2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第七章 立体几何 课时作业44 Word版含解析.pdf

课时作业课时作业 44 直线、平面平行的判定及其性质 直线、平面平行的判定及其性质 1(2019·安徽黄山一模)下列说法中，错误的是( C ) A若平面 平面 ，平面 平面 l，平面 平面 m， 则 lm B若平面 平面 ，平面 平面 l，m，ml，则 m C若直线 l平面 ，平面 平面 ，则 l D 若直线 l平面 ， 平面 平面 m， 直线 l平面 ， 则 lm 解析 ： 对于 A，由面面平行的性质定理可知为真命题，故 A 正确 ； 对于 B，由面面垂直的性质定理可知为真命题，故 B 正确；对于 C， 若 l，则 l 或 l，故 C 错误；对于 D，由线面平行的 性质定理可知为真命题，故 D 正确综上，选 C. 2(2019·广东省际名校联考)已知 ， 为平面，a，b，c 为直线， 下列命题正确的是( D ) Aa，若 ba，则 b B，c，bc，则 b Cab，bc，则 ac DabA，a，b，a，b，则 解析：选项 A 中，b 或 b，不正确 B 中 b 与 可能斜交或 b 在 内，B 错误 C 中 ac，a 与 c 异面，或 a 与 c 相交，C 错误 利用面面平行的判定定理，易知 D 正确 3(2019·山东聊城模拟)下列四个正方体中，A，B，C 为所在棱 的中点，则能得出平面 ABC平面 DEF 的是( B ) 解析：在 B 中，如图，连接 MN，PN， A，B，C 为正方体所在棱的中点， ABMN，ACPN， MNDE，PNEF， ABDE，ACEF， ABACA，DEEFE， AB、AC平面 ABC，DE、EF平面 DEF， 平面 ABC平面 DEF，故选 B. 4 已知平面 平面 ， P 是 ， 外一点， 过点 P 的直线 m 与 ， 分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9， PD 8，则 BD( B ) A16 B24 或24 5 C14 D20 解析：设 BDx，由 ABCDPABPCD. PB PA PD PC 当点 P 在两平面之间时， 如图(1)， 则有， x24； x8 6 8 96 当点 P 在两平面外侧时，如图(2)，则有，x，故选 B. 8x 6 8 96 24 5 5(2019·豫西五校联考)已知 m，n，l1，l2表示不同直线，、 表示不同平面，若 m，n，l1，l2，l1l2M，则 的 一个充分条件是( D ) Am 且 l1 Bm 且 n Cm 且 nl2 Dml1且 nl2 解析：对于选项 A，当 m 且 l1 时， 可能平行也可能 相交，故 A 不是 的充分条件；对于选项 B，当 m 且 n 时， 若 mn，则 ， 可能平行也可能相交，故 B 不是 的充分条件； 对于选项 C，当 m 且 nl2时， 可能平行也可能相交，故 C 不是 的充分条件；对于选项 D，当 ml1，nl2时，由线面平行 的判定定理可得 l1，l2，又 l1l2M，由面面平行的判定定理 可以得到 ，但 时，ml1且 nl2不一定成立，故 D 是 的一个充分条件，故选 D. 6 (2019·湖南长郡中学模拟)如图， 在四棱锥P-ABCD中， ABAD， BCAD， PAAD4， ABBC2， PA平面 ABCD， 点 E 是线段 AB 的中点，点 F 在线段 PA 上，且 EF平面 PCD，直线 PD 与平面 CEF 交于点 H，则线段 CH 的长度为( C ) A. B2 C2 D2223 解析：如图，PD 与平面 CEF 交于点 H， 平面 CEF平面 PCDCH， EF平面 PCD，EFCH， 过点 H 作 HMPA 交 AD 于点 M， 连接 CM，EFAFF，CHHMH， 平面 AEF平面 CHM，平面 AEF平面 ABCDAE，平面 CHM平面 ABCDCM，AECM， 又 BCAM，四边形 ABCM 为平行四边形，AM2. 又 AD4，M 是 AD 的中点， 则 H 为 PD 的中点，CH2，故选 C.CM2MH222222 7如图所示，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H 分 别是棱 CC1，C1D1，D1D，DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边 形 EFGH 及其内部运动，则 M 只需满足条件 点 M 在线段 FH 上(或 点 M 与点 H 重合) 时，就有 MN平面 B1BDD1.