2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第四章 第22讲　考点集训 Word版含解析.pdf

考 点 集 训 【p192】 A 组组 1已知 sin ，则 cos sin 的值为( ) ( 6) 1 4 3 A B. C2 D1 1 4 1 2 【解析】因为 sin ， ( 6) 1 4 所以 cos sin 2cos2cos3 ( 3) ( 6 2) 2sin ，故选 B. ( 6) 1 2 【答案】B 2若 cos sin ，则 cos的值为( ) 5 3 ( 22) A. B C. D 【解析】 依题意得(cos sin )2 ， 1sin 2 ， sin 2 4 9 2 9 2 9 4 9 5 9 5 9 ，cossin 2 ，故选 D. 4 9 ( 22) 4 9 【答案】D 3已知 sin ，sin， 均为锐角，则角 等于( ) 5 5 () 10 10 A. B. C. D. 5 12 3 4 6 【解析】， 均为锐角， . 2 2 又 sin()，cos. 10 10 () 3 10 10 又 sin ，cos ， 5 5 2 5 5 sin sin() sin coscos sin()() ××××. 5 5 3 10 10 2 5 5( 10 10) 2 2 . 4 【答案】C 4设sin 2sin ，则cos 2 的值是 1 2 ( 2， ，) _ 【解析】由 sin 2 sin 可得：cos ， 1 2 1 4 所以 cos 22cos212××1 . ( 1 4) 2 7 8 【答案】7 8 5若 sin sin 1， cos cos ，则 cos_ 3 2 1 2 () 【解析】将已知条件两边平方得 sin2sin22sin sin ， cos2cos22cos 7 4 3 cos ，两式相加化简得 cos. 1 4 () 3 2 【答案】 3 2 6若锐角 、 满足(1tan )(1tan )4，则 _3 【解析】(1 3tan )(1 3tan ) 13tan tan 4，3(tan tan ) 3tan tan 3，3(tan tan ) tan tan tan tan ，33 tan tan tan tan ，333(1tan tan ) ，即：tan， tan tan 1tan tan 3()3 ， 是锐角， . 3 【答案】 3 7已知函数 f(x)sin，xR. (x 12) (1)求 f的值； ( 4) (2)若 cos ，求 f. 4 5 (0， 2) (2 3) 【解析】(1)fsin sin ( 4) ( 4 12) ( 6) sin . 6 1 2 (2)fsinsin (2 3) (2 3 12) (2 4) ， 2 2 (sin 2cos 2) 因为 cos ，所以 sin ， 4 5 (0， 2) 3 5 所以 sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2. 24 25 7 25 所以 f. (2 3) 2 2 (sin 2cos 2) 2 2( 24 25 7 25) 17 2 50 8已知 tan ，tan ，并且 ， 均为锐角，求 2 的值 1 7 1 3 【解析】tan 1，tan 1，且 ， 均为锐角， 1 7 1 3 0 ，0 ， 4 4 02. 3 4 又 tan 2 ， 2tan 1tan2 3 4 tan(2)1， tan tan 2 1tan ·tan 2 1 7 3 4 11 7 × 3 4 2 . 4 B 组组 1设 a cos 6°sin 6°，b，c，则有( ) 1 2 3 2 2tan 13° 1tan213° 1cos 50° 2 Acba Babc Cbca Dacb 【解析】a cos 6°sin 6°sin 30°cos 6°cos 30°sin 6°sin 24°， 1 2 3 2 b2sin 13°cos 13°sin 26°， 2tan 13° 1tan213° 2sin 13° cos 13° cos213°sin213° cos2 13° csin 25°. 1cos 50° 2 1（12sin225°） 2 由于 sin 24°sin 25°sin 26°， 所以 acb.故选 D. 【答案】D 2在ABC 中，若 tan Atan Btan Atan B1，则 cos C 的值是( ) A B. C. D 2 2 2 2 1 2 1 2 【解析】由 tan A·tan Btan Atan B1， 可得1，即 tan (AB)1， tan Atan B 1tan A·tan B AB(0，)，AB，则 C ，cos C. 3 4 4 2 2 【答案】B 3若 tan 20°msin 20°，则 m 的值为_3 【解析】由 tan 20°msin 20°，3 则 m 3tan 20° sin 20° 3sin 20° cos 20° sin 20° 3cos 20°sin 20° sin 20°cos 20° 4. 2( 3 2 cos 20°1 2sin 20°) sin 20°cos 20° 2sin（60°20°） sin 20°cos 20° 2sin 40° sin 20°cos 20° 4sin 20°cos 20° sin 20°cos 20° 【答案】4 4已知 ，k (kZ)，且 sin cos 2sin ，sin ·cos sin2，求证 ： 2 1tan2 1tan2 . 1tan2 2（1tan2 ） 【解析】证明：因为(sin cos )22sin cos 1， 所以将 sin cos 2sin ，sin cos sin2 代入， 可得 4sin22sin21， 另一方面，要证： 1tan2 1tan2 1tan2 2（1tan2 ） 只需证： 1sin 2 cos2 1sin 2 cos2 1sin 2 cos2 2(1sin 2 cos2) 只需证：cos2sin2 (cos2sin2) 1 2 只需证：12sin2 (12sin2) 1 2 只需证：4sin22sin21 由于本式成立，所以原式成立