2020版高考数学一轮复习课后限时集训28数列的概念与简单表示法文含解析北师大.doc
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2020版高考数学一轮复习课后限时集训28数列的概念与简单表示法文含解析北师大.doc
课后限时集训(二十八)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1数列0,1,0,1,0,1,0,1,的一个通项公式an等于()ABcosCcosDcos答案D2设数列an的前n项和为Sn,且Sn2(an1),则an()A2nB2n1C2nD2n1C当n1时,a1S12(a11),可得a12,当n2时,anSnSn12an2an1,所以an2an1,所以数列an为等比数列,公比为2,首项为2,所以an2n.3数列an中,a11,对于所有的n2,nN*,都有a1·a2·a3··ann2,则a3a5()AB.CD.A由题意知a1·a24,a1·a2·a39,a1a2a3a416,a1a2a3a4a525,则a3,a5,则a3a5,故选A4已知数列an满足a10,an1an2n1,则数列an的一个通项公式为()Aann1Ban(n1)2Can(n1)3Dan(n1)4B由题意知anan12n3(n2),则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)31(n1)2.故选B.5若数列an满足a1,an1(n2,且nN*),则a2 018等于()A1B.C1D2Aa1,a211,a312,a41,.因此数列an是以3为周期的数列从而a2 018a21,故选A二、填空题6若数列an的前n项和Snn2n,则数列an的通项公式an_.n1当n1时,a1S1.当n2时,anSnSn1n2n(n1)2(n1)1.又a1适合上式,则ann1.7在数列an中,a11,anan1(n2),则数列an的通项公式an_.由anan1得,an××××a1××××1.当n1时,a11适合上式故an.8(2019·合肥模拟)已知数列an的前n项和为Sn,a12,Sn12Sn1(nN*),则a10_.256因为a12,Sn12Sn1,所以Sn112(Sn1),所以Sn1是等比数列,且公比为2,所以Sn12n1,所以Sn2n11,所以a10S10S92928256.三、解答题9已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn(1)n1·n,求a5a6及an;(2)若Sn3n2n1,求an.解(1)因为a5a6S6S4(6)(4)2,当n1时,a1S11,当n2时,anSnSn1(1)n1·n(1)n·(n1)(1)n1·n(n1)(1)n1·(2n1),又a1也适合此式,所以an(1)n1·(2n1)(2)因为当n1时,a1S16,当n2时,anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)12×3n12.由于a1不适合此式,所以an10已知Sn为正项数列an 的前n项和,且满足Snaan(nN*)(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列an的通项公式解(1)由Snaan(nN*),可得a1aa1,解得a11;S2a1a2aa2,解得a22;同理a33,a44.(2)Snaan,当n2时,Sn1aan1,得(anan11)(anan1)0.由于anan10,所以anan11,又由(1)知a11,故数列an是首项为1,公差为1的等差数列,故ann.B组能力提升1已知各项都为正数的数列an满足aan1an2a0,且a12,则数列an的通项公式为()Aan2n1Ban3n1Can2nDan3nCaan1an2a0,(an1an)(an12an)0.数列an的各项均为正数,an1an0,an12an0,即an12an(nN*),数列an是以2为公比的等比数列a12,an2n.2已知正项数列an中,则数列an的通项公式为()AannBann2CanDanB,(n2),两式相减得n(n2),ann2(n2),又当n1时,1,a11,适合式,ann2,nN*.故选B.3已知数列an的前n项和为Sn,a11,an13Sn,则an_.由an13Sn,得an3Sn1(n2),两式相减可得an1an3Sn3Sn13an(n2),an14an(n2)a11,a23S134a1,数列an是从第二项开始的等比数列,ana2qn23×4n2(n2)故an4已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值;(2)对于nN*,都有an1>an,求实数k的取值范围解(1)由n25n4<0,解得1<n<4.因为nN*,所以n2,3,所以数列中有两项是负数,即为a2,a3.因为ann25n42,由二次函数性质,得当n2或n3时,an有最小值,其最小值为a2a32.(2)由an1>an知该数列是一个递增数列,又因为通项公式ann2kn4,可以看作是关于n的二次函数,考虑到nN*,所以<,即得k>3.所以实数k的取值范围为(3,)