2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第三章 第18讲　考点集训 Word版含解析.pdf

考 点 集 训 【p187】 A 组 1某公司生产一种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加 100 元， 若总收入 R 与年产量 x 的关系是 R(x)则当总利润最大时， 每 x3 900 400x，0 x 390， 90 090，x 390，) 年生产产品的单位数是( ) A150 B200 C250 D300 【解析】由题意可得，当年产量为 x 时， 总成本为 C(x)20 000100x， 总利润 P(x) x3 900 300x20 000，0 x 390， 70 090100x，x 390，) 则 P(x) x2 300300，0 x 390， 100，x390.) 令 P(x)0 得 x300， 因为当 0x300 时，P(x)0， 当 x300 时，P(x)0， 所以当 x300 时，利润最大，故选 D. 【答案】D 2若对于 R 上的可导函数 f(x)满足(x1)f(x)0，则必有( ) Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1) Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1) 【解析】当 x1 时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数；当 x1 时，f(x)0，f(x) 在(，1)上是减函数，故 f(x)的最小值为 f(1)，必有 f(0)f(2)2f(1)；若函数 yf(x)为常数 函数，则 f(x)0，则 f(0)f(2)2f(1)故选 C. 【答案】C 3已知函数 fkx2ln x，若 f0 在函数定义域内恒成立，则 k 的取值范围是( )(x)(x) A. B. ( 1 e，e)( 1 2e， 1 e) C. D. (， 1 2e)( 1 2e，) 【解析】由题意得 f0 在函数定义域内恒成立，(x) 即 kx2ln x0 在(0，)上恒成立， 即 k在(0，)恒成立， ln x x2 设 g，则 g，(x) ln x x2 (x) x2xln x x4 x（12ln x） x4 当 x(0，)时，函数 g单调递增；e(x) 当 x(，)时，函数 g单调递减，e(x) 所以当 x时，函数 g取得最大值，此时最大值为 g，e(x)(x) max 1 2e 所以实数 k 的取值范围是，故选 D. ( 1 2e，) 【答案】D 4把长为 60 m 的铁丝围成矩形，当长为_m，宽为_m 时，矩 形的面积最大 【解析】设矩形的长为 x m，则宽为(30x)m， 矩形面积 S30xx2(03 时，g(x)0， 当 00，故 f(x)在(0，)上单调递增 若 a0，则当 x时，f(x)0； (0， 1 2a) 当 x时，f(x)0；当 x(1，)时，g(x)ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )(x) 1 ex (x) A. B.(，1e)(1e，1 C. D.1，e1)(1e，) 【解析】由题可知 ：x 恒成立，设 g，hx，如图所示，则 h(x)要 1 ex (a1)(x) 1 ex (x)(a1) 恒在 g(x)下方， g， 且过其图象上点 P的切线方程为 ： yy0(x) 1 ex (x0，y0) 1 ex0(xx 0) ， 过原点，故 x01，所以斜率为 ： e，所以应满足 a1ea1e，又 a10a1， 所以实数 a 的取值范围是.(1e，1 【答案】B 2设函数 f(x)ex(2x1)axa，其中 a 时，g(x)0， 1 2 1 2 因此当 x 时， g(x)取得极小值也是最小值 g2e ， 又 g(0)1， g(1)e0， 1 2 ( 1 2) 1 2 直线 yaxa 过点(1，0)且斜率为 a， 故解得a g（0）1， g（1）3e1 aa，) 3 2e 【答案】 3 2e ，1) 3. 某公司为一家制冷设备厂，设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为 4 m这种薄板须 沿其对角线折叠后使用如图所示，ABCD(ABAD)为长方形薄板，沿 AC 折叠后 AB交 DC 于点 P.当ADP 的面积最大时最节能，凹多边形 ACBPD 的面积最大时制冷效果最好 (1)设 ABx m，用 x 表示图中 DP 的长度，并写出 x 的取值范围； (2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ (3)若要求制冷效果最好， 应怎样设计薄板的长和宽？【解析】 (1)由题意， ABx， BC2x. 因为 x2x0，故 1x2.设 DPy，则 PCxy. 因为ADPCBP，故 PAPCxy. 由 PA2AD2DP2，得(xy)2(2x)2y2， y2，1x2. (1 1 x) (2)记ADP 的面积为 S1，则 S1(2x)332， (1 1 x) (x 2 x) 2 当且仅当 x(1，2)时，S1取得最大值2 故当薄板长为 m，宽为 m 时，节能效果最好2(2 2) (3)记多边形 ACBPD 的面积为 S2，则 S2 x(2x)(2x)3，1x2. 1 2 (1 1 x) 1 2(x 24 x) 于是 S2， 1 2(2x 4 x2) x32 x2 令 S20，得 x. 3 2 关于 x 的函数 S2在上递增，在上递减(1， 3 2) ( 3 2，2) 所以当 x时，S2取得最大值 3 2 故当薄板长为 m，宽为 m 时，制冷效果最好 3 2(232) 4已知函数 f(x)ln xax，aR. (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)若函数 f(x)的两个零点为 x1，x2，且 e2，求证：(x1x2)f(x1x2) . x2 x1 6 5 【解析】(1)函数 f(x)ln xax，aR 的定义域为，则 f(x) a.x|x 0 1 x 当 a0 时，f(x)0，f(x)在上单调递增；(0，) 当 a0，得 0 ， 1 x 1 a f(x)在上单调递减 ( 1 a，) (2)由题意，得 ln x1ax10，ln x2ax20， ln x2ln x1a(x1x2) (x1x2)f(x1x2)(x1x2)( 1 x1x2a) a(x1x2) x1x2 x1x2 ln x1x2 x1x2 x2 x1 ln. 1x 2 x1 1x 2 x1 x2 x1 令te2，令 (t)ln t，则 (t)0， x2 x1 1t 1t t21 t（1t）2 (t)在上单调递增，e2，) (t)(e2)11 ， 2 e21 2 321 6 5 即(x1x2)f(x1x2) . 6 5