新课标2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8_2直线的交点与距离公式课时规范练理含解析新人教.doc
8-2 直线的交点与距离公式课时规范练(授课提示:对应学生用书第301页)A组基础对点练1(2016·高考北京卷)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为(C)A1B2C. D22(2018·邢台模拟)“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行”的(C)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:由题意得,直线ax3y30和直线x(a2)y10平行的充要条件是解得a1,故选C.3过点P(,1)的直线l与圆x2y21有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(D)A. BC. D4若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是(A)A6<k<2 B5<k<3Ck<6 Dk>25若直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2过定点(B)A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4,2)6已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点是(2,3),则点P(x,y)到原点的距离是(D)A4 BC. D7已知直线3x2y30与直线6xmy70互相平行,则它们之间的距离是(B)A4 BC. D8圆C:x2y24x4y100上的点到直线l:xy140的最大距离与最小距离的差是(C)A36 B18C6 D5解析:圆x2y24x4y100的圆心为(2,2),半径为3,圆心到直线xy140的距离为5>3,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R6.9若直线3x4y50与圆x2y2r2(r>0)相交于A,B两点,且AOB120°(O为坐标原点),则r 2 .解析:圆x2y2r2的圆心为原点,则圆心到直线3x4y50的距离为1,在OAB中,点O到边AB的距离drsin 30°1,所以r2.10若在平面直角坐标系内过点P(1,)且与原点的距离为d的直线有两条,则d的取值范围为 0<d<2 .解析:|OP|2,当直线l过点P(1,)且与直线OP垂直时,有d2,且直线l有且只有一条;当直线l与直线OP重合时,有d0,且直线l有且只有一条;当0<d<2时,有两条11已知直线l1与直线l2:4x3y10垂直且与圆C:x2y22y3相切,则直线l1的方程是 3x4y140或3x4y60 .解析:圆C的方程为x2(y1)24,圆心为(0,1),半径r2.由已知可设直线l1的方程为3x4yc0,则2,解得c14或c6.即直线l1的方程为3x4y140或3x4y60.12已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解析:(1)易知点A到直线x2y0的距离不等于3,可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0,即(2)x(12)y50.由题意得3,即22520,2或.l的方程为4x3y50或x2.(2)由解得交点为P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.B组能力提升练1在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则(D)A2 B4C5 D102已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(4,2),(3,1),则点C的坐标为(C)A(2,4) B(2,4)C(2,4) D(2,4)解析:设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x,y),则解得BC所在直线方程为y1(x3),即3xy100.联立y2x,解得则C(2,4)故选C.3已知圆C:(x1)2(y2)22与y轴在第二象限所围区域的面积为S,直线y2xb分圆C的内部为两部分,其中一部分的面积也为S,则b(D)A B±C D±4设mR,过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是 5 .解析:易求定点A(0,0),B(1,3)当P与A和B均不重合时,不难验证PAPB,所以|PA|2|PB|2|AB|210,所以|PA|·|PB|5(当且仅当|PA|PB|时,等号成立),当P与A或B重合时,|PA|·|PB|0,故|PA|·|PB|的最大值是5.5已知动直线l:axbyc20(a>0,c>0)恒过点P(1,m),且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,则的最小值为.解析:因为动直线l:axbyc20(a>0,c>0)恒过点P(1,m),所以abmc20,又Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,所以3,解得m0.所以ac2,则(ac)·,当且仅当c2a时取等号6在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,1)的距离之和最小的点的坐标是 (2,4) 解析:由已知得kAC2,kBD1,所以AC的方程为y22(x1),即2xy0,BD的方程为y5(x1),即xy60,联立解得所以直线AC与直线BD的交点为P(2,4),此点即为所求点因为|PA|PB|PC|PD|AC|BD|,取异于P点的任一点P,则|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)>|AC|BD|PA|PB|PC|PD|.故P点就是到A,B,C,D的距离之和最小的点7在平面直角坐标系xOy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位,沿y轴正方向平移5个单位,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位,沿y轴负方向平移2个单位,又与直线l重合若直线l与直线l1关于点(2,3)对称,则直线l的方程是 6x8y10 .解析:由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为ykxb,将直线l沿x轴正方向平移3个单位,沿y轴正方向平移5个单位,得到直线l1:yk(x3)5b,再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位,沿y轴负方向平移2个单位,则平移后的直线方程为yk(x31)b52,即ykx34kb.b34kb,解得k.直线l的方程为yxb,直线l1为yxb,设直线l上的一点P,则点P关于点(2,3)的对称点为,6bm(4m)b,解得b.直线l的方程是yx,即6x8y10.8著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,割裂分家万事休”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离结合上述观点,可得f(x) 的最小值为5.解析:f(x),f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点 A(2,4)与B(1,3)的距离之和设点 A(2,4)关于x轴的对称点为A,则A为(2,4)要求f(x)的最小值,可转化为|MA|MB|的最小值,利用对称思想可知|MA|MB|AB|5,即f(x) 的最小值为5.9已知直线l:(2m)x(12m)y43m0.(1)求证:不论m为何实数,直线l过一定点M;(2)过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程解析:(1)证明:直线l的方程整理得(2xy4)m(x2y3)0,由解得所以无论m为何实数,直线l过定点M(1,2)(2)过定点M(1,2)作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,则直线l1过点(2,0),(0,4),设直线l1的方程为ykxb,把两点坐标代入得解得直线方程为y2x4.