突破练：（7）　概率与其他知识的交汇 Word版含解析.doc

www.ks5u.com专题突破练(7)概率与其他知识的交汇 一、选择题1(2018·太原五中测试)在区间1，5上随机地取一个数m，则方程4x2m2y21表示焦点在y轴上的椭圆的概率是()A B C D答案B解析由方程4x2m2y21，即1表示焦点在y轴上的椭圆，得<，即m2<4，而1m5，则1m2，则所求概率为故选B2(2018·湖南六校联考)折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()A B C D答案C解析设AB2，则BG1，AG，故多边形AEFGHID的面积S()2×2×2×212，由sinEABcosGAB，所以S阴影部分×AE×AB×sinEAB2，故所求概率P故选C3(2018·黑龙江虎林一中期末)若随机变量XN(，2)(>0)，则有如下结论：P(<X)06826，P(2<X2)09544，P(3<X3)09974高三(1)班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说成绩在130分以上人数约为()A19 B12 C6 D5答案C解析由条件知120，10，则P(X>130)(106826)01587，所以成绩在130分以上人数约为40×015876故选C4(2018·广东三校联考)已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A B C D答案D解析将a记为横坐标，b记为纵坐标，可知有(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共9个基本事件，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根因为f(x)x22axb2，满足题中条件为4a24b2>0，即a>b，所以满足条件的有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共6个基本事件，所以所求的概率为P故选D5(2018·湖北部分重点中学联考二)已知实数a，b是利用计算机产生的01之间的均匀随机数，设事件A为“(a1)2b2>”，则事件A发生的概率为()A B1 C D1答案B解析分别以a，b为横轴和纵轴建立平面直角坐标系，则符合题意的实数对(a，b)表示的平面区域为边长为1的正方形及其内部，其中使得事件A不发生的实数对(a，b)表示的平面区域为以(1，0)为圆心，半径为的四分之一个圆及其内部，则事件A发生的概率为1故选B6(2018·山东青岛统测)矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)sinx(x(0，)及直线xa(a(0，)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为()A B C D答案A解析根据题意，阴影部分的面积为sinxdx1cosa，矩形的面积为a×8，故由几何概型的概率公式可得，解得cosa，所以a故选A7(2018·山西考前适应训练)甲、乙二人约定7：10在某处会面，甲在7：007：20内某一时刻随机到达，乙在7：057：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是()A B C D答案C解析设甲、乙到达约会地点的时刻分别是x，y，则取值范围为对应区域是以20和15为边长的长方形，其中甲至少需等待乙5分钟满足yx5，对应区域是以15为直角边的等腰直角三角形(如图中阴影部分(含边界)所示)，则所求概率为故选C二、填空题8(2019·成都模拟)甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲>乙的概率是_答案解析乙的综合测评成绩为86，87，91，92，94，乙90，污损处可取数字0，1，2，9，共10种，而甲>乙发生对应的数字有6，7，8，9，共4种，故甲>乙的概率为9(2018·安徽联考)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使l1：xay3，l2：bx6y3平行的概率为P1，不平行的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(xm)2y2的内部，则实数m的取值范围是_答案<m<解析由l1l2得ab6且a6，b1，满足条件的(a，b)为(1，6)，(2，3)，(3，2)，而所有的(a，b)有6×636种，P1，P2，22<，解得<m<10(2018·福州毕业质检)如图，在菱形ABCD中，AB2，ABC60°，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是_答案解析由题可知四个扇形的面积之和刚好为半径为1的圆的面积，此时黑色部分的面积即为菱形面积减去半径为1的圆的面积，从而所求概率为P三、解答题11(2018·河北衡水中学九模)某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额(元)10001002003000(1)求每台仪器能出厂的概率；(2)求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注：利润出厂价生产成本检验费调试费)；(3)假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望解(1)记每台仪器不能出厂为事件A，则P(A)11，所以每台仪器能出厂的概率为P()1(2)生产一台仪器利润为1600元的概率P1×(3)X的取值可能为3800，3500，3200，500，200，2800P(X3800)×，P(X3500)C××，P(X3200)2，P(X500)C×××，P(X200)C××××，P(X2800)×2，X的分布列为X3800350032005002002800PE(X)3800×3500×3200×500×200×(2800)×335012(2018·湖南雅礼中学月考三)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶15吨，使用设备15小时，获利1200元要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W121518P030502该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单位：元)是一个随机变量(1)求Z的分布列和均值；(2)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率解(1)设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有(*)目标函数为z1000x1200y将z1000x1200y变形为l：yx，设l0：yx当W12时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，三个顶点分别为A(0，0)，B(24，48)，C(6，0)平移直线l0知当直线l过点B，即当x24，y48时，z取最大值，故最大获利Zzmax24×100048×12008160(元)当W15时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，三个顶点分别为A(0，0)，B(3，6)，C(75，0)平移直线l0知当直线l过点B，即当x3，y6时，z取得最大值，故最大获利Zzmax3×10006×120010200(元)当W18时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，四个顶点分别为A(0，0)，B(3，6)，C(6，4)，D(9，0)平移直线l0知当直线l过点C，即当x6，y4时，z取得最大值，故最大获利Zzmax6×10004×120010800(元)故最大获利Z的分布列为Z81601020010800P030502因此，E(Z)8160×0310200×0510800×029708(2)由(1)知，一天最大获利超过10000元的概率p1P(Z>10000)050207，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为p1(1p1)31033097313(2018·河南八市联考一)我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本频数分布被制作成如下图表：(1)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2)估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元；80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算(单位：亿元，结果保留两位小数)解(1)数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取8×3(人)，80岁以下应抽取8×5(人)(2)在600人中80岁及以上老人在老人中占比为，用样本估计总体，80岁及以上长者为66×11(万人)，80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比为×100%275%(3)解法一：用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P(X0)，P(X120)×，P(X200)×，P(X220)×，P(X300)×，则随机变量X的分布列为X0120200220300PE(X)28，全市老人的总预算为28×12×66×10422176×108元故政府执行此计划的年度预算约为222亿元解法二：在无固定收入的户籍老人中，80岁及以上老人有66××(万)，80岁以下老人有66××11(万)，不能自理老人有66××(万)所以全市老人总预算为：×20011×120×100×104×1222176×108元故政府执行此计划的年度预算约为222亿元