2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第九章 算法初步、统计、统计案例 课时作业62 Word版含解析.pdf

课时作业 62 变量间的相关关系与统计案例 1 (2019·辽宁丹东教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待 某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用 2×2 列联表进行独立性 检验，经计算 K26.705，则所得到的统计学结论是 ： 有 的把 握认为“学生性别与支持该活动没有关系” ( C ) 附： P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001 k2.7063.8415.0246.63510.828 A.99.9% B99% C1% D0.1% 解析：因为 6.6356.70510.828，因此有 1%的把握认为“学生 性别与支持该活动没有关系” ，故选 C. 2已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1x1，变量 y 与 z 正相 关下列结论中正确的是( C ) Ax 与 y 正相关，x 与 z 负相关 Bx 与 y 正相关，x 与 z 正相关 Cx 与 y 负相关，x 与 z 负相关 Dx 与 y 负相关，x 与 z 正相关 解析 ： 由 y0.1x1， 知 x 与 y 负相关， 即 y 随 x 的增大而减小， 又 y 与 z 正相关，所以 z 随 y 的增大而增大，减小而减小，所以 z 随 x 的增大而减小，x 与 z 负相关，故选 C. 3对具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据(xi，yi)(i 1,2， 8)， 其线性回归方程是 x ， 且 x1x2x3x82(y1 y 1 3 a y2y3y8)6，则实数 的值是( B ) a A. B 1 16 1 8 C. D 1 4 1 2 解析 ： 依题意可知样本点的中心为，则 × ，解得 ( 3 4， 3 8) 3 8 1 3 3 4 a a . 1 8 4为考察 A、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分 别得到如下等高条形图： 根据图中信息，在下列各项中，说法正确的是( C ) A药物 A、B 对该疾病均没有预防效果 B药物 A、B 对该疾病均有显著的预防效果 C药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果 D药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果 解析：根据两个等高条形图知，药物 A 实验显示不服药与服药时 患病的差异较药物 B 实验显示明显大， 药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果故选 C. 5(2019·河南焦作一模)已知变量 x 和 y 的统计数据如下表： x34567 y2.5344.56 根据上表可得回归直线方程为 x0.25， 据此可以预测当x8 y b 时， ( C ) y A6.4 B6.25 C6.55 D6.45 解析：由题意知 5， x 34567 5 4， y 2.5344.56 5 将点(5,4)代入 x0.25，解得 0.85，则 0.85x0.25， y b b y 所以当 x8 时， 0.85×80.256.55，故选 C. y 6 (2019·南昌模拟)随着国家二孩政策的全面放开， 为了调查一线 城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不 同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如表. 非一线一线总计 愿生452065 不愿生132235 总计5842100 附表： P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 由K2算得，K2 nadbc2 abcdacbd 9.616，参照附表，得到的正确结论 100 × 45 × 2220 × 132 58 × 42 × 35 × 65 是( C ) A在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“生育意愿与城 市级别有关” B在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“生育意愿与城 市级别无关” C在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“生育意愿与城 市级别有关” D在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“生育意愿与城 市级别无关” 解析：由题意 K2的观测值9.6166.635，所以在犯错误的概率 不超过 0.01 的前提下认为“生育意愿与城市级别有关” 7 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价， 将该产品按事 先拟定的价格进行试销，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据(如 下表)，由最小二乘法求得回归方程 0.77x52.9. y 单价 x(元)1317304050 销量 y(件)62758090 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 73 . 解析：由已知可计算求出 30，而线性回归方程必过点( ， )， xxy 则 0.77×3052.976，设模糊数字为 a，则 y a62758090 5 76，计算得 a73. 