2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第四章 第29讲　考点集训 Word版含解析.pdf

考 点 集 训 【p202】 A 组组 1已知向量 a，b 满足|a|1，|b|2，|ab|，则 a·b( )7 A1 B. C. D223 【解析】由题意可得：(ab)2a2b22a·b142a·b7， 则 a·b1. 【答案】A 2若向量 a 与 4b2a 垂直，其中向量 a(1，1)，b(x，2)，则实数 x 的值是( ) A2 B1 C1 D2 【解析】 4b2a4(x， 2)2(1， 1)(4x2， 6)， 由 a 与 4b2a 垂直可知， a·(4b2a) (4x2)60，x1，故选 C. 【答案】C 3已知 A(1，1)，B(3，1)，C(1，4)，则向量在向量方向上的投影为( )BC BA A. B C. D 5 5 5 5 2 13 13 2 13 13 【解析】由已知(2，3)，(4，2)，BC BA 所以向量在向量方向上的投影为BC BA cos · |BC |BC | BC ·BA |BC |·|BA | BC ·BA |BA | ，故选 A. 2 × （4）3 × （2） （4）2（2）2 2 2 5 5 5 【答案】A 4 已知向量 a(cos 75°， sin 75°)， b(cos 15°， sin 15°)， 则向量 a 与向量 b 的夹角为( ) A90° B0° C45° D60° 【解析】cos cos 75°cos 15°sin 75°sin 15°cos 60°，所以 60°，故选 D. a·b |a|b| 【答案】D 5已知 P 是边长为 2 的等边三角形 ABC 的边 BC 上的动点，则·( )AP (AB AC ) A有最大值 8 B是定值 2 C有最小值 2 D是定值 6 【解析】以 BC 所在直线为 x 轴，以 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系，所以得到 A(0， )，B(1，0)，C(1，0)，P(x，0)，x1，1，所以(0，2)，(x，)，3AB AC 3AP 3 所以·()6，所以是定值 6.AP AB AC 【答案】D 6已知向量 a(2，x)，b(1，1)，若 ab，则|ab|_. 【解析】向量 a(2，x)，b(1，1)， 若 ab，则 a·b02x0x2， |ab|(1，3)|.123210 【答案】 10 7已知正方形 ABCD 的边长为 1，P 为平面 ABCD 内一点，则()·()的最PA PB PC PD 小值为_ 【解析】如图，以 B 为坐标原点建立平面直角坐标系， 则 A(0，1)，B(0，0)，C(1，0)，D(1，1) 设 P(x，y)，则(x，1y)，(x，y)，(1x，y)，(1x，1y)，PA PB PC PD ()·()PA PB PC PD (2x，12y)·(2(1x)，12y)(12y)24(1x)x (12y)2(2x1)21， 当 x ，y 时，()·()有最小值，且最小值为1. 1 2 1 2 PA PB PC PD 【答案】1 8已知向量 a 与 b 的夹角为 120°，且|a|2，|b|4. (1)求|ab|，|4a2b|； (2)当 k 为何值时，(a2b)(kab) 【解析】a·b2×4cos 120°4. (1)|ab|2a22a·bb242×(4)1612， |ab|2 . 3 |4a2b|216a216a·b4b216×416×(4)4×16192， |4a2b|8 . 3 (2)(a2b)(kab)，(a2b)·(kab)0， ka2(2k1)a·b2b20， 即 4k4(2k1)2×160，k7. 即 k7 时，a2b 与 kab 垂直 B 组组 1已知向量 a(，2)，b(1，1)，则“1”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】因为 ab，所以 (1)20，所以 2 或 1. 因为 1 能推得 2 或 1， 2 或 1 不能推得 1， 所以“1”是“ab”的充分不必要条件 故答案为 A. 【答案】A 2直角ABC(A90°)的外接圆的圆心为 O，半径为 1，且|，则向量在向OA AB BA 量方向的投影为( )BC A. B. C D 1 2 3 2 1 2 3 2 【解析】直角ABC 外接圆圆心 O 落在 BC 的中点上， 根据题意画出图象， 又 O 为ABC 外接圆的圆心，半径为 1，|，OA AB BC为直径， 且BC2， OAAB1， ABC ； 向量在向量方向的投影为|cos 3 BA BC BA . 3 1 2 故选 A. 【答案】A 3在ABC 中，BC2，A，则·的最小值为 2 3 AB AC _ 【解析】由余弦定理得 BC2AB2AC22AB·AC·cos2AB·ACAB·AC3AB·AC，所 2 3 以 AB·AC . 4 3 所以·AB·AC·cos ，(·)min ，等号当且仅当 ABAC 时取得AB AC 2 3 2 3 AB AC 2 3 【答案】2 3 4 在如图所示的平面直角坐标系中， 已知点 A(1， 0)和点 B(1， 0)， |1， 且AOC，OC 其中 O 为坐标原点 (1)若 ，设点 D 为线段 OA 上的动点，求|的最小值； 3 4 OC OD (2)若 ，向量 m，n(1cos ，sin 2cos )，求 m·n 的最小值及对应的 0， 2 BC 值 【解析】(1)设 D(t，0)(0t1)，又 C， ( 2 2 ， 2 2) 所以，OC OD ( 2 2 t， 2 2) 所以|2 (0t1)OC OD (t 2 2) 2 1 2 所以当 t时，|的最小值为. 2 2 OC OD 2 2 (2)由题意得 C(cos ，sin )，m(cos 1，sin )，BC 则 m·n1cos2sin22sin cos 1cos 2sin 21sin.2 (2 4) 因为 ，所以 2 ， 0， 2 4 4 5 4 所以当 2 ，即 时，sin取得最大值 1， 4 2 8 (2 4) 所以当 时，m·n1sin取得最小值 1. 8 2 (2 4) 2