(注：请填上你认为 正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况) 解析 ： 连接 HN， FH， FN， 则 FHDD1， HNBD， 平面 FHN 平面 B1BDD1， 只需 MFH， 则 MN平面 FHN， MN平面 B1BDD1. 8 (2019·河北唐山统一考试)在三棱锥 P-ABC 中， PB6， AC3， G 为PAC 的重心，过点 G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于 PB 和 AC，则截面的周长为 8 . 解析：过点 G 作 EFAC，分别交 PA、PC 于点 E、F，过 E、F 分别作 ENPB、FMPB，分别交 AB、BC 于点 N、M，连接 MN， 则四边形 EFMN 是平行四边形(面 EFMN 为所求截面)，且 EFMN AC2，FMEN PB2，所以截面的周长为 2×48. 2 3 1 3 9 如图所示， 设正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a， 点 P 是棱 AD 上一点，且 AP ，过 B1，D1，P 的平面交平面 ABCD 于 PQ，Q 在 a 3 直线 CD 上，则 PQ a . 2 2 3 解析：如图，平面 A1B1C1D1平面 ABCD，而平面 B1D1P平 面 ABCDPQ，平面 B1D1P平面 A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ. 又B1D1BD，BDPQ， 设 PQABM，ABCD， APMDPQ. 2，即 PQ2PM. PQ PM PD AP 又知APMADB， ， PM BD AP AD 1 3 PM BD，又 BDa，PQa. 1 3 2 2 2 3 10(2019·吉林榆树模拟)已知 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的有 .(写出所有正确命题 的序号) 若 ，则 ； 若 mn，m，则 n； 若 n，m，m，则 mn； 若 m，mn，则 n. 解析：对于，若 ，则 与 的位置关系是垂直或平 行，故错误 ； 对于，若 mn，m，则 n 可能在 内或平行于 ， 故错误；对于，若 n，m，m，根据线面平行的性质 定理和判定定理， 可以判断 mn， 故正确 ； 对于， 若 m， mn， 则 n 可能在 内或平行于 ，故错误 11如图所示的一块木料中，棱 BC 平行于平面 AC. (1)要经过平面 AC内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开，应怎样 画线？ (2)所画的线与平面 AC 是什么位置关系？并证明你的结论 解：(1)过点 P 作 BC的平行线， 交 AB，CD于点 E，F，连接 BE，CF，作图如下： (2)EF平面 AC.理由如下： 易知 BE，CF 与平面 AC 相交，因为 BC平面 AC， 又因为平面 BCCB平面 ACBC， 所以 BCBC， 因为 EFBC，所以 EFBC， 又因为 EF平面 AC，BC平面 AC， 所以 EF平面 AC. 12(2019·豫北六校联考)如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1中， M，N 分别是 A1B1，A1D1的中点，E，F 分别是 B1C1，C1D1的中点 (1)求证：四边形 BDFE 为梯形； (2)求证：平面 AMN平面 EFDB. 证明：(1)连接 B1D1， 在B1D1C1中，E，F 分别是 B1C1，C1D1的中点， EFB1D1且 EF B1D1， 1 2 又知四边形 BDD1B1为矩形， BD 綊 B1D1，EFBD 且 EF BD. 1 2 四边形 BDFE 为梯形 (2)连接 FM， 在A1B1D1中， M， N 分别为 A1B1， A1D1的中点， MN B1D1. 由(1)知，EFB1D1， MNEF. 在正方形 A1B1C1D1中， F 为 C1D1的中点， M 为 A1B1的中点， FM 綊 A1D1， 又四边形 ADD1A1为正方形， AD 綊 A1D1，FM 綊 AD， 四边形 ADFM 为平行四边形 AM 綊 DF. 又AMMNM，DFFEF， 平面 AMN平面 EFDB. 13 如图所示， 侧棱与底面垂直， 且底面为正方形的四棱柱 ABCD- A1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N 分别在 AD1，BC 上移动，始终 保持 MN平面 DCC1D1，设 BNx，MNy，则函数 yf(x)的图象大 致是( C ) 解析：如图，过 M 作 MQDD1，交 AD 于点 Q，连接 QN. MN平面 DCC1D1，MQ平面 DCC1D1， MNMQM， 平面 MNQ平面 DCC1D1. 