2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第二章 同步测试卷4 Word版含解析.pdf

2020新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷 文科数学(四) 【p259】 (函数的综合问题) 时间：60 分钟 总分：100 分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分每小题所给的四个选项中只有一项 是符合题目要求的) 1某市统一规定，的士在城区内运营：1 公里以内(含 1 公里)票价 5 元；1 公里以上， 每增加 1 公里(不足 1 公里的按 1 公里计算)票价增加 2 元的标准收费某人乘坐市内的士 6.5 公里应付车费( ) A14 元 B15 元 C16 元 D17 元 【解析】由题意可得： 56×217(元)，故选 D. 【答案】D 2下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) Ayx21 By|lg x| Cycos x Dyex1 【解析】选项 A 中，函数无零点，不合题意，故 A 不正确 选项 B 中，函数不是偶函数，不合题意，故 B 不正确 选项 C 中，函数是偶函数又存在零点，符合题意，故 C 正确 选项 D 中，函数不是偶函数，不合题意，故 D 不正确 综上选 C. 【答案】C 3某商场将彩电的售价先按进价提高 40%，然后“八折优惠” ，结果每台彩电利润为 360 元，那么彩电的进价是( ) A2 000 元 B2 500 元 C3 000 元 D3 500 元 【解析】设进价为 x 元，得 1.4x·0.8x360，解得 x3 000，故选 C. 【答案】C 4函数 f 的零点个数为( )(x) 1ln x，x 0 3x4，x 0 时，令1ln x0，故 xe，符合；当 x5. 【答案】C 6已知定义在 R 上的函数 f对任意实数 x 满足 ff， ff，且当 x(x)(x2)(x)(2x)(x) 时， fx21，则函数 yf与 y的图象的交点个数为( )0，1(x)(x) 1 2|x| A2 B4 C6 D8 【解析】由 ff可知函数 f的周期为 2，由 ff可知 f的图象关于直(x2)(x)(x)(2x)(x)(x) 线 x1 对称， 根据条件可以画出函数 yf与 y的图象， 如图所示， 由图可知， 交点共 6(x) 1 2|x| 个 【答案】C 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分把答案填在答卷中相应的横线上) 7在用二分法求方程 x32x10 的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内， 则下一步可以断定该根所在区间为_ 【解析】令 fx32x1, f31 0，故下(x) ( 3 2) 27 8 5 8 (1)(2) 一步可以断定根所在区间为，填. ( 3 2，2) ( 3 2，2) 【答案】(3 2，2) 8为促进中德技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的 最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用年均成本费用年均保养费)该设 备购买的总费用为 50 000 元 ； 使用每年固定维修费为 6 000 元 ； 前 x 年的总保养费 y 满足 yax2 bx.已知第一年的总保养费为 1 000 元，前两年的总保养费为 3 000 元，则这种设备的最佳年 限为_年 【解析】由题意，得解得 1 000ab， 3 0004a2b，) a500， b500，) 所以 y500x2500x. 设该设备的年平均消耗费用为 f(x)， 由题意，可知年平均消耗费用为 f(x)6 000500x500500x6 50016 500，当且仅当 500x 50 000 x 50 000 x 50 000 x 时，等号成立，此时 x10，所以最佳使用年限为 10 年 【答案】10 9设函数 f(x)若函数 f(x)有且仅有一个零点，则实数 a 的取值范围是 a2x，x 0， 3x1，x 0.) _ 【解析】因为当 x0，f(x)1，故 f(x)在(0，)上没有零点，所以 f(x)在(，0有且仅 有一个零点 又当 x0 时，a1f(x)g，选乙家比较合算(x)(x) 12(13 分)已知函数 f(x)2x. 1 2|x| (1)求函数 yf(x)的零点的集合； (2)记函数 g(x)f(x1)(1x0)的值域为 A，函数 h(x)lg(a2x)的定义域为 B，且 AB，求实数 a 的取值范围 【解析】(1)令 f(x)2x0， 1 2|x| 则 2x2|x|x|x|x0， 函数 yf(x)零点的集合为(，0 (2)g(x)f(x1)2x1， 1 2|x1| x1，0，g(x)2x1， 1 2x1 易知 g(x)在1，0上单调递增，g(x)， 0， 3 2 即 A， 0， 3 2 h(x)lg(a2x)， 令 a2x0x a3， a 2 3 2 a 的取值范围是 a3. 13(14 分)已知 a 是实数，函数 f(x)2ax22x3a，若函数 yf(x)在区间1，1上 有零点，求 a 的取值范围 【解析】(1)当 a0 时，f(x)2x3. 令 2x30，得 x 1，1， 3 2 f(x)在1，1上无零点，故 a0. (2)当 a0 时，f(x)2ax22x3a 的对称轴为 x. 1 2a 当1，即 0 时，应使 1 2a 1 2 f( 1 2a) 0， f（1） 0，) 即解得 a1，a 的解集为1，) 1 2a3a 0， a 1， ) (3)当 a1，即 a0 时，应使即 1 2a 1 2 f（1） 0， f（1） 0，) a 5， a 1，) a 的解集为 综上所述，a 的取值范围是1，) (， 3 7 2