新课标2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7_5空间中的垂直关系课时规范练理含解析新人教A.doc

7-5 空间中的垂直关系课时规范练(授课提示：对应学生用书第295页)A组基础对点练1若平面平面，平面平面直线l，则(D)A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直2(2017·深圳四校联考)若平面，满足，l，P，Pl，则下列命题中是假命题的为(B)A过点P垂直于平面的直线平行于平面B过点P垂直于直线l的直线在平面内C过点P垂直于平面的直线在平面内D过点P且在平面内垂直于l的直线必垂直于平面解析：由于过点P垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此也平行于平面，因此A正确；过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面，不一定在平面内，因此B不正确；根据面面垂直的性质定理，知选项C，D正确3已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PD底面ABCD，E为棱PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)若PDAD2，PB AC，求点P到平面AEC的距离解析：(1)证明：如图，连接BD，交AC于点F，连接EF，底面ABCD为矩形，F为BD中点，又E为PD中点，EFPB，又PB平面AEC，EF平面AEC，PB平面AEC.(2)PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC，又PBAC，PBPDP，AC平面PBD，BD平面PBD，ACBD，矩形ABCD为正方形又E为PD的中点，P到平面AEC的距离等于D到平面AEC的距离，设D到平面AEC的距离为h，由题意可知AEEC，AC2，SAEC×2×，由VDAECVEADC得SAEC·hSADC·ED，解得h，点P到平面AEC的距离为.4(2018·“超级全能生”全国联考)如图，四边形ABCD为等腰梯形，AB2，ADDCCB1，将ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC，E为AB的中点，连接DE，DB(如图)(1)求证：BCAD；(2)求点E到平面BCD的距离解析：(1)证明：作CHAB于点H，则BH，AH，又BC1，CH，CA，ACBC.平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ADC，又AD平面ADC，BCAD.(2)E为AB的中点，点E到平面BCD的距离等于点A到平面BCD的距离的一半而(1)知平面ADC平面BCD，过A作AQCD于Q.又平面ADC平面BCDCD，且AQ平面ADC，AQ平面BCD，AQ就是点A到平面BCD的距离由(1)知AC，ADDC1，cosADC，又0<ADC<，ADC，在RtQAD中，QDA，AD1，AQAD·sinQDA1×.点E到平面BCD的距离为.B组能力提升练1如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160°，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高解析：(1)证明：如图，连接BC1，则O为B1C与BC1的交点因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1.又AO平面BB1C1C，所以B1CAO，故B1C平面ABO.由于AB平面ABO，故B1CAB.(2)如图，作ODBC，垂足为D，连接AD.作OHAD，垂足为H.由于BCAO，BCOD，故BC平面AOD，所以OHBC.又OHAD，所以OH平面ABC.因为CBB160°，所以CBB1为等边三角形，又BC1，所以OD.由于ACAB1，所以OAB1C.由OH·ADOD·OA，且AD，得OH.又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为.故三棱柱ABCA1B1C1的高为.2九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵ABMDCP与刍童ABCDA1B1C1D1的组合体中，ABAD，A1B1A1D1.台体体积公式：V(SS)h，其中S，S分别为台体上、下底面的面积，h为台体的高(1)证明：BD平面MAC；(2)若AB1，A1D12，MA，三棱锥AA1B1D1的体积V，求该组合体的体积解析：(1)证明：由题意可知ABMDCP是底面为直角三角形的直棱柱，AD平面MAB，ADMA.又MAAB，ADABA，AD，AB平面ABCD，MA平面ABCD，MABD.又ABAD，四边形ABCD为正方形，BDAC，又MAACA，MA，AC平面MAC，BD平面MAC.(2)设刍童ABCDA1B1C1D1的高为h，则三棱锥AA1B1D1的体积V××2×2×h，h，故该组合体的体积V×1××1×(1222)×.3如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD3AB.(1)求证：平面ACE平面CDE；(2)在线段DE上是否存在一点F，使AF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：因为CD平面ADE，AE平面ADE，所以CDAE.又AEDE，CDDED，所以AE平面CDE，因为AE平面ACE，所以平面ACE平面CDE.(2)在线段DE上存在一点F，且，使AF平面BCE.理由：设F为线段DE上一点，且.过点F作FMCD交CE于点M，连接BM，AF，则FMCD.因为CD平面ADE，AB平面ADE，所以CDAB.又FMCD，所以FMAB.因为CD3AB，所以FMAB.所以四边形ABMF是平行四边形，所以AFBM.又AF平面BCE，BM平面BCE，所以AF平面BCE.4如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上(1)求证：AD平面PBE；(2)若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ；(3)若VPBCDE2VQABCD，试求的值解析：(1)证明：由E是AD的中点，PAPD可得ADPE.又底面ABCD是菱形，BAD60°，所以ABBD，又E是AD的中点，所以ADBE，又PEBEE，所以AD平面PBE.(2)证明：连接AC，交BD于点O，连接OQ.因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQPA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA平面BDQ.(3)设四棱锥PBCDE，QABCD的高分别为h1，h2.所以VPBCDES四边形BCDEh1，VQABCDS四边形ABCDh2.又VPBCDE2VQABCD，且S四边形BCDES四边形ABCD，所以.