2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第四章 第27讲　考点集训 Word版含解析.pdf

考 点 集 训 【p200】 A 组组 1下列命题正确的是( ) A若 a、b 都是单位向量，则 ab B若，则四点 A、B、C、D 构成平行四边形AB DC C若两向量 a、b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D.与是两平行向量AB BA 【解析】A，单位向量长度相等，但方向不一定相同，故 A 不对； B，A，B，C，D 四点可能共线，故 B 不对； C，只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故 C 不对； D，因与方向相反，是平行向量，故 D 对AB BA 故选 D. 【答案】D 2已知 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则与向量平行的向量为( )OA A. B.AB AC AB BC CD C. D.AB AF CD AB CD DE 【解析】因为22，故选 B.AB BC CD AD AO OA 【答案】B 3设 P 是ABC 所在平面内的一点，2，则( )BC BA BP A.0 B.0PA PB PC PA C.0 D.0PB PC PA PB PC 【解析】2，移项得20，BC BA BP BC BA BP 0.故选 B.BC BP BA BP PC PA 【答案】B 4 已知向量 e1、 e2为不共线的单位向量，e1ke2，2e1e2，3e1e2， 若 A、AB CB CD B、D 三点共线，则 k 的值为( ) A2 B3 C2 D3 【解析】3e1e22e1e2e12e2.BD CD CB A、B、D 三点共线，存在 R，使，AB BD 即 e1ke2(e12e2)e12e2， 解得 k2. 1， k2，) 【答案】A 5如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C、D 是半圆弧的两个三等分点，a，b，AB AC 则( )AD Aa b B. ab 1 2 1 2 Ca b D. ab 1 2 1 2 【解析】 连接 OC、 OD、 CD， 由点 C、 D 是半圆弧的三等分点， 有AOCCODBOD 60°，且 OAOCOD，则OAC 与OCD 均为边长等于圆 O 的半径的等边三角形，所以四 边形 OACD 为菱形，所以 ab.AD AO AC 1 2AB AC 1 2 【答案】D 6已知正方形 ABCD 的边长为 1，设a，b，c，则|abc|_AB BC AC 【解析】如图，abc， 所以|abc|2a|， 又|a|1， 所以有|abc|2，故答案为 2. 【答案】2 7如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，xy，且4，则 xOP OA OB BP PA _，y_ 【解析】由4，得4()，BP PA OP OB OA OP 即，OP 4 5OA 1 5OB 所以 x ，y . 4 5 1 5 【答案】 4 5 1 5 8如图，在ABC 中，D 为 BC 的四等分点，且靠近点 B，E，F 分别为 AC，AD 的三等 分点，且分别靠近 A，D 两点，设a，b.AB AC (1)试用 a，b 表示， ；BC AD BE (2)证明：B，E，F 三点共线 【解析】(1)ABC 中，a，b，ba，AB AC BC AC AB a (ba) a b，AD AB BD AB 1 4BC 1 4 3 4 1 4 a b.BE BA AE AB 1 3AC 1 3 (2)证明：a b，a a bBE 1 3 BF BA AF AB 2 3AD 2 3( 3 4a 1 4b) 1 2 1 6 1 2 ， (a 1 3b) ，与共线，且有公共点 B，BF 1 2BE BF BE B，E，F 三点共线 B 组组 1如图，在圆 O 中，向量，是( )OB OC AO A有相同起点的向量 B单位向量 C模相等的向量 D相等的向量 【解析】r, 故选 C.【答案】C |OB | |OC | |AO | 2如图，O 在ABC 的内部，D 为 AB 的中点，且20，则ABC 的面积OA OB OC 与AOC 的面积的比值为( ) A3 B4 C5 D6 【解析】D 为 AB 的中点，2.OA OB OD 20，OA OB OC .OC OD O 是 CD 的中点， SAOCSAOD SAOB SABC， 1 2 1 4 故选 B. 【答案】B 3 已知ABC 中， D 是 BC 边上的一点， |2， |4， 若记AD ( AB |AB | AC |AC |) AB AC AB a，b，则用 a，b 表示所得的结果为( )AC BD A. a b B. a b 1 2 1 2 1 3 1 3 C a b D. a b 1 3 1 3 1 2 1 3 【解析】由知 AD 是ABC 的角平分线，所以 ，所以AD ( AB |AB | AC |AC |) BD DC AB AC 1 2 BD 1 3 () a b，故选 C.BC 1 3 AC AB 1 3 1 3 【答案】C 4已知点 G 是ABO 的重心，M 是 AB 边的中点 (1)求；GA GB GO (2)若 PQ 过ABO 的重心 G，且a，b，ma，nb，求证： 3.OA OB OP OQ 1 m 1 n 【解析】(1)因为2，又 2，GA GB GM GM GO 所以0.GA GB GO GO GO (2)显然 (ab)OM 1 2 因为 G 是ABO 的重心，所以 (ab)OG 2 3OM 1 3 由 P，G，Q 三点共线，得，PG GQ 所以有且只有一个实数 ，使.PG GQ 而 (ab)maa b，PG OG OP 1 3 ( 1 3m) 1 3 nb (ab) ab，GQ OQ OG 1 3 1 3 (n 1 3) 所以a b. ( 1 3m) 1 3 1 3a(n 1 3)b 又因为 a，b 不共线，所以 1 3m 1 3， 1 3(n 1 3)，) 消去 ，整理得 3mnmn，故 3. 1 m 1 n