2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第四章 第25讲　考点集训 Word版含解析.pdf

考 点 集 训 【p197】 A 组组 1已知ABC 中，a1，b，A30°，则 B 等于( )3 A30° B30°或 150° C60° D60°或 120° 【解析】由正弦定理得，故， a sin A b sin B 1 sin 30° 3 sin B 所以 sin B，又 B(0，)，故 B60°或 B120°.所以选 D. 3 2 【答案】D 2若ABC 的内角 A，B，C 所对的边 a，b，c 满足(ab)2c24，且 C60°，则 ab 的值为( ) A. B. C. D. 【解析】(ab)2c24，整理可得：c24a2b22ab， 3 4 2 3 3 2 4 3 由余弦定理：c2a2b22abcos Ca2b2ab， 由此解得 ab ，故选 D. 4 3 【答案】D 3在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 b，c3，且 sin 11 C，则满足条件的三角形 ABC 有( ) 3 11 11 A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定 【解析】由题意，根据正弦定理，得 sin B1，此时 B90°，所以满 b sin B c sin C bsin C c 足此条件的三角形只有一个，故正确答案是 B. 【答案】B 4在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b5，C60°，且ABC 的 面积为 5，则ABC 的周长为( )3 A8 B92121 C10 D1421 【解析】由题意，根据三角形面积公式，得 absin C5， 1 2 3 即 a·5·5，解得 a4， 1 2 3 2 3 根据余弦定理得 c2a2b22abcos C， 即 c216252×4×5× ，c， 1 2 21 所以ABC 的周长为 9.故选 B.21 【答案】B 5 在锐角ABC中， 角A， B所对的边分别为a， b， 若2b·sin Aa， 则角B等于_2 【解析】2b·sin Aa，2 由正弦定理，可得 2sin B·sin Asin A.2 0A ，sin A0.sin B， 2 2 2 0B ，B . 2 4 【答案】 4 6 如图， 在ABC 中， 已知点 D 在 BC 边上， ADAC， sinBAC， AB3， AD3， 2 2 3 2 则 BD 的长为_ 【解析】sinBACsincosBAD， ( 2BAD) cosBAD. 2 2 3 BD2AB2AD22AB·ADcosBAD (3)2322×3×3×，22 2 2 3 即 BD23，BD . 3 【答案】 3 7已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，a2b，cos A . 1 4 (1)求 sin B 的值； (2)若ABC 的面积为，求 c 的值15 【解析】(1)由 cos A 得 sin A， 1 4 15 4 由 a2b 及正弦定理可得 sin B. bsin A a 15 8 (2)根据余弦定理可得 cos A ， b2c2a2 2bc 1 4 将 a2b 代入得 ， 整理得 2c2bc6b20， 即(2c3b)(c2b)0， 解得 c b2c24b2 2bc 1 4 2b，则 ac. SABC acsin B c2×，解得 c4. 1 2 1 2 15 8 15 8设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ba(cos Csin C) (1)求角 A； (2)若 a，sin Bsin C，求ABC 的面积102 【解析】(1)ba(cos Csin C)， 由正弦定理得 sin Bsin Acos Csin Asin C， 可得 sin(AC)sin AcosCcos Asin C sin Acos Csin Asin C， cos Asin Csin Asin C， 由 sin C0，可得 sin Acos A0， tan A1， 由 A 为三角形内角，可得 A. 3 4 (2)sin Bsin C，由正弦定理可得 bc，22 a2b2c22bccos A，A，可得 c， 3 4 2 b2， SABC bcsin A1. 1 2 B 组组 1在ABC 中，B60°，b，则ABC 外接圆的面积是( )3 A. B. C D2 2 3 4 【解析】因为 2R2，所以外接圆的半径 R1，外接圆的面积为 ×12， b sin B 2 3 3 故选 C. 【答案】C2.如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一 点 C，测出 AC 的距离为 50 m，ACB45°，CAB105°后，就可以计算出 A、B 两点的距 离为( ) A. m B25 m 25 2 2 2 C50 m D50 m【解析】ACB45°，CAB105°，CBA30°，由正23 弦定理可知，解得 AB50. AC sinCBA AB sinACB 2 【答案】C 3如图， 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去 本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈(1 丈10 尺)，现被风折断，尖端落在 地上， 竹尖与竹根的距离三尺， 问折断处离地面的高为_尺【解析】 如图， 已知 ABAC 10(尺)，BC3(尺)，AB2AC2BC29， (ABAC)(ABAC)9，解得 ABAC0.9， 因此解得 ABAC10， ABAC0.9，) AB5.45， AC4.55.) 故折断后的竹子高为 4.55 尺 【答案】4.55 4在ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且. cos B b cos C c 2 3sin A 3sin C (1)求 b 的值； (2)若 B ，求ABC 面积的最大值 3 【解析】(1)由余弦及正弦定理得： ， a2c2b2 2abc a2b2c2 2abc 2 3a 3c ，b. 2a2 2abc 2 3a 3c 3 2 (2)B ， 3 b2 a2c22accos a2c2ac2acacac， 3 4 3 即 ac (当且仅当 ac 时取等号) 3 4 SABC ac·sin Bac ×. 1 2 3 4 3 4 3 4 3 3 16 故ABC 面积的最大值为 3 3 16