8 (2019·赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力 与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分 层抽样的方法抽取 50 名同学(男 30，女 20)，给所有同学几何题和代 数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表 ： (单位：人) 几何题代数题总计 男同学22830 女同学81220 总计302050 根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种 推断犯错误的概率不超过 0.025 . 附表： P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 解析：由列联表计算 K2的观测值 k 5022 × 128 × 82 30 × 20 × 20 × 30 5.5565.024，推断犯错误的概率不超过 0.025. 9 (2019·安徽蚌埠段考)为了研究工人的日平均工作量是否与年龄 有关，从某工厂抽取了 100 名工人，且规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，列出的 2×2 列联表如下： 生产能手非生产能手总计 25 周岁以上253560 25 周岁以下103040 总计3565100 有 90% 以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的 年龄有关” 解析：由 2×2 列联表可知，K2100 × 25 × 3010 × 35 2 40 × 60 × 35 × 65 2.93， 因为 2.932.706， 所以有 90%以上的把握认为 “工人是否为 生 产能手与工人的年龄有关” 10在 2018 年 1 月 15 日那天，某市物价部门对本市的 5 家商场 的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 x 元和销 售量 y 件之间的一组数据如下表所示： 价格 x99.5m10.511 销售量 y11n865 由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系， 其线性回归方程是 3.2x40，且 mn20，则其中的 n 10 . y 解析： 8 ， 6 x 99.5m10.511 5 m 5 y 11n865 5 ， 回归直线一定经过样本点中心( ， )， 即 6 3.240， n 5 xy n 5 ( 8m 5) 即 3.2mn42. 又因为 mn20，即Error!Error!解得Error!Error!故 n10. 11(2019·重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使 用该产品的用户中随机调查了 80 人，结果如下表： 满意不满意 男用户3010 女用户2020 (1)根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户 5 人， 在这 5 人中任选 2 人，求被选中的恰好是男、女用户各 1 人的概率； (2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请 说明理由. P(K2k0)0.1000.0500.0250.010 k02.7063.8415.0246.635 注：K2，nabcd. nadbc2 abcdacbd 解：(1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取 5 人，则抽取 比例为. 5 50 1 10 所以在满意产品的用户中应抽取女用户 20×2(人)，男用户 1 10 30×3(人) 1 10 抽取的 5 人中，三名男用户记为 a，b，c，两名女用户记为 r，s， 则从这 5 人中任选 2 人， 共有 10 种情况 ： ab， ac， ar， as， bc， br， bs， cr， cs， rs. 其中恰好是男、 女用户各 1 人的有 6 种情况 ： ar， as， br， bs， cr， cs. 故所求的概率为 P0.6. 6 10 (2)由题意，得 K2的观测值为 k5.3335.024. 8030 × 2020 × 102 3020102030102020 16 3 又 P(K25.024)0.025. 故有 97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关” 12(2016·全国卷)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害 化处理量(单位：亿吨)的折线图 注：年份代码 17 分别对应年份 20082014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相 关系数加以说明； (2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016 年我国 生活垃圾无害化处理量 附注： 参考数据： i9.32，iyi40.17， 7 i1 y 7 i1 t 0.55，2.646. 7 i1 y i y 2 7 参考公式：相关系数 r， n i1 t ityi y n i1 t i t 2 n i1 y i y 2 回归方程 t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： y a b b ， . n i1 t ityi y n i1 t i t 2 a yb t 解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 4，(ti )228，0.55， t 7 i1 t 7 i1 y i y 2 (ti )(yi ) iyi i40.174×9.322.89， 7 i1 ty 7 i1 tt 7 i1 y r0.99. 