2020版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第1节随机抽样教学案含解析.doc

第一节随机抽样考纲传真1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样的方法1简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法2分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样3系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk)，再加k得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本1三种抽样方法的共性：等概率抽样，不放回抽样，逐个抽取，总体确定2系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍3分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关( )(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样( )(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平( )(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( )答案(1)×(2)(3)×(4)×2(教材改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本A从5 000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5 000名居民的阅读时间的全体是总体3(教材改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A随机抽样B分层抽样C系统抽样 D以上都不是C因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样4某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )A33,34,33 B25,56,19C20,40,30 D30,50,20B因为12528095255619，所以抽取人数分别为25,56,19.5利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是_总体个数为N8，样本容量为M4，则每一个个体被抽到的概率为P.简单随机抽样1下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )A从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验B因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了2总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D01D从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.规律方法抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.系统抽样及其应用【例】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为009，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A7 B9 C10 D15C从960人中用系统抽样方法抽取32人，则将整体分成32组，每组30人，因为第一组抽到的号码为009，则第二组抽到的号码为039，第n组抽到的号码为an930·(n1)30n21，由45130n21750，得n，所以n016,017，025，共有2516110(人)拓展探究若本例中条件变为“若第5组抽到的号码为129”，求第1组抽到的号码解设第1组抽到的号码为x，则第5组抽到的号码为x(51)×30，由x(51)×30129，解得x9，因此第1组抽到的号码为009.规律方法系统抽样的特点(1)适用于元素个数较多且均衡的总体.(2)各个个体被抽到的机会均等.(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.(4)如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为. (1)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按001,002，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为 ( )A11 B12 C13 D14(2)中央电视台为了解观众对某综艺节目的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除_个个体，抽样间隔为_(1)B(2)210(1)由系统抽样定义可知，所分组距为20，每组抽取一人，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间481,720的数目为12.(2)把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商为10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法步骤如下：第一步，先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈第二步，将剩下的500名观众编号为001,002,003，500，并均匀分成50段，每段分10(个)个体分层抽样及其应用1(2019·贵阳月考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于( )A54 B90 C45 D126B依题意得×n18，解得n90，即样本容量为90.2(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件18，应从丙种型号的产品中抽取×30018(件)3已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_图1 图2200,20该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10000×2%200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%20.规律方法分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.