又平面 ABCD 与平面 MNQ 和 DCC1D1分别交于 QN 和 DC， NQDC，可得 QNCDAB1，AQBNx， 2，MQ2x. MQ AQ DD1 AD 在 RtMQN 中，MN2MQ2QN2， 即 y24x21， y24x21(x0，y1)， 函数 yf(x)的图象为焦点在 y 轴上的双曲线上支的一部分，故 选 C. 14 (2019·河南新乡一模)如图， 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E， F 分别为 B1C1，C1D1的中点，点 P 是底面 A1B1C1D1内一点，且 AP平 面 EFDB，则 tanAPA1的最大值是( D ) A. B1 2 2 C. D222 解析 ： 如图， 分别取 A1D1的中点 G， A1B1的中点 H， 连接 GH， AG， AH， 连接 A1C1，交 GH，EF 于点 M，N，连接 AM，连接 AC，交 BD 于点 O，连接 ON. 易证MN綊OA， 所以四边形AMNO是平行四边形， 所以AMON， 因为 AM平面 BEFD，ON平面 BEFD， 所以 AM平面 BEFD， 易证 GHEF，因为 GH平面 BEFD，EF平面 BEFD， 所以 GH平面 BEFD，又 AMGHM，AM，GH平面 AGH， 所以平面 AGH平面 BEFD， 所以点 P 在 GH 上， 当点 P 与点 M 重合时， tanAPA1的值最大 设正方体的棱长为 1，则 A1P， 2 4 所以 tanAPA1的最大值为2. 1 2 4 2 15 (2019·山东烟台一模)如图是一张矩形白纸 ABCD， AB10， AD 10， E， F分别为AD， BC的中点， 现分别将ABE， CDF沿BE， DF2 折起，且 A、C 在平面 BFDE 同侧，下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的序号) 当平面 ABE平面 CDF 时，AC平面 BFDE； 当平面 ABE平面 CDF 时，AECD； 当 A、C 重合于点 P 时，PGPD； 当 A、 C 重合于点 P 时， 三棱锥 P-DEF 的外接球的表面积为 150. 解析：在ABE 中，tanABE， 2 2 在ACD 中，tanCAD， 2 2 所以ABEDAC， 由题意， 将ABE， DCF 沿 BE， DF 折起， 且 A， C 在平面 BEDF 同侧， 此时 A、 C、 G、 H 四点在同一平面内， 平面 ABE平面 AGHCAG， 平面 CDF平面 AGHCCH， 当平面 ABE平面 CDF 时， 得到 AG CH， 显然 AGCH， 所以四边形 AGHC 为平行四边形， 所以 ACGH， 进而可得 AC平面 BFDE，故正确； 由于折叠后，直线 AE 与直线 CD 为异面直线，所以 AE 与 CD 不 平行，故不正确； 当 A、C 重合于点 P 时，可得 PG，PD10， 10 3 3 又 GD10，PG2PD2GD2， 所以 PG 与 PD 不垂直，故不正确； 当 A，C 重合于点 P 时，在三棱锥 P-DEF 中， EFD 与FCD 均为直角三角形， 所以 DF 为外接球的直径， 即 R，所以外接球的表面积为 S4R24× 2 DF 2 5 6 2 ( 5 6 2 ) 150，故正确综上，正确命题的序号为. 16如图，四棱锥 P-ABCD 中，ABCD，AB2CD，E 为 PB 的 中点 (1)求证：CE平面 PAD； (2)在线段 AB 上是否存在一点 F，使得平面 PAD平面 CEF？若 存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由 解：(1)证明：取 PA 的中点 H，连接 EH，DH，如图所示， 因为 E 为 PB 的中点， 所以 EHAB，EH AB， 1 2 又 ABCD，CD AB， 1 2 所以 EHCD，EHCD， 因此四边形 DCEH 是平行四边形， 所以 CEDH，又 DH平面 PAD，CE平面 PAD， 因此 CE平面 PAD. (2)存在点 F 为 AB 的中点，使平面 PAD平面 CEF， 证明如下： 取 AB 的中点 F，连接 CF，EF，所以 AF AB， 1 2 又 CD AB，所以 AFCD， 1 2 又 AFCD，所以四边形 AFCD 为平行四边形， 因此 CFAD， 又 AD平面 PAD，CF平面 PAD， 所以 CF平面 PAD， 由(1)可知 CE平面 PAD，又 CECFC， 故平面 CEF平面 PAD， 故存在 AB 的中点 F 满足要求