2.89 0.55 × 2 × 2.646 因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99， 说明 y 与 t 的线性相关程度相 当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 (2)由 1.331 及(1)得 0.10， y 9.32 7 b 7 i1 t ityi y 7 i1 t i t 2 2.89 28 1.3310.10×40.93. a yb t 所以 y 关于 t 的回归方程为 0.930.10t. y 将 2016 年对应的 t9 代入回归方程得： 0.930.10×91.83. y 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.83 亿吨 13(2019·湖南张家界一模)已知变量 x，y 之间的线性回归方程为 0.7x10.3，且变量 x，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下 y 列说法错误的是( C ) x681012 y6m32 A.变量 x，y 之间呈负相关关系 B可以预测，当 x20 时， 3.7 y Cm4 D该回归直线必过点(9,4) 解析：由0.70，得变量 x，y 之间呈负相关关系，故 A 正确； 当 x20 时， 0.7×2010.33.7，故 B 正确；由表格数据可 y 知 ×(681012)9， (6m32)， 则 x 1 4 y 1 4 11m 4 11m 4 0.7×910.3，解得 m5，故 C 错 ； 由 m5，得 4， y 6532 4 所以该回归直线必过点(9,4)，故 D 正确故选 C. 14(2019·湖南永州模拟)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： x123456 y021334 假设根据上表数据所得的线性回归方程为 x .若某同学根 y b a 据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 ybxa， 则以下结论正确的是( C ) A. b， a B b， a b a b a C. b， a D b， a b a b a 解析 ： 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为 y2x2，b 2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求 得 b 6 i1 xiyi6 x·y 6 i1 x2 i6 x2 ， × ， 586 × 7 2 × 13 6 916 × ( 7 2) 2 5 7 a yb x 13 6 5 7 7 2 1 3 所以 b， a. b a 15(2019·青岛模拟)针对时下的“韩剧热” ，某校团委对“学生性 别和喜欢韩剧是否有关” 作了一次调查， 其中女生人数是男生人数的 ， 1 2 男生喜欢韩剧的人数占男生人数的 ， 女生喜欢韩剧的人数占女生人数 1 6 .若有 95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有 12 2 3 人. P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 解析：设男生人数为 x，由题意可得列联表如下： 喜欢韩剧不喜欢韩剧总计 男生 x 6 5x 6 x 女生 x 3 x 6 x 2 总计 x 2 x 3x 2 若有 95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关， 则 k3.841， 即 k3.841， 3x 2 ( x 6· x 6 5x 6 ·x 3) 2 x·x 2· x 2·x 3x 8 解得 x10.243. 因为 ， 为整数，所以若有 95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别 x 6 x 2 有关，则男生至少有 12 人 16(2019·包头一模)如图是某企业 2010 年至 2016 年的污水净化 量(单位：吨)的折线图 注：年份代码 17 分别对应年份 20102016. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 和 t 的关系，请用相 关系数加以说明； (2)建立 y 关于 t 的回归方程，预测 2017 年该企业的污水净化量； (3)请用数据说明回归方程预报的效果 参考数据：54，(ti)(yi)21，3.74， y 7 i1 t y 14 (yi i)2 . 7 i1 y 9 4 参考公式：相关系数 r， n i1 t ityi y n i1 t i t 2 n i1 y i y 2 线性回归方程 t， ， . y a b b n i1 t ityi y n i1 t i t 2 a yb t 反映回归效果的公式为 ： R21， 其中 R2越接近于 1， n i1 y iy i2 n i1 y i y 2 表示回归的效果越好 解：(1)由折线图中的数据得， 4，(ti)228，(yi)218， t 7 i1 t 7 i1 y 所以 r0.935. 21 28 × 18 因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.935，说明 y 与 t 的线性相关程度 相当大，所以可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 (2)因为54， ， y b 7 i1 t ityi y 7 i1 t i t 2 21 28 3 4 所以 54 ×451， a yb t 3 4 所以 y 关于 t 的线性回归方程为 t t51. y b a 3 4 将 2017 年对应的 t8 代入得 ×85157， y 3 4 所以预测 2017 年该企业污水净化量约为 57 吨 (3)因为 R211 ×1 0.875， 7 i1 y iy i2 7 i1 y i y 2 9 4 1 18 1 8 7 8 所以“污水净化量的差异”有 87.5%是由年份引起的，这说明回 归方程预报的效果是良好的