2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第四章 第26讲　三角形中的三角函数 Word版含解析.pdf

第第 26 讲 三角形中的三角函数讲 三角形中的三角函数 夯实基础 【p61】 【学习目标】 1能熟练利用正、余弦定理将三角形的边角进行转化 2掌握三角形形状的判断；三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等 【基础检测】 1在ABC 中，若 sin Asin B，则 A 与 B 的关系为( ) AAB CAB DAB0，R，c 是实数常数)的图象上的一个最高例43 点是，与该最高点最近的一个最低点是. ( 6，1) ( 2 3 ，3) (1)求函数 f(x)的解析式及其单调递增区间； (2)在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且· ac，角 AAB BC 1 2 的取值范围是区间 M，当 xM 时，试求函数 f(x)的取值范围 【解析】(1)f(x)sin xcos xc，3 f(x)2sinc. (x 6) 和分别是函数图象上相邻的最高点和最低点， ( 6，1) ( 2 3 ，3) 解得 T 2 2 3 6， 2 T ， 2sin( 6· 6)c1.) T， c1， 2.) f(x)2sin1. (2x 6) 由 2k 2x 2k ，kZ， 2 6 2 解得 k xk ，kZ. 3 6 函数 f(x)的单调递增区间是，kZ. k 3，k 6 (2)在ABC 中，· ac，AB BC 1 2 accos(B) ac，cos B ，0B，B . 1 2 1 2 3 AC，0C ，即 A . 2 3 2 6 2 M. ( 6， 2) 当 xM 时， 2x ，考察正弦函数 ysin x 的图象，可知， sin1. 2 6 7 6 1 2 (2x 6) 2f(x)1，即函数 f(x)的取值范围是(2，1) 【小结】三角形与三角函数的综合问题，要借助三角函数性质的整体代换思想，数形结 合思想，还要结合三角形中角的范围，充分利用正弦定理、余弦定理解题 方 法 总 结 【p63】 三角形中的三角函数主要涉及三角形的边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数 求值及三角恒等式证明等以正弦、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际 问题考查应用要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理一般考虑两个方向进 行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方 向是角，走三角变形之路，主要是利用正弦定理 走 进 高 考 【p63】 1 (2018·天津)在ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 bsin Aacos. (B 6) (1)求角 B 的大小； (2)设 a2，c3，求 b 和 sin(2AB)的值 【解析】(1)在ABC 中，由正弦定理，可得 bsin Aasin B， a sin A b sin B 又由 bsin Aacos， (B 6) 得 asin Bacos，即 sin Bcos， (B 6) (B 6) 可得 tan B . 3 又因为 B(0，)，可得 B . 3 (2)在ABC 中，由余弦定理及 a2，c3，B ，有 b2a2c22accos B7，故 b. 3 7 由 bsin Aacos，可得 sin A. (B 6) 3 7 因为 ac，故 cos A. 2 7 因此 sin 2A2sin Acos A， 4 3 7 cos 2A2cos2A1 . 1 7 所以 sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B× ×. 4 3 7 1 2 1 7 3 2 3 3 14