2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第三章 第16讲　考点集训 Word版含解析.pdf

考 点 集 训 【p185】 A 组 1函数 f(x)(2x3)ex的单调递增区间是( ) A. B(2，) (， 1 2) C. D. (0， 1 2)( 1 2，) 【解析】f2exexex，由 f0，可得 x.(x)(2x3)(2x1)(x) ( 1 2，) 【答案】D 2若函数 fax33x2x 恰有三个单调区间，则实数 a 的取值范围为( )(x) A(3，) B3，) C(3，0)(0，) D(，0)(0，3) 【解析】由题意知，f(x)3ax26x1， f(x)恰有三个单调区间， f(x)3ax26x10 有两个不同的实数根， 364×3a×(1)0，且 a0，即 a3 且 a0，即(3，0)(0，)，故 选 C. 【答案】C 3 已知 f是偶函数， 在上导函数 f0 恒成立， 则下列不等式成立的是( )(x)(0，)(x) Af0)， 1 2 f(x) x(x0) 1 x 则当 x(0，1)时，f(x)0，函数 f(x)为增函数； 当 x(1，)时，f(x)0，函数 f(x)在 R 上单调递增； 当 a0 时，令 f(x)exa0，得 xln a， 故当 x(，ln a)时，f(x)0，此时 f(x)单调递增 综上，当 a0 时，函数 f(x)的单调递增区间为(，)； 当 a0 时，函数 f(x)的单调递减区间为(，ln a)，单调递增区间为(ln a，) 8 已知函数 f(x)(k 为常数， e2.718 28是自然对数的底数)， 曲线 yf(x)在点(1， ln xk ex f(1)处的切线与 x 轴平行 (1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间 【解析】(1)f(x)， 1 xln xk ex 由已知，f(1)0，k1. 1k e (2)由(1)知，f(x). 1 xln x1 ex 设 h(x) ln x1，则 h(x) 0，从而 f(x)0， 当 x1 时，h(x)0)， 1 x （2x1）（2x1） x 故函数 f(x)的递增区间为，递减区间为， ( 1 2，) (0， 1 2) 故若函数在区间(k1，k1)上不单调， 有解得 1k 1 2， ) 3 2 【答案】1k1即a2时， 函数f(x)在(， 1)上为增函数， 在(1， a1)上为减函数， 在(a1， ) 上为增函数 依题意应有当 x(1，4)时，f(x)0. 所以 4a16，解得 5a7. 所以 a 的取值范围为5，7 【答案】5，7